11.4. Анализ внутренней нормы доходности н дюрации инвестиционных проектов
Важным показателем, который применяется для оценки эффективности инвестиций, является внутренняя норма доходности (IRR).
Это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника. Ее значение находят из следующего уравнения:(1 + /ДД)"
Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект.
Инвестиция эффективна, если IRR превышает заданную ставку дисконта (калькуляционного процента) или равна ей. Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.
При сравнении нескольких инвестиционных проектов предпочтение отдается проекту с наивысшей внутренней нормой доходности.
Анализ объемов и эффективности инвестиционной деятельности
385
Данный метод оценки эффективности инвестиций является обратным методу исчисления NPV. Он ориентирован не на нахождение NPVxvpw. заданной ставке дисконта, а на определение IRR при заданной величине NPV, равной нулю.
Если инвестиционный проект генерирует денежный доход только один раз (в конце периода его действия), то внутреннюю норму доходности для него можно определить, используя следующие уравнения:
CF = ICEx(l + IRR)"; J~=l + IRR;
V IЕ
Пример. Предприятие имеет намерение инвестировать в проект 5000 тыс. руб. и через три года получить от него доход 8215 тыс. руб. Требуется определить, какая внутренняя норма доходности нужна для того, чтобы дисконтированный денежный доход третьего года был равен стоимости инвестиционного проекта.
/ДД = з1— -1=0,18 (18%).
Ш00Следовательно, при норме доходности 18 % текущая стоимость доходов и инвестиционные затраты будут равны.
Если доходы от инвестиционного проекта будут поступать не разово, а многократно на протяжении срока его действия, то для нахождения IRR можно использовать финансовые функции программы калькуляции электронной таблицы Excel или финансового калькулятора. При отсутствии возможности их использования определить его уровень можно методом последовательной итерации, рассчитывая NPV при различных значениях дисконтной ставки (г) до того значения, пока величина NPV не примет отрицательное значение, после чего значение IRR находят по формуле
NPV
[RR = ra+(rb-ra)x-'lis.-,
' * NPVa-NPV„
где ra — ставка дисконта, при которой МРКимеет положительное значение;
гь — ставка дисконта, при которой ЛГРРимеет отрицательное значение;
NPVg — чистый приведенный эффект при ставке дисконта га; NPVb — чистый приведенный эффект при ставке дисконта гь.
386
Глава 11
При этом должны соблюдаться следующие неравенства: ra Пример 6.
Требуется найти значение IRR для проекта стоимостью 5 млн руб., который будет приносить доход в течение четырех лет по 2 млн руб. ежегодно.
Возьмем произвольно два значения ставки дисконта (г = 20 % и г = 25 %) и рассчитаем текущую стоимость доходов (табл. 11.5).
Таблица 11.5
Расчет исходных данных для определения IRR
Год
Денежный поток, тыс. руб.
Вариант А (г
= 20%)
Вариант В (г =25 %)
Kd
PV
PV
0
-5000
1,000
-5000
1,000
-5000
1
2000
0,833
1666
0,800
1600
2
2000
0,694
1388
0,640
1280
3
2000
0,579
1158
0,512
1024
4
2000
0,482
964
0,410
820
Итого
—
—
5176
—
4724
NPV
—
—
+176
—
-276
NPV - -lC + FVx
1-(1+гГ
= -5000+2000x
1-(1+0,2) "
0,2
=+176 тыс. руб.
NPV^-IC + FVx
1-(1+ r)~H
= -5000+2000x1 (1+0>2S>"4 = _276 тыс. руб. 0,2
На основании полученных данных найдем значение IRR для рассматриваемого проекта по приведенной выше формуле:
176
1RR=20% + (25% -20 %)х
176-(-276)
=21,945 %.
Анализ объемов и эффективности инвестиционной деятельности
387
Точность вычислений IRR зависит от интервала между га и гь. Таблица 11.6
Расчет уточненного значения IRR
Год
Денежный поток, тыс. руб.
