СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
Пусть Р — первоначальная сумма, 5 — наращенная сумма, / — годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.
Предположим, что первоначальная сумма Р была помещена в банк под I процентов годовых (проценты сложные).
Прошел 1 год.
Тогда наращенная сумма 5 = Р (сумма на начало этого интервала начисления) 4- ЬР (проценты) =- Р(1 + 0-
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет 5 = Р(1 4- /) (наращенная сумма после одного года) 4- ?Р(1 4- г) (проценты) = = Р(1 4- 0(1 + 0 = РО- + о2.
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет 6> = Р(1 + О2 (наращенная сумма после двух лет) 4- *Р(1 4- г)2 (проценты) =
- Р(1 4- 02(1 + 0 = Р(1 + О3. И т. д.
Если п — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через п лет 5 = Р(1 4- г)л-
Пример 49- Первоначальная сумма Р = 5000 руб. помещена в банк на п = 2 года под I - 15% годовых (проценты сложные).
Тогда наращенная сумма после двух лет 5 = Р(1 + 1)п = - 5000(1 + 0,15)2 = 6612,5 руб.
Задача 49. Первоначальная сумма Р - 7000 руб. помещена в банк на п = 3 года под / — 10% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.
Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму 5, сложную годовую процентную ставку можно определить период начисления п (в годах):
8 - Р(1 4- 1)п =>(! + 1)п = Б/Р 1п(1 4- 1)л = 1п(5/Р) л1п(1 + I) = 1п(5/Р) => п = 1п(?/Р)/1п(1 4- 0.
Пример 50. Первоначальная сумма Р = 3000 руб., наращенная сумма S = 4500 руб., i = 20% годовых (проценты сложные).
Тогда период начисления п = ln(S/P)/ln(l + i) = = ln(4500/3000)/ln(l + 0,2) * 2,2 года.
Задача 50. Первоначальная сумма Р = 6000 руб., наращенная сумма S = 7200 руб., i = 10% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.
Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, период начисления п (в годах), можно определить сложную годовую процентную ставку i:
s=p(i+on => (i+t)n=s/p => i+i =tfsjp => i-^jsjp-i.
Пример 51. Первоначальная сумма P = 2000 руб., наращенная сумма S = 3500 руб., период начисления п = 3 года.
Тогда сложная процентная ставка i = ^JSjP - 1 -= ^/3500/2000 - 1 « 0,205 (= 20,5% годовых).
Задача 51. Первоначальная сумма Р = 3000 руб., наращенная сумма S = 4000 руб., период начисления п = 2 года. Найти сложную процентную ставку.
Еще по теме СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ:
- Сложные ставки ссудных процентов
- Глава 3 СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- 3.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
- 15.1. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента
- Методика расчета простого и сложного ссудного процента
- Простые ставки ссудных процентов
- Глава 2 ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- § 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
- Приложение А Сложная процентная ставка и таблицы для расчета процентов
- §2.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА