<<
>>

П. 4.1. Формирование портфеля ценных бумаг на основе статистических методов

Рассмотрим стратегию предприятия при формировании портфеля ценных бумаг с учетом риска. Пусть формируется портфель ценных бумаг из N видов ценных бумаг. Пусть доля каждого вида в портфеле инвестиций составляет Х„, причем:

Е*.=1 (!)

П

Назовем доходностью (эффективностью) портфеля инвестиций в ценные бумаги величину:

N

Эп=?АпХв, (2)

П

где Ап—уровень доходности отдельного пакета ценных бумаг определенного эмитента.

Математическое ожидание (среднее) эффективности портфеля инвестиций, т. е. средний процент доходности портфеля ценных бумаг инвестора, определяется величиной:

М(Эп)=^ХпМ(Ап). <3>

П

Дисперсия эффективности портфеля ценных бумаг инвестора (Скоп) оценивается по формуле:

N /К \ N N

с2--Е\кЕ{Х|Х»М<(А,-М(А0)(А1-М(А|))>}) = ? ?КВЦХ,Х* (4)

« j ' \ \

где КВу при 1 не равном j называется ковариациями величин Л и А), при совпадающих \ ^ величин КВи является дисперсией ьго ДОХОДНОСТИ комплекта ценных бумаг Скот и

КВц=С1Ищ1 • (5)

Величина ковариации КВу характеризует корреляционную зависимость величин А, и Д, то есть когда падает (растет) доходность бумаг то падает (растет) доходность бумаг ^ При КВ* = 0 можно сказать, что они независимы в изменениях своей доходности.

Рассмотрим основные случаи взаимозависимости ценных бумаг в портфеле инвестиций.

Все ценные бумаги • портфеле ценных бумаг азанмонезмнснмы

Рассмотрим случай, когда все ценные бумаги корреляционно независимы, т. е. КВу = 0 для всех \ не равных ) (естественно, при { =3 мы имеем дело с одной и той же ценной бумагой и она сама себе зависима). Тогда величина дисперсии портфеля ценных бумаг принимает значение:

Сж1о„=1Х?С1Н)Ц12. (6)

I

(7)

Среднеквадратичное отклонение для эффективности портфеля инвестиций определяется по формуле:

С„„=л/С2

Эта величина характеризует степень риска портфеля инвестиций. Величина вариации портфеля инвестиций определяется по формуле:

Ви ?=Сюш /М(Эп), (8)

Как и в случае рассмотрения отдельной ценной бумаги, мера риска определяется значением Впи в процентах следующим образом:

Впи <10 —низкий уровень риска,

10 < Впи <25 — средний уровень риска,

Впи >25 — высокий уровень риска. Рассмотрим случай инвестиций в ценные бумаги равными долями, Т. е. X; = 1/К Тогда значение Скоп определяется по формуле

С*ои —

Пусть максимум среднеквадратичных отклонений по отдельным ценным бумагам портфеля инвестиций равен Смаке, тогда среднеквадратичное отклонение портфеля инвестиций можно оценить по формуле:

С«т<С»«*с(1/7К). (10)

Величина вариации портфеля ценных бумаг оценивается по выражению:

ВШ1<См„с/(7НМ(Эп)) (11)

Выводы, которые можно сделать из вышесказанного:

при увеличении числа разнообразных ценных бумаг N в портфеле инвестиций величина вариации ограничена и уменьшается с ростом N. В теории вероятностей этот результат известен как закон больших чисел;

разные ценные бумаги должны быть корреляционно независимы.

Это первое главное правило финансового рынка, правило диверсификации — для повышения надежности и доходности и снижения риска инвестиций в ценные бумаги инвестору целесообразно составлять портфель из разнообразных ценных бумаг, динамика доходности которых взаимонезависима или малозависима.

Предыдущие выводы и оценки были произведены в предположении независимости ценных бумаг в портфеле инвестиций предприятия. Однако в реальной хозяйственной практике это маловероятно, так как предприятия-эмитенты функционируют в рамках одной хозяйственной системы с присущими ей закономерностями и взаимосвязями. Деятельность предприятий завязана на деятельность других предприятий, на отраслевые сложности, на конъюнктуру рынка продукции.

Примерно одинаковы для предприятий последствия политических и общеэкономических рисков.

