<<
>>

7.2. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Описанный выше класс ARMA-моделей применим для описания стационарных (в широком смысле) временных рядов {xt}. Однако большая часть финансовых и экономических временных рядов являются нестационарными, поскольку их вероятностные характеристики, такие, как математическое ожидание, дисперсия, а также автоковариационная и автокорреляционная функции, изменяются с течением времени,

296

т.е.

являются функциями времени /. По этой причине будем использовать для них следующие обозначения:

Е(*/)=АЬс,/> D(xt)=axf, Co\(xt,xt.k)=(pkfh Cor(xt,xt.k)=pktt.

При эконометрическом моделировании нестационарных временных рядов различают временные ряды, нестационарные по среднему значению и по дисперсии.

Временной ряд является нестационарным по среднему значению, если его математическое ожидание изменяется во времени в соответствии с некоторым детерминированным или вероятностным законом. В данном случае говорят, что временной ряд содержит детерминированный или стохастический тренд.

Для описания временных рядов, нестационарных по среднему значению, используются два основных класса моделей:

• модели временных рядов с детерминированным трендом, т.е. модели с трендом в виде детерминированной функции времени;

• модели интегрированных временных рядов, которые в общем случае представляются в виде модели авторегрессии интегрированного скользящего среднего (autoregressive integrated moving average model - ARIMA model).

Дисперсия значений экономических и финансовых переменных может также зависеть от времени, при этом говорят, что соответствующий временной ряд является нестационарным по дисперсии. Эти временные ряды описываются двумя классами моделей: с условной и безусловной неоднородностью (гетероскедастичностью). Эффекты "безусловной" гетероскедастичности часто могут быть смягчены или устранены за счет подходящих функциональных преобразований временного ряда [43]. В задачах финансового анализа особой популярностью пользуются модели типа ARCH с условной гетероскедастичностью [34, 47, 50]. Рассмотрим данные модели.

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 7.2. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ:

  1. 7.1. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  2. 7.2.2. Модели интегрированных временных рядов
  3. 3.6. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  4. 7.2.1. Модели временных рядов с детерминированным трендом
  5. 7.3. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С УСЛОВНОЙ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬЮ
  6. 7.3.1. Модель ARCH и ее применение для описания финансовых временных рядов
  7. 2.3.5. Выделение циклических составляющих временных рядов
  8. 2.3. Моделирование и прогноз временных рядов
  9. Компоненты временных рядов
  10. 3.6.1. Определение и основные свойства временных рядов
  11. ГЛАВА 7 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  12. КЛАЙВ У. ДЖ. ГРЭЙНДЖЕР ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  13. 2.3.1. Особенности представления и моделирования временных рядов
  14. 2.3.2. Основы тестирования временных рядов
  15. 2.3.3. Моделирование и прогноз временных рядов методами сглаживания
  16. 2.3.3.2. Аналитические методы сглаживания временных рядов
  17. 2.3.4. Выделение сезонной составляющей временных рядов
  18. 2.3.3.1. Алгоритмические методы сглаживания временных рядов
  19. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней
  20. 2.3.5.3. Прогнозирование циклических составляющих временных рядов