<<
>>

РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ РИСКА ОПЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

Предположим, управляющий портфелем позволил вышеописанной позиции развиваться нехеджированной до точки, где цена базовой акции равна $116. На этом уровне он переоценит активы в соответствии с теку-

Таблица 7.5 Комбинация №3, хеджированная акциями -200 х (3-месячные $95 опционы пут) + 100 х (3-месячные $105 опционы пут) + 100 х (6-месячные $115 опционы колл) — 4755 акций

Прибыль и убытки ($)

Эквивалентность позиции по акции (кол-во акций)

Цена

акции

Прибыль

Прибыль (+ вол)

Прибыль (+ время)

EPS

EPS (+ вол)

EPS

(+ время)

Гамма

76

+54.580

-36

+3

+5.215

-20

+2

-2

80

+75.153

-231

+20

+5.018

-90

+8

-10

84

+93.929

-848

+72

+4.215

-222

+ 19

-33

88

+ 107.217

-1.904

+164

+2.190

-273

+24

-69

92

+ 109.724

-2.656

+235

-1.082

-54

+7

-90

96

+98.402

-2.089

+203

-4.455

+341

-23

-72

100

+76.080

-144

+65

-6.366

+582

-42

-21

104

+50.353

+2.132

-95

-6.164

+508

-35

+29

108

+28.854

+3.682

-196

-4.412

+256

-15

+55

112

+ 15.760

+4.215

-221

-2.119

+25

+ 1

+57

116

+ 11.649

+4.017

-198

0

-107

+9

+48

120

+ 15.162

+3.463

-160

+ 1.677

-160

+ 10

+36

124

+24.471

+2.788

-122

+2.909

-172

+9

+26

щей рыночной ценой, а именно: будет иметь нереализованную прибыль $11.649 и портфель с экспозицией лонг 4.755 акций.

Допустим, на этом уровне управляющий больше не хочет оставаться в длинной позиции по рынку, а желает применить хеджирование.
Что ему следует предпринять? Простейшим ответом будет короткая позиция в объеме 4.755 акций. Таблица 7.5 отражает свойства риска хеджированного портфеля. Сравнивая значения Таблицы 7.5 с нехеджированным портфелем, приведенным в Таблице 7.3, мы видим, что единственное различие наблюдается только в колонках EPS и Прибыль; а все остальные свойства риска те же самые. Короткая позиция на 4.755 акций сокращает экспозицию на 4.755 акций на всех ценовых уровнях, а так как цена не имеет изгиба или гаммы, то чувствительность к волатильности и/или времени не подвергается влиянию. Единственные изменения в части прибыли связаны с добавлением короткой позиции на акции по цене $116. Если цена основного инструмента будет снова падать на протяжении всего пути до $100, то чистая прибыль увеличится на 4.755 х (116-100) = $76.080. Изменение риска, вызванное короткой позицией по акции, лучшим образом отображено графически на Рисунке 7.7. Этот график показывает профиль цены хеджированного и нехеджированного портфелей во время начала торга. При цене $116 нехеджированный портфель имеет наклон в 4.755 акций, а на-

Рисунок 7.7 Хеджированная короткими акциями комбинация №3

клон хеджированного портфеля равен нулю. Хеджирование акцией вращает всю линию цены до того момента, пока наклон на $116 не сводится к нулю. Также оно сокращает наклон (то есть, экспозицию) кривой везде на 4.755 акций.

Использование короткой позиции дало желаемый результат ликвидации риска возле уровня $116, но свойства остальных рисков не подверглись влиянию. При $116 портфель является все еще длинным по волатильности и теряет $198 в день. Управляющий может довольствоваться такой ситуацией, а возможно, он захочет ликвидировать некоторый риск временного распада и риск по веге, а также и рыночный риск. Чтобы этого добиться, ему придется рассмотреть вопрос хеджирования не только с помощью акций, но и с использованием опционов.

Здесь только один вариант — это короткая позиция на опцион колл, и для упрощения мы остановим свое внимание только на краткосрочных опционах колл с ценами страйк в диапазоне $105 - $125. Таблица 7.6 перечисляет свойства этих инструментов с учетом того, что размер позиции равен 100.

Короткая позиция на любой из этих опционов колл с правильным размером ликвидирует рыночный риск в непосредственной близости от $116 и сократит до некоторой степени риск по веге и тэте. Какой из них управляющий выберет, зависит оттого, какого рода риск он предпочтет. В качестве примера рассмотрим использование опциона колл с ценой страйк $110. Короткая позиция на 100 таких опционов является рыночным эквивалентом для 7.735 коротких акций. Нам нужно открыть короткую по

зицию только на 4.755 акций, поэтому подходящее количество опционов рассчитывается следующим образом:

Количество коротких колл опционов с ценой страйк $110, необходимое для отрицательной экспозиции 4.755 акций = 100 х '

= 61

Следовательно, из таких опционов мы продаем в короткую 61 опцион, получая прибыль, равную 61 х (71.800)/100 = $43.798. Также можно посчитать — до того, как мы предпримем это хеджирование — сокращение риска по параметрам вега и тэта. Если 100 опционов имеют вегу $1.734 и тэту $145, то произведя расчеты подобным образом, мы узнаем, что 61 опцион имеет вегу и тэту по $1.058 и $88 соответственно. Итак, короткая позиция на 61 контракт трехмесячного опциона колл с ценой страйк $ 110 имеет двойное действие — ликвидирует рыночный риск в непосредственной близости от $ 116, а также сокращает риск временного распада и риск по веге. Сведения об общем риске этого портфеля представлены в Таблице 7.7, а графическое изображение эффективности использования коротких опционов колл дано на Рисунке 7.8.

Мы видим, что хеджирование, использующее короткие опционы колл, имеет желаемый эффект в зоне $116. При $116 кривая цены имеет предпочтительный наклон, равный (приблизительно) нулю, и менее выразительный изгиб.

Гамма позиции упала с +48 до +27. Заметьте, что при низких ценах акции эффективность падает и все из-за основного свойства профиля короткого опциона колл. Самое большее, что можно заработать при продаже опционов колл, — это взятая при этом премия. При очень низких ценах акции единственной разницей между хеджированной и нехеджированной позицией является премия опциона колл, составляющая $43.798. Это всего лишь один пример использования коротких оп-

Таблица 7.6 Характеристики рисков трехмесячного опциона колл на 100 опционов при цене акции $116

Цена

исполнения

Стоимость Опциона ($)

Экспозиция акции (кол-во акций)

Вега при

1% изменении ($)

Тэта

вдень ($)

105

113.500

9.154

893

74

110

71.800

7.735

1.734

145

115

39.500

5.610

2.271

189

120

18.600

3.380

2.106

175

125

7.400

1.670

1.441

120

Таблица 7.7 Комбинация №3, хеджированная короткими опционами колл (-200 х (3-месячные $95 опционы пут) + 100 х (3-месячные $105 опционы пут) + 100 х (6-месячные $115 опционы колл) — 61 х (3-месячные $110 опционы колл))

Прибыль и убытки ($)

Эквивалентность позиции по акции (кол-во акций)

Цена

акции

Прибыль

Прибыль (+ вол)

Прибыль (+ время)

EPS

EPS (+ вол)

EPS

(+ время)

Гамма

76

-91.850

-36

+3

+9.970

-20

+2

-2

80

-52.257

-231

+20

+9.773

-90

+8

-10

84

-14.463

-850

+72

+8.969

-223

/>+ 19

-33

88

+ 17.830

-1.918

+ 165

+6.935

-279

+25

-69

92

+39.249

-2.724

+240

+3.617

-78

+9

-92

96

+46.451

-2.323

+223

+76

+280

-18

-78

100

+41.505

-703

+ 112

-2.264

+483

-33

-36

104

+30.724

+1.159

-14

-2.855

+409

-27

+4

108

+20.335

+2.405

-90

-2.202

+211

-11

+25

112

+ 13.709

+2.913

-112

-1.084

+57

-1

+29

116

+ 11.649

+2.959

-110

37

-24

+2

+27

120

+ 13.829

+2.762

-102

+ 1.028

-72

+2

+23

124

+ 19.673

+2.401

-90

+ 1.868

-107

+3

+ 19

ционов колл для хеджирования, и читателю остается самому определить, каков будет эффект при использовании других цен исполнения.

Третий способ решения проблемы хеджирования, состоящей в ликвидации экспозиции длинных акций, лежит в покупке опционов пут.

Рас-


смотрим свойства шестимесячного опциона пут, приведенные в Таблице 7.8: 100 опционов пут с ценой страйк $125 дают отрицательную экспозицию в 7.430 акций. Нам нужна короткая позиция только на 4.755 акций, чтобы нейтрализовать комбинацию 3. Таким образом, требуемое количество акций вычисляется следующим образом:

Количество коротких опционов пут с ценой исполнения $125, необходимое для отрицательной экспозиции 4.755 акций = 100 х

= 64

Таблица 7.8 Характеристики рисков 6-месячного опциона пут на 100 опционов при цене акции = $116

Цена

исполнения

Стоимость Опциона ($)

Экспозиция акции (кол-во акций)

Вега при

1% изменении ($)

Тэта

в день ($)

105

10.882

-1.602

1.995

82

110

23.597

-2.897

2.803

115

115

43.946

-4.464

3.238

133

120

72.368

-6.053

3.153

130

125

108.041

-7.430

2.641

109

Применяя подобные расчеты, можно показать, что 64 длинных опциона пут увеличивают вегу и тэту на $1.690 и $70 соответственно.