Ценные бумаги в портфеле взаимозависимы

Рассмотрим случаи взаимозависимости ценных бумаг разных эмитентов. Коэффициенты ковариации КВ, не все равны 0. Введем в рассмотрение величины ККу —коэффициенты корреляции ЬЙ И .1-й ценных: бумаг, определяемые по формуле:

ККц-КВуДС».!^). <12>

Выражение для дисперсии портфеля принимает вид:

с,2о„=1 Е((С^Х0(С^Х^ККЦ). (13)

Прямая корреляционная зависимость ценных бумаг

Если все ЮС, = 1, то это означает, что в наличии прямая корреляционная зависимость ценных бумаг, т. е. их динамика возможного (вероятного) изменения одинакова, доходность всех ценных бумаг падает или растет с одинаковой вероятностью. Пусть вложения в ценные бумаги одинаковы по объему. Тогда

СТО„=(1/1Ч) 1Скоц; (14)

\

Вариация в этом случае равна:

Вт,=Сетп/М(Эп). (15)

Пусть С„акс и С„„„ — максимум и минимум, соответственно, среднеквадратичных отклонений по ценным бумагам портфеля.

Величина вариации портфеля ограничена значениями:

Ооп, / М (Эп) < Вщ, < Смшс /М(Эп) < (16)

Отметим, что в рассматриваемом случае М(Эп) = ЕМ(А) и в случае падения доходности одной из ценных бумаг падает доходность и по остальным (прямая корреляционная зависимость), тогда доходность портфеля падает резко по всем бумагам, а величина вариации резко растет, что означает рост риска портфеля. Кроме того, очевидно, что при увеличении количества ценных бумаг в портфеле величина Впи не уменьшается, а остается в указанном диапазоне, более того, падение доходности ценных бумаг еще более уменьшает суммарную доходность портфеля И тем самым ведет к еще более резкому увеличению Впи и, соответственно, риска портфеля. Обратим корреляционная зависимость ценных бумаг

Рассмотрим случай обратной корреляционной зависимости, то есть все ККу = —1 для 1 не равных j (разных бумаг). Рассмотрим для простоты случай N = 2, то есть два типа бумаг в портфеле. Тогда дисперсия портфеля инвестиций определится величиной:

С«опі—(Стеці X |—С^^Хг)2.

Тогда среднеквадратичное отклонение портфеля инвестиций рав

но:

С*00=Окщ1-^1—СищгХг. 0^)

При подборе долей ценных бумаг в портфеле так, чтобы

С*оц 1X1 = 0*01,2 Х2

Значение Скоп становится равным 0, вариация портфеля (см. 33) также равняется 0 и риск портфеля сводится к 0. Это объясняется тем, что при падении доходности одной бумаги доходность другой растет, компенсируя это падение. И общая доходность портфеля определяется средними доходностями ценных бумаг в нем.

В случае нескольких видов ценных бумаг, коррелированных с коэффициентами КК = —1, подобный метод дает возможность определить оптимальные доли каждого типа бумаг в зависимости от среднеквадратичных отклонений по каждой отдельной бумаге. Риск такого типа бумаг практически сводится к нулю.

Второе правило финансовых вложений заключается в том, что необходимо исследовать не только качества отдельных видов ценных бумаг, но и корреляцию между ними для составления возможно более безрискового портфеля инвестиций.

Полная обратная корреляция (все КК = —1) между ценными бумагами случай редкий, однако, при значениях, приближенных к —1, можно производить с определенной долей достоверности аналогичные расчеты.

<< | >>
Источник: В. В. Шеремет, В.М. Павлюченко, В.Д. Шапиро и др. Управление инвестициями: В 2-х т. Т. 2. — М.: Высшая школа.— 512 с.. 1998

Еще по теме П. 4.1. Формирование портфеля ценных бумаг на основе статистических методов:

  1. 6.4.6. Основные рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг в рамках «классической» теории оптимального портфеля»
  2. 11.5. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  3. 9.3.4. Формирование портфеля ценных бумаг.
  4. 56. Классификация и этапы формирования портфелей ценных бумаг.
  5.               Формирование портфеля ценных бумаг с применением ЦМРК
  6. 7.1 ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  7. 10.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ
  8. 5.1. ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕ ПОДХОДА "ДОХОДНОСТЬ - РИСК"
  9. 8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов
  10. 9.3.5. Методы упрощения портфелем ценных бумаг
  11. Методология использования методов оценки стоимости при управлении портфелем ценных бумаг
  12. А.Ф. ЕРЕШКО. МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ И ЛОКАЛЬНО - ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ, 2002
  13. Инвестиционная политика банка. Портфель ценных бумаг банка, способы его формирования
  14. П4.2. Оценка портфеля ценных бумаг методом р-оценки
  15. Вопрос: Рынок ценных бумаг и его конъюнктура. Основы регулирования рынка ценных бумаг в Казахстане.
  16. П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг