ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ

Пусть rf— ставка доходности безрискового актива, Е(гР) — ожидаемая ставка доходности портфеля Р, а(/>) — стандартное отклонение ставки доходности портфеля Р.

Тогда премия за риск портфеля Р равна E(rP) — rf.

Отсюда премия за риск портфеля С, состоящего из портфеля Р и безрискового актива, будет равна y(E(rP) — rf), а стандартное отклонение ставки доходности портфеля С равно а(гс) = уо{гР).

Коэффициент «доходность-риск» — это отношение премии за риск к стандартному отклонению. Он отражает дополнительную доходность, приходящуюся на величину дополнительного риска.

Пример 101. Доля инвестиционного бюджета, направленная на формирование оптимального рискованного портфеля Р, равна у = 0,6. Остальные средства вложены в безрисковый актив. Получен портфель С. Ставка доходности безрискового актива г{— 6%, ожидаемая ставка доходности оптимального рискованного портфеля Р равна Е(гР) = 14%, стандартное отклонение ставки доходности портфеля Р составляет а(гР) = 20%. Определим для портфеля С премию за риск, стандартное отклонение ставки доходности и коэффициент «доходность-риск».

Премия за риск портфеля С, состоящего из портфеля Ри безрискового актива, будет y(E(rP) — rf) = 0,6(14 — 6) = 4,8%.

Стандартное отклонение ставки доходности портфеля С равно а(гс) = у<з(гР) = 0,6x20 = 12%.

Коэффициент «доходность-риск» портфеля Ссоставляет 4,8/12 = = 0,4.

135

Задача 101. Доля инвестиционного бюджета, направленная на формирование оптимального рискованного портфеля Р, равна у = 0,7. Остальные средства вложены в безрисковый актив. Получен портфель С. Ставка доходности безрискового актива rf= 5%, ожидаемая ставка доходности оптимального рискованного портфеля Р равна Е(гг) = 12%, стандартное отклонение ставки доходности портфеля Р составляет а(г^) = 21%. Определить для портфеля С премию за риск, стандартное отклонение ставки доходности и коэффициент «доходность-риск».

Баланс «доходность-риск» иногда характеризуется как выбор между возможностью «хорошо кушать» (это обеспечивает высокая ставка доходности портфеля) и возможностью «спокойно спать» (высокая ставка доходности портфеля требует согласия на более высокий уровень риска, который и заставляет инвестора чаще вздрагивать во сне).