§ 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления. При использовании простой процентной ставки /' наращенная сумма §x = Д1 + ni). При использовании номинальной сложной процентной ставки j (проценты за год начисляются т раз) наращенная сумма

^2 = Д1 +;/и)м.

Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: §x = §2, то есть Д1 + ni) = Р{ 1 + j/m)nm.

Отсюда 1 + и/ = (1 + j/m)nm => / = ((1 + j/m)nm - \)/п.

Пример 18.

Найдем эквивалентную простую процентную ставку для номинальной сложной процентной ставки j = 15% годовых (здесь т = 4) на периоде начисления п = 3 года.

' = ((1 + J/m)nm - 1)/л = ((1 + 0Д5/4)3*4 - 1)/3 = 0,185 (= 18,5% годовых) > 0,18. Лучше вариант с номинальной сложной процентной ставкой.

Задача 18. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на п = 2 года лучше: под простую процентную ставку 19% годовых или под сложную процентную ставку 14% годовых ежемесячно?

Замечание. Выразив из равенства 1 + ni = (1 + j/m)"m ставку j через /

nmi-

(j = т( v 1 + ni - 1)), мы найдем эквивалентную номинальную сложную процентную ставку у для простой процентной ставки /.

18