7.2. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

296

т.е.

Е(*/)=АЬс,/> D(xt)=axf, Co\(xt,xt.k)=(pkfh Cor(xt,xt.k)=pktt.

При эконометрическом моделировании нестационарных временных рядов различают временные ряды, нестационарные по среднему значению и по дисперсии.

Временной ряд является нестационарным по среднему значению, если его математическое ожидание изменяется во времени в соответствии с некоторым детерминированным или вероятностным законом. В данном случае говорят, что временной ряд содержит детерминированный или стохастический тренд.

Для описания временных рядов, нестационарных по среднему значению, используются два основных класса моделей:

• модели временных рядов с детерминированным трендом, т.е. модели с трендом в виде детерминированной функции времени;

• модели интегрированных временных рядов, которые в общем случае представляются в виде модели авторегрессии интегрированного скользящего среднего (autoregressive integrated moving average model - ARIMA model).

Дисперсия значений экономических и финансовых переменных может также зависеть от времени, при этом говорят, что соответствующий временной ряд является нестационарным по дисперсии. Эти временные ряды описываются двумя классами моделей: с условной и безусловной неоднородностью (гетероскедастичностью). Эффекты "безусловной" гетероскедастичности часто могут быть смягчены или устранены за счет подходящих функциональных преобразований временного ряда [43]. В задачах финансового анализа особой популярностью пользуются модели типа ARCH с условной гетероскедастичностью [34, 47, 50]. Рассмотрим данные модели.