<<
>>

Важные точки слева от пика на (п + 1)-мерной поверхности

Мы продолжим эту дискуссию, адресованную к большинству управляющих капиталом, которые будут торговать на множестве с рабавленным /; то есть они будут торговать на менее агрессивных уровнях, чем оптимальный, для различных сценарных спектров или рыночных систем, которые они используют.
Мы называем это смещением влево — термином, который следует из идеи о том, что, если мы посмотрим на торговлю на одном сценарном спектре, у нас была бы одна кривая, начерченная в 2-мерном пространстве, где смещение влево от пика соответствует задействованию в торговле меньшего количества единиц, чем оптимальное. Если мы торгуем двумя сценарными спектрами, то у нас топологическая карта в 3-мерном пространстве, где такие управляющие капиталом ограничивали бы себя областью влево от пика, если смотреть на изображение с юга на север. Мы могли бы продолжить эту мысль на большее количество измерений, но термин влево безотносителен к размерности; он просто означает смещение к меньшим, чем полностью оптимальная, величинам по каждой из осей (сценарных спектров).

Управляющие капиталом не максимизируют благосостояние. То есть их функция полезности или, скорее, функция полезности, возложенная на них их клиентами и их сферой деятельности, или их U"(x), меньше нуля. Поэтому они действуют левее пика их оптимальных /

Тогда в условиях ограничений реальной жизни, требующих более гладких кривых изменений капитала, чем те, что предполагаются при полной оптимизации, а также понимание того, что не совсем типичные падения капитала на оптимальном уровне наверняка приведут к оттоку клиентов, мы сталкиваемся с перспективой, когда смещение влево будет уместно (для того, чтобы удовлетворить их U"(x))? Как только такое благоприятное смещение будет найдено, мы можем последовать методе постоянного доминирования. Действуя таким образом, мы гарантируем себе то, что, торгуя при таком левом смещении, мы будем иметь максимальную ожидаемую величину счета в любой момент в последующем.

Управление капиталом для профессионалов

245

Впрочем, это не означает, что он превысит счет, которым торгуют при наборе с полностью оптимальным / Так не получится.

Теперь мы действительно начинаем работать с этой новой методологией. С этих пор цель данного раздела становится двоякой: во-первых, показать, что существуют возможные благоприятные точки слева, и, во-вторых, показать на примерах, как можно использовать эту новую методологию.

Существует множество благоприятных точек левее пика, и следующее далее обсуждение их всех не исчерпывает. Скорее, это лишь стартовая площадка для вас.

Первая интересная точка слева касается торговли постоянным контрактом, то есть такой, при которой всегда используется одно и то же количество единиц безотносительно к тому, как вырастет или упадет торговый капитал. Кандидаты в управляющие капиталом не должны отбрасывать ее как чрезмерно простую по следующим причинам: Постоянная торговля одним и тем же неизменным количеством безотносительно к капиталу на счете максимизирует вероятность того, что прибыльная система будет прибыльной и в будущем. Варьирование торгуемым количеством в зависимости от капитала на счете — это попытка максимизировать данную вероятность (хотя и не максимизирует вероятность самой прибыльности).

Недостаток торговли постоянным количеством контрактов состоит в том, что он не только помещает вас левее пика, но и в том, что по мере роста капитала на счете вы по существу сдвигаетесь к нулю по различным осям /

Например, пусть мы играем в нашу монетку «два-к-одному». Пик находится при / = 0,25, что означает выставление на кон одного доллара на каждый четвертый доллар капитала на счете. Пусть у нас есть счет в двадцать долларов и мы планируем всегда делать по две ставки, то есть всегда ставить два доллара на кон безотносительно к тому, как изменяется счет. Тогда мы начинаем (к счастью, это 2-мерный случай, ибо мы рассматриваем только один сценарный спектр) торговать долей /$ из десяти долл., которая равна /от 0,1, ибо /$ = — BL// откуда следует, что / = —BL//S.

