<<
>>

2. Основные типы рыночных индексов

Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бумаг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сделана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод математической обработки результатов.

Строго говоря, можно провести классификацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подразделять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.

Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индексов используются ценовые показатели финансовых средств, входящих в выборку. Они представляют собой среднюю арифметическую величину цен финансовых инструментов, объединенных в выборку. Наиболее известными подобными индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average - DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета подобных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.

Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять рыночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое значение цен 11 наиболее популярных акций. С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30; этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.

В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен находиться как среднее арифметическое цен акций 30 наиболее надежных, крупных, хорошо известных промышленных корпораций (конкретный состав этих корпораций определяет руководство компании Доу-Джонса). Следовательно, данный индекс должен иметь вид:

^0р1

БЛЛ = У —, (5.1)

?1=130

1=1

где Рі - действующая рыночная цена і-ой акции в выборке.

Располагая текущими ценами 30 акций, можно в каждый момент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин ОДА в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бумаг в целом.

Однако, чтобы можно было сравнивать показатели ОДА в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого индекса), требуется неизменность базовых величин выборки.

Иными словами, должны оставаться постоянными:

а) число акций в выборке - это обеспечивается с 1928 года (30 акций);

б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;

в) количество акций, эмитируемых фирмами - участниками выборки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно. Но за прошедшее с 1928 года время фирмы - участницы выборки менялись многократно. Одновременно компании, представленные в числе 30 избранных, неоднократно объявляли о дроблении акций. В результате количество акций эмитента кратно увеличивалось (в 2, 3, 4 и т.д. раза), а их номинальная и рыночная стоимость кратно уменьшалось. Следовательно, при дроблении акций их цена скачкообразно изменяется. Также скачкообразно реагирует цена акций и в случае консолидации (процесс, обратный дроблению), когда фирма объединяет 2, 3, 4 и т.д. акций в одну, увеличивая при этом в соответствующее число раз и цену новой акции.

Чтобы адекватно учесть подобные события, при каждом изменении базовых показателей индекс Доу-Джонса приводится в соответствие, и знаменатель в формуле 5.1 становится иным, отличным от 30. Поскольку за прошедшие годы многократно менялись участники выборки, проводилось дробление и консолидация акций, то знаменатель в формуле 5.1 никогда не становился равным 30. Следовательно, иццекс Доу-Джонса не является в настоящее время средним арифметическим, а знаменатель в формуле 5.1 преобразовался в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового делителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответствие индекс Доу-Джонса.

Рассмотрим условный пример: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД и в выборку включены акции шести фирм, имеющих высокий уровень капитализации: Газпром, ЛУКОЙЛ, РАО «ЕЭС России», ГМК «Норильский никель», Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).

Сведем данные по этим фирмам в таблицу 5.1:

Таблица 5.1.

Данные для вычисления взвешенного по цене индекса Название

фирмы До дробления После дробления Цена акции (долл.

США) 1) Количество акций (млн. штук)*) Цена акции (долл.СШ А) *) Количество

акций*) Газпром 2,8 23674 2,8 23674 ЛУКойл 34,0 850 17,0 1700 РАО «ЕЭС России» 0,3 41042 0,3 41042 Сургутнефтегаз 0,7 35726 0,7 35726 Норильский

Никель 56,3 214 56,3 214 Мосэнерго 0,09 28249 0,09 28249 ^ Рі = 2,8 + 34 + 0,3 + 0,7 + + 56,3 + 0,09 = $94,19 ^ Р = 2,8 + 17 + 0,3 + + 0,7 + 56,3 + 0,09 = $77,19 Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически уменьшается в 1,22 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.

При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредственно после дробления РДД должен равняться 15,69833. Тогда новый делитель Di можно найти из уравнения:

77,19 (сумма цен акцМ после дробления) = 15,69833 (индекс РДД до дробления).

D1 (новый делитель)

Отсюда: D1 = 77,19/15,69833 = 4,91708. Следовательно, после 5 мая, если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму цен шести акций делить на D1 = 4,91708.

Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изменения цены - замены участника выборки, консолидации: каждый раз надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.

Можно указать формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:

N Pi

аналог DJIA = —, (5.2)

i=1

где: N - количество ценных бумаг в выборке (при вычислении индекса Никкей N = 225, для индекса РДД N = 6);

D - делитель, учитывающий изменения базовых данных.

Взвешенные по цене индексы (в частности, Доу-Джонса и Никкей) имеют широкое применение и часто цитируются при оценке состояния рынка акций.

Объясняется это, прежде всего, простотой подсчета этих индексов, возможностью получать значение индекса в on-line режиме (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно получать сведения о текущей величине DJIA).

Но эти индексы подвергаются и серьезной критике.

Во-первых, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическое содержание индекса: в данном методе находят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см. таблицу 5.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на $ 0,1 - РАО «ЕЭС России» или ЛУКОЙЛа, - в любом случае индекс РДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции РАО «ЕЭС России» означает рост ее курса на 33,33%, а аналогичный подъем цены акции ЛУКОЙЛа соответствует увеличению лишь на 0,29%. Поэтому изменение индекса РДД с 15,69833 до величины: 94,29/6 = 15,715 - за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновременно свидетельствовать как о резком (на 33,33%) росте курса акций РАО «ЕЭС России», так и о незначительном (на 0,29%) повышении курса акций ЛУКОЙЛа.

Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономического значения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 5.1, что компания Газпром имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) - $66287 млн. по сравнению с другими: ЛУКойл - $28900 млн.; ЕЭС России - $12310 млн.; Мосэнерго - $2542 млн.; Норильский Никель - $1205 млн.; Сургутнефтегаз - $25000 млн. Поэтому рост стоимости акций Газпрома на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех его акций до $68655 млн., или на $2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций ГМК «Норильский никель» приведет к расширению стоимости всех его акций всего на $21,4 млн. А индекс РДД в обоих случаях будет один и тот же.

В-третьих, изменение делителя Б в формуле 5.2 хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношения между процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса.

Вернемся вновь к таблице 5.1: представим, что до дробления акций цена акции ЛУКОЙЛ возросла на 1%, то есть на $0,34, и стала равной $34,34. Тогда индекс РДД составит величину: 94,53/6 = 15,755 - и изменится на: (15,755 - 15,69833) = 0,05667 пункта, или 0,36%. Когда дробление акций ЛУКОЙЛа произошло, и делитель стал равным Б1 = 4,91708, то 1%-е увеличение цены акции ЛУКОЙЛ составит $0,17 и цена возрастет до $17,17. Соответственно, новое значение РДД равно: 77,36/ 4,91708 = 15,73291. То есть увеличение составляет теперь: (15,73291 - 15,69833) = 0,034585 пункта, или 0,22%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции (на 1%) при разных делителях приводит к различным относительным изменениям индекса (0,36% и 0,22%). Это заставляет учитывать изменения делителя при сравнении относительных изменений цен акций выборки и индекса.

Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя.

В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы «Экссона» или «Макдональдса» (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.

Взвешенные по стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor's Index, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 - транспортных, 40 - коммунального хозяйства и 40 - финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество акций в обращении, и полученные результаты складываются по всем акциям выборки.

Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом году, и результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще ее выбирают равной 100). Иными словами:

500

? Qi,t х P,ti

It = ж х I0 , (5-3)

? Qi,0 х Pi,0

i=l

где: It - взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;

Pi,t - цена i-ой ценной бумаги в выборке в момент t;

Qi,t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг

в момент времени t;

Pi,o - цена ьой ценной бумаги в базовом году (для Б&Р500) приняты 1941-43 гг);

Qi,0 - количество находящихся в обращении ьых ценных бумаг в базовом году;

N - число акций в выборке (для Б&Р500 N = 500);

Ь - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S&P500 принято ^ = 10).

Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного

индекса RSP

В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 4 мая и внесем данные в таблицу 5.2.

Таблица 5.2. Название

фирмы на 04 мая (база) на 10 мая Цена

акции

(долл.) Кол-во

акций

(млн.

штук) Стои

мость

акций

(млн.

долл.) Цена

акции

(долл.) Кол-во

акций

(млн.

штук) Стоимость акций (млн. долл.) Газпром 2,8 23674 66287,2 2,82 23674 66760,7 ЛУКойл 34,0 850 28900 33,85 850 28772,5 РАО «ЕЭС России» 0,3 41042 12312,6 0,3 41042 12312,6 Сургутнефтегаз 0,7 35726 25008,2 0,71 35726 25365,5 Норильский

Никель 56,3 214 12048,2 57,0 214 12198,0 Мосэнерго 0,09 28249 2542,4 0,095 28249 2683,7 ^ Р. . д. = 66287,2 +

+ 28900 + 12312,6 +

+ 25008,2 + 12048,2 + + 2542,4 = 147098,6 ^Р. . д. = 66760,7 + 28772,5 +

+ 12312,6 + 25365,5 + 12198 +

+ 2683,66 = 148093,0 Будем считать, что в базовом периоде времени (4 мая) величина условного индекса RSP составила 100. Тогда 10 мая: 148093,0

У Pi,10 ? Qi,10

6

i=1

х 100 = — х 100 = 100,676 .

У Pi,04 ? Qi,04

147098,6 Взвешенные по стоимости индексы являются классическим образцом индексов, так как при их вычислении оперируют относительными величинами и сравнение делается со значением индекса в базовом году.

Взвешенные по стоимости индексы имеют ряд важных преимуществ.

Во-первых, поскольку для их вычисления используют отношения стоимостей акций, то нет необходимости каких-то мероприятий по приведению индексов в соответствие при дроблении акций и любом другом скачкообразном изменении цен акций. Действительно, условное дробление акций ЛУКОЙЛ 2:1 не оказывает воздействия на рыночную стоимость всех акций этой компании:

850 млн. штук х $ 34 = 1700 млн. штук х $ 17 = $28900 млн., хотя цена акции упала в 2 раза.

Во-вторых, обычно для вычисления подобных индексов берутся репрезентативные выборки: так, индекс S&P считается по пятистам акциям, индекс нью-йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index) - почти по 1700, NASDAQ Composite Index - по 4500 и т.п. В этой связи подобные индексы более адекватно описывают состояние рынка акций. Кроме того, замена одной компании на другую при таком объеме выборки не оказывает существенного воздействия на значение индекса и не требует специальных мероприятий по приведению индекса в соответствие.

Равновзвешенные индексы. В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Наиболее известными индексами подобного рода являются используемые в США Value Line Averages. Для вычисления равновзвешенных индексов сначала необходимо:

^ определить объем выборки акций, по которой будет подсчитываться индекс (для подсчета Value Line Averages оцениваются

1667 акций); ^ выбрать базовый момент времени (для Value Line Averages -

30.06.61 г.), значение индекса в этот момент принимается

равным 100.

Принцип подсчета такого индекса в любой момент времени t сводится к следующему: 1)

Необходимо для каждой акции выборки взять рыночную цену акции Pi,t в день t и разделить ее на цену акции Pi,t-i, зафиксированную в предыдущий день (t-1) торгов на бирже, то есть найти отношение:

Pi,t/Pi,t-i; i = 1, 2, 3, ..., N, где N - число акций в выборке. 2)

Найти среднюю геометрическую G или среднюю арифметическую А величину отношений Pi/t/ Pi/t-1: N p

Pi,t

IP

A - i=iPu-‘

-|1/N

Pi,t

Пр

i=1 Pi,t-

G =

N

1

3) Умножить эти величины на значение индекса в предыдущий день; в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических - арифметический средний индекс.

Разберем пример выпчисления условного равновзвешенного индекса РВИ для наших 6-ти акций. Примем за базовыш момент 4 мая, и будем считать, что оба индекса в этот момент равнялись 100. Цены акций и отношения Рід / Pi t-i приведены в таблице 5.3.

Высчитаем сначала геометрические РВИ:

а) для 5 мая геометрическое среднее отношений Pos / P04 равно: G = 1,00357 х 1,00000 х 0,98333 х 1,00714 х 1,00355 х 1,03333 = 1,00505.

Умножив это значение на базовую величину индекса РВИ = 100, получим 100,505. Значит, геометрический равновзвешенный индекс 5 мая равнялся 100,505. Таблица 5.3. Название

фирмы 04.05 05.05 06.05 10.05 Ро4 Р05 Р05/Р04 Р06 Роб/Ро5 Р10 Р10/Р06 Газпром 2,8 2,81 1,00357 2,82 1,00356 2,82 1,000000 ЛУКойл 34,0 34,0 1,00000 33,94 0,99824 33,85 0,99735 РАО «ЕЭС России» 0,3 0,295 0,98333 0,31 1,03333 0,3 0,96774 Сургутнефтегаз 0,7 0,705 1,00714 0,71 1,00709 0,71 1,00000 Норильский

Никель 56,3 56,5 1,00355 56,8 1,00531 57,0 1,00352 Мосэнерго 0,09 0,093 1,03333 0,094 1,01075 0,095 1,01064 Исходные данные для вычисления условного равновзвешенного индекса РВИ

б) для 6 мая среднее геометрическое отношений Роб / Р 05 равно:

О = 0,00356 х 0,99824 х 1,03333 х 1,00709 х 1,00531 х 1,01075 = 1,00965. Умножим это значение на величину геометрического РВИ 5 мая:

100,505 х 1,00965 = 101,47504.

