<<
>>

СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ

Пусть Р— первоначальная сумма, §— наращенная сумма, / — годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.

Предположим, что первоначальная сумма Р была помещена в банк под / процентов годовых (проценты сложные).

Прошел 1 год.

Тогда наращенная сумма § = Р (сумма на начало этого интервала начисления) + iP(проценты) = Р{\ + /).

Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет § = Д1 + /) (наращенная сумма после одного года) + iP(l + /) (проценты) = Р(1 + /)(1 + i) = Р(1 + /)2.

Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет § = Р{\ + i)2 (наращенная сумма после двух лет) + iP(l + if (проценты) = P(l + + i) = P(l + i)3. И т. д.

Если п — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через п лет §— Р{\ + /)".

Пример 7. Первоначальная сумма Р— 5000 руб. помещена в банк на п = 2 года под / = 15% годовых (проценты сложные).

Тогда наращенная сумма после двух лет 5 = Р{\ + 0" = = 5000(1 + 0,15)2 = 6612,5 руб.

Задача 7. Первоначальная сумма Р= 7000 руб. помещена в банк на п = 3 года под / = 10% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму §, сложную годовую процентную ставку /, можно определить период начисления п (в годах):

12

§ = P(l + i)" => (1 + /)" = §/P => ln(l + /)" = \n( §/P) «ln(l + /) = \n( §/P) =>n = \n( §/P)/\n{l + /).

Пример 8. Первоначальная сумма P = 3000 руб., наращенная сумма §= 4500 руб., #" = 20% годовых (проценты сложные).

= 1п(4500/3000) _ 1п(1 + 0,2)

: 2,2 года.

Тогда период начисления п = 1п(5//)/1п(1 + /')

Задача 8. Первоначальная сумма Р= 6000 руб., наращенная сумма 5 = 7200 руб., / = 10% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму §, период начисления п (в годах), можно определить сложную годовую процентную ставку /:

§= Р(1 + /)" => (1 + if = §/P=> 1 + /= ^ §/P => i = 4 §/P - 1.

Пример 9. Первоначальная сумма Р = 2000 руб., наращенная сумма §= 3500 руб., период начисления п = 3 года.

Тогда сложная процентная ставка /'

4 §/P - 1 =

= "V3500/2000 - 1 = 0,205 (= 20,5% годовых).

Задача 9. Первоначальная сумма Р= 3000 руб., наращенная сумма §= 4000 руб., период начисления п — 2 года. Найти сложную процентную ставку.

<< | >>
Источник: Г. И. Просветов. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ. Учебно-практическое пособие, 2-е издание, дополненное. Москва. . 2008

Еще по теме СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ:

  1. Сложные ставки ссудных процентов
  2. Глава 3 СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  3. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  4. 3.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  5. 15.1. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента
  6. Методика расчета простого и сложного ссудного процента
  7. Простые ставки ссудных процентов
  8. Глава 2 ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  9. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  10. § 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  11. Приложение А Сложная процентная ставка и таблицы для расчета процентов
  12. §2.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  13. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  14. § 13.3. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  15. Норма ссудного процента, ее виды, взаимосвязь и отличия от ссудного процента и нормы прибыли
  16. Ссудный процент. Дифференциация ставок ссудного процента
  17. § 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