Предположим теперь, что продолжаем постоянно ставить по два доллара; тогда, если бы весь капитал увеличился до тридцати долларов при условии, что мы по-прежнему ставим только

246

Управление капиталом для профессионалов

по два доллара, то наше / соответстветствующее /$ в пятнадцать долларов, сместился бы к 0, 067. Пока деньги на счете продолжат прибывать, используемое нами/продолжит сдвиг налево. Впрочем, это также действует и в обратном направлении: если мы теряем деньги, то используемое/смещается направо и в какой-то момент может действительно оказаться на пике кривой. Таким образом, пик представляет собой то место, где трейдер, торгующий постоянным контрактом, должен прекратить это при сокращении счета. То есть перемещающееся /проходит через другие точки плоскости, некоторые из которых еще нужно будет обсудить.

При другом подходе нужно определить наихудший случай максимального сокращения счета, на которое может пойти управляющий капиталом, выразив его в процентном уменьшении капитала, и использовать эту величину вместо оптимального / при определении /$.

abs(biggest loss scenario)

/$ = -:-:-;- [5.21а]

maximum drawdown percent

Таким образом, если приемлемое для управляющего капиталом сокращение счета составляет 20%, а наихудший сценарий предполагает потерю 1000 долл., то:

$1000

/$ = -ду = $5000

То есть он должен использовать в качестве /$ 5000 долл. Поступая таким образом, он по-прежнему не ограничит максимальные потери 20% от всего капитала. Скорее, он достигнет того, что сокращение счета при реализации одного катастрофического события будет определено заранее.

Заметьте, что, используя данный подход, управляющий капиталом должен следить за тем, чтобы максимальный процент сокращения счета не превысил бы оптимального / Иначе данный метод сместит его правее пика. Например, когда действительное значение / равно 0,1, а управляющий капиталом использует данный метод со значением 0,2 для максимального процентного сокращения, то он будет торговать с J%, равным 5000 долл.,

Управление капиталом для профессионалов

247

вместо У$, равного 10 000 долл., соответствующего оптимальному уровню! Его наверняка постигнет беда.

Учтите и то, что приведенный пример иллюстрирует только торговлю на одном сценарном спектре. Если вы торгуете на большем количестве сценарных спектров, то вы должны соответственно изменить знаменатель, поделив максимальное процентное сокращение на количество сценарных спектров — т.е. на число п.

abs(biggest loss scenario)

/$= -г-----Г [5.21b],

/maximum drawdown percent\

^ n

где n = число составляющих (сценарных спектров или рыночных систем) портфеля.

Обратите внимание, что в результате у вас, как и раньше, будет определено максимальное процентное снижение стоимости всего портфеля, даже если все сценарные спектры одновременно реализуют свои наихудшие сценарии.

Теперь переходим к другой важной точке слева от пика, которая может заинтересовать некоторых управляющих капиталом: коэффициент роста риска, или GRR (рис. 5.6). Если мы возьме в качестве роста TWR (числитель), а используемый/(или сумму значений / для портфеля) — в качестве риска, ибо он представляет собой долю вашей ставки, которую вы потеряли бы в случае реализации наихудшего сценария (сценариев), то коэффициент роста риска можно записать в виде:

TWRr [5.22]

GRRT = -

If,

Этот коэффициет точно соответствует своему названию, а именно выражает прирост (TWRT, или ожидаемый прирост нашего счета после Т конов игры) риска (как суммы значений / представляющей собой общий процент ставки в игре, которым мы рискуем). Если TWR является функцией от Т, то такова же и GRR. То есть когда Т возрастает, GRR перемещается от той точки, где

248

Управление капиталом для профессионалов

/бесконечно мало, к оптимальному/(см. рис. 5.7). При бесконечном Т GRR равно оптимальному/ Это очень похоже на работу с EAGG: вы можете торговать на / максимизируя GRR, если априори знаете, на каком значении Т вы хотите получить максимум.

Изменение от бесконечно малого значения / при Т=1 до оптимального /при Т= 8 происходит по всем осям, но на рис. 5.6 и 5.7 это демонстрируется на примере торговли с одним сценарным спектром.

