<<
>>

Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3

Имеется портфель Р. р представляет собой вектор столбец потоков платежей, соответствующих каждой вершине после отображения активов портфеля с помощью стандартных факторов риска. Инвестор покупает новые активы, представленные вектором Ai.
В результате отображения их с помощью стандартных факторов риска получаем вектор карты потока платежей а{. Обозначим количество, в котором приобретается вектор а{ через s. Это количество является небольшим положительным числом. С учетом новой сделки вектор столбец вершин нового портфеля {pi) равен:

Рг=Р + Щ

VaR нового портфеля VaR(pi) есть функция переменной s. Обозначим его через щ(е). Он равен:

wi{s) = 4p](s)Qpl(s) Разложим функцию wt (е) в ряд Тейлора в точке s - О :

+ слагаемые более ввысоких порядков9 где Vw^O) - производная или вектор DelVaR.

Величина w^O) представляет собой не что иное как VaR первоначального портфеля VaRp. Поэтому выражение (П.12.1) можно записать как:

wi = VaRP + sa] • DelVaR +

+ слагаемые более высоких порядков

Если s небольшая величина, то изменения VaR определяются преимущественно знаком и величиной второго слагаемого ряда Тейлора и слагаемыми более высоких порядков можно пренебречь. Однако возникает вопрос, насколько правомерно считать s небольшой величиной. М.Гарман отмечает, что для большинства институциональных инвесторов такое допущение правомерно, так как новая сделка скорее всего окажется незначительной по сравнению с их портфелями. Если же сделка является большой то использование подхода VaR-дельта может привести к существенной погрешности.

C.Blanco, J.Mascarenas "Active Management of Equity Investment Portfolios", The Journal of Portfolio Management, Number 3, Spring 2001.

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3:

  1. Приложение 1. Вывод формулы ожидаемой доходности портфеля
  2. Приложение 2. Вывод формулы дисперсии портфеля, состоящего из двух активов
  3. Приложение 2. Оценка VaR опционов с помощью дельты и гаммы
  4. ГЛАВА 12. ДЕЛЬТА-VaR, КОМПОНЕНТНЫЙ VaR И ИаД-БЕТА1
  5. 12.1. Концепция дельта-FV/tf и предельный VaR
  6. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Вывод формулы Блэка-Шоулза
  7. 9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR
  8. Приложение И (обязательное) Формулы и уравнения
  9. Вывод формулы безубыточного объема производства
  10.              ВЫВОДЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЭФФЕКТИВНОГО ПОРТФЕЛЯ
  11. ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ПОРЯДОК ОЦЕНКИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  12. Приложение 1. Вывод уравнения SML9