<<
>>

9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR

(9.19)

(9.20)

jf(x)dx

-00

-00

310

Глава 9. Параметрическая модель VaR

где VaR - значение VaR для уровня доверительной вероятности у;

f(x) - функция плотности распределения случайной величины X.

Для уровня доверительной вероятности у интеграл в знаменателе формулы (9.20) равен:

VaRy

\f(x)dx = \-y, (9.21)

-00

так как это оставшаяся часть площади под графиком плотности распределения для значений величины X за рамками доверительного интервала равного у (см. рис. 9.1). С учетом (9.21) формула (9.20) принимает вид:

(9.22)

Рис. 9.1. Средние ожидаемые потери

Пусть случайная величина X имеет нормальное распределение со средним значением равным нулю и стандартным отклонением а. Тогда ее плотность вероятности принимает вид:

1 -—

/М = -/г=~* (9-23)

Подставим (9.23) в (9.22):

VaR.

Е{Х\ХJ j VaRy -jL

=---,— [ xe 2a2dx ,

l-Г <2na _i

(9.24)

311

Глава 9. Параметрическая модель VaR

Найдем интеграл в правой части (9.24):

VaK

j хе 2VaRy х< ( 2\

--' X *

е г° d

v2y

VaRy х1 f

ley1

2d2

(

= -а2е 2с

VaRv

- -а

VaR2r

(-oof Л

2аг

VaRf

= -а2е 2с

)

Подставив найденное значение интеграла в (9.24), получим величину средних ожидаемых потерь:

Е{Х\Х VaR:

2 \

-а2е 2-2

Vatf

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме 9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR:

  1. Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3
  2. 4.4.1. Случай постоянной ожидаемой доходности
  3. ГЛАВА 12. ДЕЛЬТА-VaR, КОМПОНЕНТНЫЙ VaR И ИаД-БЕТА1
  4. 1.1. Ожидаемая доходность портфеля
  5. 1.2. Ожидаемый риск портфеля
  6. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  7. Приложение 1. Вывод формулы ожидаемой доходности портфеля
  8. Глава 26 ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  9. ГЛАВА 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  10. 1.1.3. Ожидаемая доходность портфеля при возможности заимствования средств
  11. 1.1.5. Ожидаемая доходность портфеля при использовании только заемных средств
  12. 1.1.4. Ожидаемая доходность портфеля при возможности коротких продаж
  13. 1.1.2. Ожидаемая доходность портфеля при невозможности заимствования средств или осуществления коротких продаж
  14. Пример расчета риска и ожидаемой ДОХОДНОСТИ портфеля из двух ценных бумаг