9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR
(9.19)
(9.20)
jf(x)dx
-00
-00
310
Глава 9. Параметрическая модель VaR
где VaR - значение VaR для уровня доверительной вероятности у;
f(x) - функция плотности распределения случайной величины X.
Для уровня доверительной вероятности у интеграл в знаменателе формулы (9.20) равен:VaRy
\f(x)dx = \-y, (9.21)
-00
так как это оставшаяся часть площади под графиком плотности распределения для значений величины X за рамками доверительного интервала равного у (см. рис. 9.1). С учетом (9.21) формула (9.20) принимает вид:
(9.22)
Рис. 9.1. Средние ожидаемые потери
Пусть случайная величина X имеет нормальное распределение со средним значением равным нулю и стандартным отклонением а. Тогда ее плотность вероятности принимает вид:
1 -—
/М = -/г=~* (9-23)
Подставим (9.23) в (9.22):
VaR.
Е{Х\Х =---,— [ xe 2a2dx ,
l-Г <2na _i
(9.24)
311
Глава 9. Параметрическая модель VaR
Найдем интеграл в правой части (9.24):
VaK
j хе 2 --' X *
е г° d
v2y
VaRy х1 f
ley1
2d2
(
= -а2е 2с
VaRv
- -а
VaR2r
(-oof Л
-е
2аг
VaRf
= -а2е 2с
)
Подставив найденное значение интеграла в (9.24), получим величину средних ожидаемых потерь:
Е{Х\Х 2 \
-а2е 2-2
Vatf
Еще по теме 9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR:
- Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3
- 4.4.1. Случай постоянной ожидаемой доходности
- ГЛАВА 12. ДЕЛЬТА-VaR, КОМПОНЕНТНЫЙ VaR И ИаД-БЕТА1
- 1.1. Ожидаемая доходность портфеля
- 1.2. Ожидаемый риск портфеля
- ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
- Приложение 1. Вывод формулы ожидаемой доходности портфеля
- Глава 26 ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
- ГЛАВА 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
- 1.1.3. Ожидаемая доходность портфеля при возможности заимствования средств
- 1.1.5. Ожидаемая доходность портфеля при использовании только заемных средств
- 1.1.4. Ожидаемая доходность портфеля при возможности коротких продаж
- 1.1.2. Ожидаемая доходность портфеля при невозможности заимствования средств или осуществления коротких продаж
- Пример расчета риска и ожидаемой ДОХОДНОСТИ портфеля из двух ценных бумаг