Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3
Рг=Р + Щ
VaR нового портфеля VaR(pi) есть функция переменной s. Обозначим его через щ(е). Он равен:
wi{s) = 4p](s)Qpl(s) Разложим функцию wt (е) в ряд Тейлора в точке s - О :
+ слагаемые более ввысоких порядков9 где Vw^O) - производная или вектор DelVaR.
Величина w^O) представляет собой не что иное как VaR первоначального портфеля VaRp. Поэтому выражение (П.12.1) можно записать как:
wi = VaRP + sa] • DelVaR +
+ слагаемые более высоких порядков
Если s небольшая величина, то изменения VaR определяются преимущественно знаком и величиной второго слагаемого ряда Тейлора и слагаемыми более высоких порядков можно пренебречь. Однако возникает вопрос, насколько правомерно считать s небольшой величиной. М.Гарман отмечает, что для большинства институциональных инвесторов такое допущение правомерно, так как новая сделка скорее всего окажется незначительной по сравнению с их портфелями. Если же сделка является большой то использование подхода VaR-дельта может привести к существенной погрешности.
C.Blanco, J.Mascarenas "Active Management of Equity Investment Portfolios", The Journal of Portfolio Management, Number 3, Spring 2001.
Еще по теме Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3:
- Приложение 1. Вывод формулы ожидаемой доходности портфеля
- Приложение 2. Вывод формулы дисперсии портфеля, состоящего из двух активов
- Приложение 2. Оценка VaR опционов с помощью дельты и гаммы
- ГЛАВА 12. ДЕЛЬТА-VaR, КОМПОНЕНТНЫЙ VaR И ИаД-БЕТА1
- 12.1. Концепция дельта-FV/tf и предельный VaR
- ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Вывод формулы Блэка-Шоулза
- 9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR
- Приложение И (обязательное) Формулы и уравнения
- Вывод формулы безубыточного объема производства
- ВЫВОДЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЭФФЕКТИВНОГО ПОРТФЕЛЯ
- ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ПОРЯДОК ОЦЕНКИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- Приложение 1. Вывод уравнения SML9