Вариант 1 (г=
21,5 %)
Вариант 2 (г =22,5 %)
PV
PV
0
-5000
1,000
-5000
1,000
-5000
I
2000
0,823
1646
0,816
1632
2
2000
0,677
1354
0,666
1332
3
2000
0,557
1114
0,544
1088
4
2000
0,459
918
0,444
88
Итого
—
—
5032
—
4940
NPV
—
—
+32
—
-60
IRR = 21,5 %+(22,5 % -21,5 %) х-±i— = 21,84%.
32-(-60)
При такой ставке текущие доходы по проекту будут равны инвестиционным затратам, а Л^Кбудет равен нулю.
Исходя из сущности внутренней нормы доходности, инвестиционный проект следует принять, если IRR выше альтернативной доходности, которая устанавливается на рынках капитала и принимается в качестве ставки дисконта. При таких условиях, когда IRR > г, проект будет иметь положительную величину NPV. Если IRR = г, проект имеет нулевую величину NPV, а при IRR < г - /УР^будет иметь отрицательное значение. Следовательно, сравнивая внутреннюю ставку доходности проекта с альтернативной, мы сразу можем сказать, каким будет NPV— положительным или отрицательным. Чем больше разрыв между IRR и рыночной нормой доходности, тем меньше риск инвестирования капитала.
Внутреннюю норму доходности можно найти и графическим методом, если рассчитать NPV для всех ставок дисконтирования от нуля до какого-либо разумного большого значения (рис, 11.1). По горизонтальной оси откладывают различные ставки дисконта, а по
388
Глава 11
вертикальной оси — соответствующие им значения NPV. График пересечет горизонтальную ось, где NPV= О, при ставке дисконта, которая и является внутренней нормой доходности.
NPVA
\
Рис. 11.1. График NPV инвестиционного проекта
Показатели NPVVL IRR взаимно дополняют друг друга. Если NPVm-меряет массу полученного дохода, то IRR оценивает способность проекта генерировать доход с каждого рубля инвестиций. В то же время и метод внутренней нормы доходности ненадежен для ранжирования проектов различных масштабов и с различным распределением денежных потоков во времени.
Рассмотрим два альтернативных проекта А и Б.
Потоки денежных средств, тыс. руб
NPV
Проект
«о
h
'3
ч
IRR,
%
при г=10%, тыс. руб.
А
-20000
+ 12 000
+ 10 000
+8000
0
0
25
+5184
Б
-30 000
+ 10 000
+10 000
+ 10 000
+10 000
+ 10000
20
+7908
Анализ объемов и эффективности инвестиционной деятельности
389
Проект А имеет более высокое значение внутренней нормы доходности, но у проекта Б более высокий чистый приведенный эффект.
Рис. 11.2 наглядно показывает, почему два метода приводят к разным результатам. Причина в том, что, несмотря на более крупный совокупный денежный доход по проекту Б, он возникает позже, чем по проекту А. Поэтому при низкой ставке дисконта он имеет более высокий чистый приведенный эффект. При высокой ставке дисконта более высокое значение ЛТТимеет проект А. Оба проекта имеют одинаковое значение NPVnpn ставке дисконта, равной 15,6 %, При ставке дисконта 20 % МРКпроекта Б равна нулю, в то время как по проекту А /УРКимеет положительное значение. Следовательно, если бы альтернативная ставка доходности состаатяла 20 %, инвесторы могли бы отдать предпочтение краткосрочному проекту А. Но поскольку в нашем примере альтернативная доходность равна 10 %, инвесторы более высоко оценят долгосрочный проект Б, несмотря на более низкую внутреннюю норму его доходности.
NPV
5000-
8000-
0
Ставка дисконта, % -1-?
Проект А
40
-3000 —
Проект Б
Рис. 11.2. Сравнительный анализ NPV и IRP, альтернативных проектов
390
Глава 11
Для обоснования варианта инвестиционного проекта очень полезно оценить внутреннюю норму доходности приростных потоков.