Если бы вы торговали одновременно с двумя спектрами, то при увеличении Т пик GRR переместился бы по трехмерной плоскости почти от 0,0 по обоим значениям / до оптимальных значений /(при 0,23 и 0,23 для игры монетку «два-к-одному»).

Определить GRR для случая одновременной торговли с большим количеством сценарных спектров нетрудно с помощью формулы [5.22] безотносительно к тому, сколько многокомпонентных сценарных спектров одновременно отслеживается.

Следующей и последней точкой слева от пика, подлежащей рассмотрению, которая может быть весьма благоприятной для многих управляющих капиталом, является точка перегиба функции TWR от /

Вновь обратимся к рис. 1.2. Обратите внимание, что, когда мы приближаемся к пику при оптимальном / слева, начиная от

.006

Рис. 5.6. Игро в монетку «два-к-одному», GRR при Т=1

Управление капиталом для профессионалов

249

0, происходит все ускоряющийся по вертикали рост TWR. То есть так мы достигаем все большей и большей выгоды при линейном росте риска. Но рост кривой TWR продолжается только до определенной точки, все в более медленном темпе для каждого увеличения / Эта точка перелома, называемая точкой перегиба, ибо она представляет то место, где функция переходит от выгнутости к вогнутости, является еще одной точкой слева, которая представляет интерес для управляющего капиталом. Точка перегиба представляет собой ту точку, в которой малейший рост прибылей фактически прекращается и начинает уменьшаться при всяком малейшем увеличении риска. Таким образом, эта точка может оказаться исключительно важной для управляющего капиталом и может даже оказаться в некоторых случаях оптимальной с точки зрения управляющего капиталом как точка, где достигается действительный максимум.

Напомню, однако, что рис. 1.2 представляет TWR после сорока конов игры. Давайте рассмотрим TWR после одного кона игры в монетку «два-к-одному» (см. рис. 5.8), который также называется попросту средним геометрическим HPR.

Рис.

5.7. Игра в монетку «два-к-одному», GRR при Т - 30.

250

Управление капиталом для профессионалов

-| 1.17

- 1.16

- 1.15

- 1.14

- 1.13

- 1.12

- 1.11

Рис. 5.8. Среднее геометрическое HPR при игре в монетку «два-к-одному» (=TWR при Т=1)

Интересно, что в данном случае нет ни одной точки, в которой эта функция менялась с выгнутой на вогнутую или наоборот. Здесь нет ни одной точки перегиба. Вся картинка выгнута вниз.

При положительном математическом ожидании у среднего геометрического нет ни одной точки перегиба. Но при Т > 1 TWR имеет две точки перегиба — одну слева от пика и другую справа от него. Та, что интересует нас, расположена, естественно, слева от пика.

Левой точки перегиба не существует при Т = 1, и с увеличением Т она приближается к оптимальному/слева (рис. 5.9 и 5.10). При бесконечном Т точка перегиба сходится к оптимальному /

К сожалению, левая точка перегиба перемещается по направлению к оптимальному / точно так же, как и GRR, и точно так же, как для EACG, если бы вы знали до начала игры, какое количество конов вы сыграете, то смогли бы максимизировать левую точку перегиба*.

Управление капиталом для профессионалов

251

Рис. 5.9. dTWR/d/ для 40 конов (Т = 40) игры в монетку «два-к-одному». Пик слева и впадина справа являются точками перегиба.

800000 700000 600000 500000 400000

- 300000

- 200000 100000

-100000 -| -200000 -300000 -400000 -500000 -600000 1.0

Рис. 5.10. dTWR/d/'для 800 конов (Т = 800) игры в монетку «два-к-одному». Пик слева и вподино справа являются точками пергиба. Левый пик достигается на f= 0,23.

