<<
>>

§ 25.8. УРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА

§ 25.8.1. Достижение минимальной стоимости

Чтобы учесть непостоянство спроса, вводят резервный запас.

Издержки ТС = подача заказов + хранение основного запаса + хранение резервного запаса + штраф за дефицит.

Сначала считаем, что спрос постоянный.

При помощи основной модели находим оптимальный размер заказа д. Именно такое количество мы и будем заказывать каждый раз. Когда заказывать? Оптимальный размер заказа д позволяет вычислить первые два слагаемых в выражении для издержек. Как выбрать резервный запас? Чем больше (меньше) резервный запас, тем меньше (больше) штраф за дефицит и тем больше (меньше) стоимость хранения резервного запаса. Методом проб и ошибок мы должны подобрать резервный запас, минимизирующий два последних слагаемых в выражении для издержек.

Пример 105. Средний годовой спрос Б — 150 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов Со = 50 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы = 12 рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов = 20 рублей/единицу. Время поставки 4 дня.

Спрос на товар со в течение постав- 0 1 2 3 4 5 6 2

г ки, шт. о Частота 2 8 13 10 7 5 5 50 За время поставки спрос 6 единиц наблюдался 5 раз, спрос 5 единиц наблюдался 5 раз и т. д. Всего было 50 наблюдений. Минимизируем общую стоимость запасов.

Из основной модели оптимальный размер заказа равен:

2С0Р

1

2x50x150

12

35 единиц.

Таков объем заказа. Когда заказывать? Издержки ТС = подача заказов + хранение основного запаса + хранение резервного запаса + штраф за дефицит = СоО САд

= + 4- С^х(резервный запас) + С&х(математи-

Я 2

ческое ожидание числа единиц, составляющих годовую не-

ч 50x150 , 12x35 , 10. „ ,

хватку запасов)-= ——— + —-— + 12х(резервныи запас)

+ 20х(математическое ожидание) * 424,29 4- 12х(резерв-ный запас) + 20х(математическое ожидание).

Надо подобрать резервный запас, минимизирующий два последних слагаемых.

Число циклов за год 1>/д = 150/35 »4,3.

Средний спрос за день 150/300 = 0,5, время поставки 4 дня.

Поэтому средний спрос в течение поставки 4*0,5 = 2 (если бы получилось дробное число, то его надо округлить до ближайшего меньшего целого числа). Найдем вероятность (относительную частоту) для каждого значения спроса за время поставки. Для этого частоту каждого значения спроса разделим на 50 (общее число наблюдений).

Спрос на товар 1 в течение постав- 0 1 2 3 4 5 6 >. ки, шт. О Частота 2 8 13 10 7 5 5 50 Вероятность 0,04 0,16 0,26 0,20 0,14 0,10 0,10 1 С помощью основной модели мы учитываем спрос 0, 1, 2 изделия за время поставки, так как средний спрос в течение поставки равен 2. Чтобы учесть спрос 3, 4, 5, 6 (а свыше 6 спрос за время поставки не наблюдался), необходим резервный запас (соответственно 1, 2, 3, 4). Мы начнем с наибольшего значения резервного запаса 4. Вычислим сумму двух последних слагаемых в выражении для издержек. После этого каждый раз мы будем понижать резервный запас на 1 и пересчитывать сумму двух последних слагаемых в выражении для издержек. Сначала сумма будет понижаться, а затем возрастать. Смена убывания на возрастание говорит о том, что резервный запас найден. Составим таблицу.

Резервный запас Покрытый спрос Математическое ожидание числа нехваток запасов в течение Стоимость, рублей/год резервного

запаса 12Х(резерв-ный запас) нехватки запасов 20Х(матожи-дание) общая цикла года 4 6 0 0 12x4=48 0 48+0=48 3 5 1x0,1=0,1 4,3x0,1 = =0,43 12x3=36 20x0,43= =8,6 36+8,6= =44,6 2 4 2x0,1+ 1x0,1=0,3 4,3x0,3= 1,29 12x2=24 20x1,29= =25,8 25,8+24= =49,8 Поясним, как заполняется таблица.

Второй столбец. Покрытый спрос = резервный запас + + 2 (средний спрос за время поставки).

Третий столбец. Если покрытый спрос равен 6, то нехватки запасов не возникает. Если покрытый спрос равен 5, то возникает нехватка в 1 единицу при спросе 6. Вероятность спроса 6 равна 0,1 (см. предыдущую таблицу). Поэтому математическое ожидание нехватки 1x0,1 — 0,1. Если покрытый спрос равен 4, то возникает нехватка 2 при спросе 6 и 1 при спросе 5.