'0
'1
h
'3
'4
Б—А
-10 000
-2000
0
+2000
+ 10000
+10000
15,6
+2724
Внутренняя норма доходности дополнительных инвестиций в проект Б равна 15,6 %, что значительно превышает альтернативную доходность. Поэтому есть все основания отдать предпочтение проекту Б.
Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми значениями NPV и IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций (duration). Дю-рация (D) — это средневзвешенный срок поступления денежных доходов от инвестиционных проектов. Данный показатель рассчитывается следующим образом: приведенная стоимость каждого платежа умножается на время, через которое этот платеж должен поступить, после чего все полученные значения суммируются и делятся на сумму приведенной стоимости всех платежей.
YjtxPV,
ЪРУ, '
где PVt — текущая стоимость доходов за п периодов до окончания срока действия проекта; /— периоды поступления доходов.
Дюрация позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента).
Ключевым моментом этой методики оценки эффективности инвестиций является не то, как долго каждый инвестиционный проект будет приносить доход, а прежде всего то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия. Дюрация измеряет эффективное время действия инвестиционного проекта. В результате менеджеры получают сведения о скорости поступления денежных доходов,
Анализ объемов и эффективности инвестиционной деятельности
391
приведенных к текущей дате. Чем короче дюрация, тем эффективнее проект при прочих равных условиях.
Предположим, что два инвестиционных проекта одинаковой стоимости по 10 млн руб., рассчитанные на 3 года, приносят одинаковый текущий доход при ставке дисконта 12 % годовых. PV(l) = 16,86 , = 12 млн руб. (1 + 0Д2)3
Второй проект приносит денежный доход ежегодно по 5 млн руб. и имеет такую же текущую стоимость:
PVQ) = — + + =4,464+3,986+3,559 = 12 млн руб. Ц2 1Д22 1,123
Однако дюрация для первого проекта будет составлять 3 года, а для второго — 1,93 года.
3x12 12
1x4,464 + 2x3,986 + 3x3,559 23,113 ,„ Д2) =-------= —--= 1,93 года.
12 12
Следовательно, нужно отдать предпочтение второму проекту.
Таким образом, внутренняя норма доходности и дюрация являются ценным индикаторами эффективности инвестиционных проектов, которые следует шире использовать в инвестиционном менеджменте.
После принятия инвестиционного решения необходимо спланировать его осуществление и разработать систему послеинвестицион-ного контроля (мониторинга). Успех проекта желательно оценивать по тем же критериям, которые использовались при его обосновании.
Лослеинвестиционный контроль позволяет убедиться, что затраты и техническая характеристика проекта соответствуют первоначальному плану; повысить уверенность в том, что инвестиционное решение было тщательно продумано и обосновано; улучшить оценку последующих инвестиционных проектов.
392
Глава 11
Еще по теме 11.4. Анализ внутренней нормы доходности н дюрации инвестиционных проектов:
- Метод расчета внутренней нормы прибыли (нормы доходности) инвестиционного проекта
- Пример расчета внутренней нормы доходности инвестиционного проекта
- § 7. Расчеты чистой текущей стоимости, внутренней нормы доходности, индекса рентабельности, учетной доходности, периода окупаемости
- § 32.3. МЕТОД ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ
- § 32.4. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСТОЙ ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ И ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ
- Метод оценки интервала для расчета внутренней нормы доходности
- 9.3.6 Метод внутренней нормы прибыли проекта (IRR, ВНД)
- Внутренняя ставка доходности проекта
- 8.5. Дисконтирование и обоснование нормы дисконта при расчете эффективности инвестиционного проекта
- 2.4.2. Анализ ценных бумаг на основе чистой текущей стоимости и внутренней доходности
- Влияние условий реализации проекта на его эффективность. Критические точки и анализ чувствительности инвестиционного проекта
- 5.1.1.5. Определение дюрации Маколея и модифицированной дюрации облигации с помощью программы Excel
- 11.5. Анализ чувствительности показателей эффективности инвестиционных проектов
- ЧАСТЬ 2. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
- Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
- Инвестиционный анализ проектов
- Тема 8. Бизнес-план инвестиционного проекта. Финансирование инвестиционного проекта