Для 10 мая значения геометрического РВИ вычисляются аналогично. Арифметические РВИ:

а) для 04 мая арифметическое среднее отношений Р05 / Р04 равно:

А = (1,00357 + 1,00000 + 0,98333 + 1,00714 + 1,00355 + 1,00333)/6 = 1,005133

умножаем эту величину на 100 и получаем арифметический РВИ 4 мая: 1,005133 х 100 = 100,51333.

б) 6 мая: А = (1,00356 + 0,99824 + 1,03333 + 1,00709 + 1,00531 + + 1,01075)/6 = 1,00971; умножаем на 100,51333: 1,00971 х 100,01533 = = 101,48931. Арифметический РВИ для 10 мая вычисляется таким же образом.

Обратим внимание, что величины арифметических равновзвешенных индексов всегда выше геометрических.

Равновзвешенные индексы довольно просто приводить в соответствие в случае дробления акций: если 5 мая ЛУКОЙЛ объявит о дроблении акций 2:1, то для подсчета РВИ необходимо просто цену акции на 4 мая разделить на 2 и использовать это значение для подсчета соотношения Р05 / Р04 акций ЛУКОЙЛ.

При подсчете равновзвешенных индексов обычно берется довольно значительная выборка акций (для подсчета Value Line Averages, как уже отмечалось, берутся данные по 1667 акциям). Это позволяет утверждать, что подобные индексы адекватно отражают состояние рынка акций. Столь широкая выборка позволяет также не прибегать к процедуре приведения в соответствие в случае замены одной компании в выборке на другую. Подобные индексы широко используются в США для оценки инвестиционной деятельности.

Однако следует иметь в виду, что имеются и критики равновзвешенных индексов. Прежде всего, они обращают внимание на тот факт, что, подобно взвешенным по цене индексам, равновзвешенные индексы не учитывают рыночной стоимости всех акций и доли в этом каждой компании. Соглашаясь с этим, следует, тем не менее, заметить, что равновзвешенные индексы дают одинаковые изменения при колебании на 1 % цены любой акции, что не происходит в случае использования взвешенных по цене индексов.

Выше рассмотрены основные принципы создания индексов рынка ценных бумаг. Изменяя способы формирования выборки, выбирая тот или иной вариант взвешивания и применяя различные приемы математической обработки результатов, можно сформировать различные индексы. Так, что касается способа формирования выборки, то для индексов Доу-Джонса и S&P500 компании, акции которых используются при подсчете индексов, определяются руководством компаний Dow-Jones и Standard and Poor's. Все изменения участников официально объявляются. А вот при подсчете индекса Russell 2000 учитываются акции 2000 наиболее крупных компаний, и любое изменение участников выборки происходит автоматически - та компания, которая снизила показатели, исключается из списка, а следующая за ней включается.

Можно формировать выборку случайным образом, можно варьировать количество акций в выборке. Зачастую индексы «привязывают» к конкретному региону, к данной бирже, отрасли и т.п.

Следует отметить, что индексы используются и при исследовании рынка облигаций. Главная сложность в формировании подобных индексов состоит в том, что облигации отличаются по типам, срокам погашения, объемам продаж. Для подсчета этих индексов используются более сложные математические методы.

<< | >>
Источник: Аскинадзи В.М. . Рынок ценных бумаг. - Учебно-методический комплекс. - М., Изд. центр ЕАОИ. - 211 с. . 2008

Еще по теме 2. Основные типы рыночных индексов:

  1. § 6.              Основные типы рыночных структур
  2. § 1.Основные типы рыночных структур несовершенной конкуренции
  3. Основные макроэкономические тождества. Индекс благосостояния и индекс развития человеческого потенциала. Национальное богатство
  4. Рыночные структуры: типы и определяющие признаки. Рыночная власть
  5. Индексы рыночной стоимости
  6. Глава 6 ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР
  7. Глава 7. Типы рыночных структур: конкуренция и монополия
  8. ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР
  9. Конкурентная реактивность рынка и показатели (индексы) рыночной концентрации товаров
  10. Глава 8. Типы рыночных структур: олигополия и монополистическая конкуренция
  11. Формы и типы рыночных отношений
  12. ТЕМА 5. ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР
  13. Тема 7. ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР
  14. 1.3. Типы рыночных структур и основы издержек производства продукции
  15. 11.1.5. Основные фондовые индексы
  16. 11.2.4. Основные фондовые индексы
  17. ОПЦИОН НА ИНДЕКС ОСНОВНОГО РЫНКА (XMI)