§ 15.4. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИИ ПРИ ПОГАШЕНИИ В КОНЦЕ СРОКА

Ап=д1-1/(1+у+р/(1+,)п

I

Мы рассмотрим два приближенных метода решения этого нелинейного уравнения.

§ 15.4.1.

Находим общую сумму выплат по облигации (все купонные платежи и номинальная стоимость облигации):

общая прибыль общая сумма

цена покупки облигации

Тогда

средняя прибыль за один период

общая прибыль периодов

средняя стоимость облигации

-(

номинальная стоимость облигации

цена покупки облигации

: 2.

Тогда доходность облигации вычисляется по следующей формуле:

доходность облигации

средняя прибыль за один период средняя стоимость облигации

Пример 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой к = 10% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 1200 руб. Определим доходность облигации методом средних.

Величина купонных платежей равна К = кР — 0,1 х 1000 = 100 руб.

Тогда общая сумма выплат равна пЯ + Р = 10x100 + + 1000 - 2000 руб.

Отсюда общая прибыль = общая сумма выплат — цена покупки облигации = 2000 - 1200 = 800 руб.

Поэтому средняя прибыль за один период = (общая прибыл ь)/(число периодов) = 800/10 = 80 руб.

Средняя стоимость облигации — (номинальная стоимость облигации + цена покупки облигации)/2 = (1000 + + 1200)/2 - 1100 руб.

Тогда доходность облигации * (средняя прибыль за один период)/(средняя стоимость облигации) равна 80/1100 * * 0,073 (= 7,3%).

Задача 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой к = 15% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 800 руб. Определить доходность облигации методом средних.