Таблица 7.9 и Рисунок 7.9 отражают свойства хеджированного портфеля. Как и прогнозировалось, вега и тэта увеличились так же, как и гамма. При $116 портфель становится лонг с гаммой 65, что следует из увеличивающегося изгиба.

Использование длинных опционов пут имеет полностью обратный эффект по сравнению с использованием коротких опционов колл. При очень низких ценах 64 длинных опциона пут делают взнос на 100% и дают отрицательную экспозицию в 64 х 100 = 6.400 акций. Если цена акции поднимается, то длинные опционы колл с ценой страйк $115 свободно увеличиваются в стоимости, и ни короткие опционы колл, ни короткие акции не влияют на них при пути наверх. Использование опционов пут для хеджирования способно увеличивать рост прибыли, если цена акции поднимается или падает. В нижней части тэта-распад намного больше. Хеджирование длинными опционами пут просто увеличивает степень лонг по волатильности. Рисунок 7.10 демонстрирует три различные стратегии хеджирования. Управляющий выбирает стратегию, основываясь на своем отношении к рыночной волатильности.

акции (+ вол) (+ время) (+ вол) (+ время)
76 + 108.834 -36 +3 +3.570 -20 +2 -2
80 + 122.827 -231 +20 +3.373 -90 +8 -10
84 + 135.024 -847 +72 +2.571 -222 + 19 -33
88 + 141.740 -1.897 + 163 +548 -270 +24 -68
92 + 137.698 -2.627 +233 -2.713 -45 +7 -89
96 + 119.908 -2.001 +200 -6.053 +363 -24 -70
100 +91.334 +74 +56 -7.883 +627 -43 -18
104 +59.838 +2.586 -114 -7.513 +582 -38 +34
108 +33.482 +4.489 -229 -5.467 +357 -19 +64
112 +17.016 +5.459 -272 -2.723 + 139 -3 +70
116 + 11.649 +5.708 -268 0 -3 +4 +65
120 +16.576 +5.510 -245 +2.399 -90 +7 +55
124 +30.316 +5.023 -215 +4.405 -150 +8 +45

Таблица 7.9              Комбинация №3, хеджированная длинными опционами пут

-200 х (3-месячные $95 опционы пут) + 100 х (3-месячные $105 опционы пут) + 100 х (6-месячные $115 опционы колл) + 64 х (6-месячные $125 опционы пут)

Цена Прибыль Прибыль Прибыль EPS              EPS              EPS              Гамма

Цена Акции ($)

Рисунок 7.10 Альтернативные стратегии хеджирования для комбинации №3

<< | >>
Источник: Кевин Б. Коннолли. Покупка и Продажа Волатильности. 2008

Еще по теме РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ РИСКА ОПЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ:

  1. Определение профиля риска банка и его рейтинга
  2. 5.2.1.3. Оценка величины не хеджируемого риска портфеля. Определение коэффициента детерминации портфеля с помощью программы Excel
  3. Определение инспектором итогового профиля риска отмывания денег и финансирования терроризма банка
  4. 1.3. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива. Кредитный и заемный портфели
  5. Тема 6. Управление портфелем с использованием опционов и фьючерсов
  6. 6.7. ПОСТРОЕНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ ПРИ МИНИМИЗАЦИИ РИСКА
  7. 5.4.4. Анализ риска портфеля ценных бумаг
  8. ПРЕВОСХОДСТВО ПОРТФЕЛЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ АКЦИЙ И ОПЦИОНОВ КОЛЛ
  9. Тема 9. Формирование и управление портфелем с использованием опционов и фьючерсов
  10. НАБЛЮДЕНИЕ ЗА РИСКОМ СЛОЖНЫХ ОПЦИОННЫХ ПОРТФЕЛЕЙ
  11. Оценка риска портфеля инвестиций
  12. ВЛИЯНИЯ ПОРТФЕЛЯ И СОКРАЩЕНИЕ РИСКА
  13. 6.3. Доходность и измерители риска по портфелю
  14. Анализ доходности и риска активов в портфеле
  15. Компоненты риска отдельного портфеля
  16. 4.6. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
  17. 1.2.7. Использование программы Excel для расчета риска портфеля ценных бумаг