П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг

Пусть Ао —доходность безрискового вложения в ценные бумаги, ожидаемая доходность рисковых инвестиций составляет М(Ар), причем М(Ар) »Ао. Известна также дисперсия пакета рисковых бумаг Сю,Р2.

Ожидаемая доходность такого портфеля определяется по формуле:

М(Э«)=ХоАо+(1—Х0)М(АР)=М (Ар)+Хо(Ао—М(АР)) (26)

Дисперсия определяется только рисковой частью портфеля и равна:

(27)

С^Мі-Хо)2 Оор2.

Тогда

(28)

(29)

Связь между ожидаемой доходностью портфеля и уровнем риска линейна. Вариация такого портфеля инвестиций определяется по формуле:

В„и=(С«,, / (М(АР) - Ап)) - ((Ав С«*) / (МОн) (М(АР) - Ап)). (30)

При достаточно больших значениях М(Ар) вариация приближается к значению СкоР/М(Ар), т. е. вариации определяется значениями рисковой части портфеля инвестиций.

При выборе только безрисковых ценных бумаг (Хо = 1) М(Э„) = Ао, И Впи = 0, т. е. портфель имеет нулевой риск. При выборе только рисковых бумаг (Хо = 0), Ао = 0 и М(Э„) = М(Ар), В™ = Скор/М(Ар)).

Превышение доходности какой-нибудь рисковой бумаги над безрисковыми бумагами именуется премией за риск и определяется коэффициентом р, как рассматривалось выше. В нашем случае коэффициент р определяется из известной формулы для премии за риск:

(31)

М(Ар)=Ао+р (М(Э„) —А»)

где

р =Схор/Скот= 1 /(1—Хо) (32)

Таким образом, коэффициент р определяется объемом инвестиций в безрисковые бумаги. ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРИМЕР РАСЧЕТА ГРАФИКА РАБОТ ПО МЕТОДУ КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ

Рассмотрим процедуру календарного планирования по методу критического пути (МКП) на простом примере: «Ремонт и оборудование офиса».

Сначала необходимо определить основные шаги достижения цели или, другими словами, работы, которые необходимо выполнить для получения намеченного результата.

Подготовка помещения.

Покупка необходимых для ремонта материалов.

Ремонт помещения.

Установка мебели.

Установка оборудования.

Некоторые из составляющих проект задач могут выполняться параллельно (являются независимыми), другие могут выполняться только последовательно (выполнение одних задач зависит от результатов выполнения других). Например, нельзя начать ремонт помещения, пока не выполнена уборка и не приобретены необходимые для ремонта материалы, но уборку помещения и приобретение материалов можно выполнять параллельно. Нельзя начать установку мебели и оборудования, пока не закончен ремонт.

Структура проекта может быть представлена в виде РЕЯТ-диаграммы (см. рис. 1). События «Начало» и «Конец» —вехи, обозначающие, соответственно, начало и завершение работ по проекту.

На следующем шаге необходимо оценить время, необходимое для выполнения каждой задачи. Оценки длительности работ нашего проекта представлены в таблице 1.

Рис. 1. Пример PERT диаграммы

Таблица 1

Оценки длительности задач Работа Оценка продолжительности Начало 0 Подготовка помещения 2 дня Поставка материалов 3 дня Ремонт 5 дней Установка мебели 1 день Установка оборудования 3 дня Конец 0 После того как предполагаемые длительности задач определены, можно оценить длительность всего проекта. Длительность проекта определяется суммарной длительностью цепочки последовательно выполняющихся задач от начальной задачи проекта до конечной. В нашем примере можно вьаделить четыре таких цепочки работ (см. рис. 1), или, как принято говорить в теории графов, существует четыре пути от начального до конечного события. Каждый путь имеет свою длительность, равную суммарной длительности составляющих его работ. Подсчитаем длительность путей в нашем примере: Длительность 1-го пути: Подготовка помещения + Ремонт + Установка мебели 2 дня + 5 дней + 1 день = 8 дней Длительность 2-го пути: Поставка материалов + Ремонт + Установка мебели 3 дня + 5 дней + 1 день = 9 дней Длительность 3-го пути: Подготовка помещения + Ремонт + Установка оборудования 2 дня + 5 дней + 3 дня = 10 дней Длительность 4-го пути: Поставка материалов + Ремонт + Установка оборудования 3 дня + 5 дней + 3 дня = 11 дней Путь, имеющий наибольшую длительность, определяет длительность всего проекта.

Задержки в выполнении работ, лежащих на критическом пути, повлекут задержку срока завершения всего проекта. Например, если ремонт будет продолжаться более пяти дней, то и весь проект не удастся осуществить за одиннадцать дней. Выполнение же работ, не лежащих на критическом пути, может быть задержано без задержки окончания проекта. Например, работа «Подготовка помещения» не лежит на критическом пути, и, следовательно, ее выполнение может быть на некоторое время задержано. Время, на которое может быть задержано выполнение работы без задержки проекта, называется полным резервом работы. Полный резерв распределяется между всеми операциями отдельной цепи. Если на некоторой операции расходуется ее полный резерв, то суммарный полный резерв для остальных операций уменьшается на эту же величину.

Расчет конкретных дат начала и окончания работ проекта является следующим шагом анализа проекта по МКП. Четыре даты могут быть вычислены для каждой работы: раннее начало, раннее окончание, позднее начало и позднее окончание.

Расчет временных параметров работ производится по рекуррентным соотношениям. Ранние сроки вычисляются в ходе так называв- мого прямого прохода сети, при котором операции просматриваются слева направо от исходной работы проекта к завершающей. Поздние сроки определяются в ходе обратного прохода сети от завершающей работы к исходной (просмотр справа налево).

Раннее начало работы равно наибольшему из ранних окончаний работ, предшествующих данной. Для первых операций проекта, не имеющих предшественников, срок раннего начала равен нулю. Раннее окончание работы получается, в результате добавления к раннему началу ее длительности. Для последних операций проекта срок позднего окончания полагается равным длительности проекта (длительности критического пути). Позднее окончание работы равно наименьшему из сроков позднего начала операций, следующих за данной. Позднее начало работы получается в результате вычитания длительности из ее позднего окончания.

Резерв времени работы равен разности между поздним и ранним сроками начала (или окончания) задачи.