252

Управление капиталом для профессионалов

Резюмируя, покажем, как происходит перемещение точки перегиба к оптимальному /, с помощью таблицы по количеству сыгранных конов:

_Игра в монетку «два-к-одному»_

К-во конов игры Лев. точка перегиба

1 О

30 0,12

40 0,13

80 0,17

800 0,23

То есть мы вновь видим, что с течением времени, или с увеличением Т, отступление от оптимального / влечет за собой серьезное наказание. Асимптотически почти все максимизировано, будь то FACG, GRR или левая точка перегиба. С увеличением Т все они сходятся к оптимальному / Поэтому с увеличением Т расстояние между этими благоприятными точками и оптимальным / сокращается.

Предположим, что управляющий капиталом использует дневные HPR и намерен действовать оптимальным образом (в смысле точки перегиба GRR) в течение текущего квартала (63 дня). Тогда он использовал бы величину 63 для Т и позиционировался бы в тех координатах, которые оптимальны для каждого квартала.

Когда мы начинаем работать больше чем с двумя измерениями, то есть когда у нас имеется более одного сценарного спектра, мы одновременно сталкиваемся с более сложной задачей.

Ее решение может быть выражено математически, как та точка слева от пика (по всем осям), в которой вторые частные производные TWR (формула [4.04], при Т — количество периодов владения, для которого отыскивается точка перегиба) по каждому/в отдельности равны нулю. Это усложняется еще и тем, что такая точка, в которой вторые частные производные по всем /равны нулю, зависит от параметров самих сценарных спектров и величины Т и может не существовать вовсе. Если Т= 1, то TWR равна среднему геометрическому HPR, кривая которого является перевернутой параболой и не имеет ни одной точки перегиба! Но когда Т стремится к бесконечности, точка (точки)

Управление капиталом для профессионалов

253

перегиба приближаются к оптимальному (оптимальным) /! В отсутствие бесконечного Т в большинстве случаев такой удобной общей для всех осей точки пергиба может не быть*.

Все сказанное возвращает нас к началу данной книги. Суть понятия (и + 1)-мерного изображения в пространстве рычагов, или, если угодно, осей, соответствующих значениям /различных сценарных наборов, состоит в том, чтобы служить методологией анализа состава портфеля и определения его объема с течением времени. Для выработки этой новой методологии нужно еще очень многое сделать. Эта книга далеко не исчерпывает данного предмета. Скорее, она является введением в новый и одновременно, как я полагаю, лучший способ решения проблемы распределения инвестиций. Она почти наверняка дает портфельным стратегам, прикладным математикам, практикам в области распределения инвестиций и программистам много новой плодородной почвы для работы. Честно говоря, нужно еще очень много сделать в области анализа, практического использования и развития этой новой методологии, плоды чего нельзя даже и определить.

<< | >>
Источник: Ральф Вине . Новый подход к управлению капиталом. Структура распределения активов между различными инвестиционными инструментами .

Еще по теме Важные точки слева от пика на (п + 1)-мерной поверхности:

  1. Приложение 1. Определение вида поверхности второго порядка
  2. СИГНАЛ НА ПРОДАЖУ "ДВА ПИКА”
  3. СИГНАЛ НА ПОКУПКУ "ДВА ПИКА”
  4. Оппозиция слева
  5. Почему кривая совокупного спроса изгибается вниз слева направо?
  6. Другие важные аспекты
  7. Важные замечания
  8. Какие критически важные задачи необходимо решить предприятию?
  9. Наиболее важные изменения налогового законодательства в июне-июле 2005 г.
  10. Каковы промежуточные контрольные показатели, важные для результативного управления?
  11. IPO за рубежом и требования зарубежных бирж — важные факторы повышения прозрачности
  12. Психограмма. Человек в профессии: субъект труда Профессионально важные качества, обеспечивающие успешность деятельности (психологические показания)
  13. СВЕТЛЫЕ ТОЧКИ
  14. Точки торможения
  15. § 50.1. ТОЧКИ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ ПРОДУКТОВ
  16. Окрестности точки равновесия
  17. 5.3.1. Определение точки безубыточности
  18. 5.1.2. Методы вычисления точки безубыточности
  19. Подвоз мелочи в торговые точки