Поэтому математическое ожидание нехватки 1x0,1 + 2x0,1 = 0,3. Это числа для одного цикла.

Число циклов за год — 4,3. Поэтому числа третьего столбца умножим на 4,3 и результаты запишем в четвертом столбце. Числа четвертого столбца умножим на 20 и результаты запишем в шестом столбце.

Числа первого столбца умножаем на 12 и результаты пишем в пятом столбце. Седьмой столбец равен сумме пятого и шестого столбцов.

Итоговая сумма в седьмом столбце сначала понизилась с 48 до 44,6, а затем начала повышаться. Поэтому целесообразно иметь резервный запас равный 3 (покрытый спрос 5) и нет необходимости исследовать резервный запас 1.

Издержки ТС = 424,29 + 12х(резервный запас) + + 20х(математическое ожидание) = 424,29 + 44,6 = 468,89 руб./год.

Таким образом, каждый раз, когда на складе остаются 5 единиц, надо заказывать 35 единиц.

Задача 105. Средний годовой спрос D = 140 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов CQ = 45 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы Ся = 15 рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов = 18 рублей/единицу. Время поставки 4 дня.

Спрос на товар в течение поставки, шт. 0 1 2 3 4 5 6 Сумма Частота 5 5 5 11 12 7 5 50 Сколько нужно заказывать и когда, если цель — минимизировать общую стоимость запасов?

§ 25.8.2. Достижение минимального уровня обслуживания

Задается вероятность нехватки запасов в течение цикла. Тогда минимальный уровень обслуживания = 1 - вероятность нехватки запасов. По уровню обслуживания находим необходимый резервный запас.

Издержки ТС = подача заказов + хранение основного за-

Сф СЛд Л , паса + хранение резервного запаса = + —-— + Сдх(ре-

зервный запас).

Пример 106. Вернемся к примеру 105.

Разрешается 1 нехватка запасов в 5 циклов. Тогда вероятность нехватки запасов в течение цикла равна 1/5 = 0,2.

Минимальный уровень обслуживания равен: 1 — вероятность нехватки запасов = 1 — 0,2 = 0,8.

д = 35 единиц, средний спрос в течение поставки = 2 (см.

пример 105). Заполним таблицу.

Спрос Вероятность Кумулятивная вероятность 0 0,04 0,04 1 0,16 0,20 2 0,26 0,46 3 0,20 0,66 4 0,14 0,80 5 0,10 0,90 6 0,10 1,00 Порядок заполнения последнего столбца: двигаемся сверху вниз и вычисляем значения по правилу:

Для получения числа данной строки 3-го столбца к числу предыдущей строки 3-го столбца прибавляем число данной строки 2-го столбца: 0,04; 0,04 + 0,16 = 0,20; 0,20 4- 0,26 = 0,46 и т. д. Это — кумулятивная (накопленная) вероятность. Для проверки: последнее число всегда равно 1. Смотрим, куда в последнем столбце попадает наш уровень обслуживания 0,8. Он соответствует спросу 4, то есть резервный запас = 4 — 2 = 2. Каждый раз, когда на складе остаются 4 единицы, надо заказывать 35 единиц. Издержки ТС = 424,29 + 12х(резервный запас) = 424,29 + 12x2 = = 448,29 рублей/год.

Задача 106- Решить задачу 105 при условии, что разрешается 1 нехватка запасов в 10 циклов.

Замечание. Методы, рассмотренные в примерах 105 и 106, можно применять и в случае, когда спрос подчиняется какому-либо распределению (например, нормальному или распределению Пуассона).

<< | >>
Источник: Г.И.ПРОСВЕТОВ. Управленческий учет: Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. — М.: Издательство РДЛ, 2006. — 272 с.. 2006

Еще по теме § 25.8. УРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА:

  1. § 25.9. ЦИКЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА
  2. Система с фиксированным интервалом времени между заказами
  3. Организация маркетинговой системы прямого заказа
  4. СИСТЕМЫ УЧЕТА ЗАПАСОВ И ВОЗОБНОВЛЕНИЯ ЗАКАЗА (ДОЗАКАЗА)
  5. Система маркетинга прямого заказа
  6. Инверсия уровневой доминантности в структуре объекта и предмета общей экономической теории.
  7. 2.3.2. ПОВТОРНЫЕ ПОКУПКИ
  8. Дополнительная и повторная судебно-бухгалтерская экспертиза
  9. 2.6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. ПОВТОРНЫЕ ПОКУПКИ
  10. 2.6.1. ПОВТОРНЫЕ ПОКУПКИ ПРИ ОТСУТСТВИИ МОРАЛЬНОЙ УГРОЗЫ
  11. Повторное совершение дружественной сделки слияния и поглощения