<<
>>

ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ

В этой главе мы займемся анализом портфеля из рискованных активов. Для простоты изложения ограничимся рассмотрением портфеля из двух рискованных активов.

Пусть портфель состоит из активов а и b, wa — доля вложенных в актив а средств, wb — доля вложенных в актив Ъ средств, wa + wb = 1.

Предположим, что возможны п состояний экономической ситуации, вероятности которых равны ри р2, р„.

Возможные доходности актива а в этих состояниях экономики обозначим аь а2,а„ соответственно.

Возможные доходности актива Ъ в этих состояниях экономики равны Ьь Ь2, Ь„ соответственно.

Тогда ожидаемые доходности активов а и Ъ определяются по фор-

п п

мулам Е{а) = Ир,а,н E(b) = 2Zp,b, соответственно.

Отсюда ожидае-

1=1 i=i

мая доходность портфеля равна Е = waE(a) + w^b).

Дисперсии ожидаемых доходностей активов а и b определяются

я л

по формулам о.2 = ?р.а,2 - (Е(а))2 и ab2 = Ир.Ь2 - (?(Ь))2соответст-

1=1 i=i

венно.

Ковариацияактивов ан bопределяется по формуле: COV(a, b) =

= tpxa-mm-щ)).

1=1

Тогда дисперсия ожидаемой доходности портфеля определяется по формуле ст2 = w2a2 + wb2ab2 + 2wawbCOV(a, b). Отсюда стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля равно а = "Уо2.

Пример 124. По данным таблицы определим ожидаемую доходность и стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля, состоящего из активов а и Ь. Доли средств, вложенных в активы а и й, равны соответственно wa = 0,6 и wb = 0,4.

181

Состояние экономики Вероятность Возможная доходность актива а, % Возможная доходность актива Ь, % Экономический бум 0,3 20 15 Нормальное развитие 0,4 10 5 Экономический спад 0,3 -10 -12 Заполним таблицу. Сценарий 1 Сценарий 2 Сценарий 3 Сумма р, 0,3 0,4 0,3 1 а, 20 10 -10 — ъ, 15 5 -12 — РА 6 4 -3 7 Р,Ь, 4,5 2 -3,6 2,9 РА2 120 40 30 190 рМ 67,5 10 43,2 120,7 а,-Е(а) 13 3 -17 — Ь,-Е(Ь) 12,1 2Д -14,9 — (а-Е{а)){Ь-Е{Ь)) 157,3 6,3 253,3 — Pl(a- Ща)КЬ- Е(Ъ)) 47,19 2,52 75,99 125,7 Поясним, как заполняется таблица. Значения первых четырех строк взяты из условия.

5-я (6-я) строка — это произведение 2-й и 3-й (4-й) строк. 7-я (8-я) строка — это произведение 3-й и 5-й (4-й и 6-й) строк. В последнем столбце указана сумма чисел соответствующей строки.

п

Ожидаемая доходность актива а равна Е(а) = YiP,a, = 7%. Ожида-

п

емая доходность актива Ъ равна E{b) = 2Zp,b, = 2,9%.

1=1

Из каждого числа 3-й (4-й) строки вычитаем Е(а) = 7 (Е(Ь) = 2,9) и результат пишем в 9-й (10-й) строке. 11-я (12-я) строка равна произведению 9-й и 10-й (2-й и 11-й) строк.

Ожидаемая доходность портфеля составляет Е= waE(a) + w^ib) = = 0,6X7 + 0,4X2,9 = 5,36%.

Я

Дисперсия ожидаемой доходности актива а равна а„2 = Xр,а? —

i=i

— (Е(а))2 = 190 — 72 = 141%2. Дисперсия ожидаемой доходности акти-

п

ва Ь составляет а„2 = ?p,b? - (E(b)f = 120,7 - 2,92 = 112,29%2.

Ковариация активов а и b равна COV(a, b) = ZP,(A, — Е(а))х

i=i

x(b, - ЕЩ) = 125,7%2.

182

Дисперсия ожидаемой доходности портфеля составляет о2 = w02o-a2 + + wfeb2 + 2wawbCOV(a, b) = 0,62X141 + 0,42x 112,29 + 2X0,6x0,4X125,7 ~ « 129,1%2.

Тогда стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля равно а = Vo2"= V 129,1 ~ 11,4%.

Задача 124. По данным таблицы определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля, состоящего из активов а и Ь. Доли средств, вложенных в активы а и Ь, равны соответственно wa = 0,7 и wb = 0,3. Состояние экономики Вероятность Возможная доходность актива а, % Возможная доходность актива Ь, % Экономический бум 0,3 18 16 Нормальное развитие 0,5 12 7 Экономический спад 0,2 -9 -14

<< | >>
Источник: Г. И. Просветов. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ. Учебно-практическое пособие, 2-е издание, дополненное. Москва. . 2008

Еще по теме ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ:

  1. 1.3. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива. Кредитный и заемный портфели
  2. 2.1. Эффективная граница портфелей, состоящих из актива без риска и рискованного актива
  3.               Оптимальный портфель, составленный из безрисковых активов и рискованных активов
  4.               Портфель из совокупности безрискового актива с рискованным активом
  5. Глава 41 ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
  6.               Портфели с множеством рискованных активов
  7.               Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов
  8. ГЛАВА 2. ВЫБОР РИСКОВАННОГО ПОРТФЕЛЯ
  9. 5.4. Спрос на рискованные активы
  10.               Ставки доходности рискованных активов
  11. 1.2.6. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов
  12. 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1
  13. 1.2.5. Риск портфеля, состоящего из двух активов
  14. 1.2.5.4. Риск портфеля из двух активов с минимальной дисперсией
  15. Анализ доходности и риска активов в портфеле
  16. Теория портфеля и модель оценки ДОХОДНОСТИ финансовых активов
  17. 5.3. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ АКТИВОВ ПРИ ВОЗМОЖНОСТИ БЕЗРИСКОВОГО КРЕДИТОВАНИЯ И ЗАИМСТВОВАНИЯ
  18. Приложение 3. Множество портфелей из двух активов с корреляцией доходностей +1
  19. 1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями
  20. Приложение 2. Вывод формулы дисперсии портфеля, состоящего из двух активов