3.8. Определение набора эффективных портфелей

СОУ,=Д.^+^' (3-3°)

где Су - ковариация нерыночных рисков / -го и j -го активов. Если / = у, то о-у = а] Если / ф j, то а у = О

Для определения риска портфеля подставим формулу (3.30) в формулу, предложенную Г.Марковцем:

(3.31)

При расчете эффективной границы для п активов с учетом модели Шарпа необходимо рассчитать п параметров у., п параметров Д, п дисперсий и], а

также ожидаемое значение индекса (или его доходности)9 и дисперсию индекса (или его доходности). Таким образом, всего потребуется Ъп + 2 исходных дан-

п(п + Ъ)

ных. Напомним, по методу Марковца требовалось---данных.

Формулу (3.31) можно получить и на основе простого преобразования модели Шарпа для портфеля. Представим риск портфеля как сумму рыночного и нерыночного рисков:

0-р=/?Х+<, (3-32)

Поскольку бета портфеля определяется как средневзвешенная величина бет

п

входящих в него активов: /Зр =^#;Д ; а специфический риск как средневзве-

/=1

9 Ожидаемое значение индекса (его доходности) понадобится для определения параметра у. активов по формуле (3.23).

118

Глава 3. Модели оценки доходности активов

i=\

шенный нерыночный риск входящих в него активов:10 а2 =^в?сг1 •> то формулу (3.32) можно записать как:

. /=1

или, что то же самое:

При использовании формулы (3.33) для оценки риска портфеля следует учитывать, что экономия в вычислениях достигается за счет уменьшения точности оценки риска. В модели Шарпа ковариация специфических рисков активов в портфеле предполагается равной нулю. На практике это не всегда так. Например, из практики известно, что новость, оказывающая существенное влияние на курс какой-либо из ведущих компаний, как правило, сказывается и на курсах значительного числа других компаний, и тем более тех из них, которые имеют производственные связи с данным предприятием. Поэтому происходит некоторая недооценка риска.