7.3. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С УСЛОВНОЙ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬЮ
xt+\ =Ъ+ &н, *>0, (7.54)
где {} - последовательность некоррелированных случайных величин (ошибок прогнозов), для которых имеет место свойство:
Е(й+113,)=0.
(7.55)Как отмечалось в п. 4.3.2, требование некоррелированности допускает положительную корреляцию (или {I&I}) и не противоречит гипотезе мартингальной эффективности рынка. Коррелированность отклонений {gfl может быть следствием их условной гетероскедастичности (или неоднородности), т.е. непостоянства условной дисперсии:
D(?,|3 м)=Е(#|з t-\)^const, t>\. (7.56)
Учет подобной корреляции в модели случайных величин позволяет объяснить особенности поведения цен финансовых активов, которые не поддаются описанию в рамках ARIMA-модели. Примерами таких "особенностей" могут служить "эффект кластерности", который состоит в том, что большие и малые значения {?} образуют серии или кластеры (скопления) больших либо малых значений; "островершинность" и "тяжелые хвосты" функции плотности распределения {?,}.
Исторически первой из моделей указанного типа является нелинейная стохастическая модель авторегрессионной условной гетероскедастичности ARCH (Auto Regressive Conditional Hetero-skedastic), предложенная P. Энглем1. Приведем описа
309
ние данной модели и таких ее модификаций, как модель GARCH (Generalized ARCH model) и модель EGARCH (Exponential GARCH).
Еще по теме 7.3. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С УСЛОВНОЙ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬЮ:
- 7.3.3. Построение моделей с условной гетероскедастичностью
- 3.6. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 7.3.1. Модель ARCH и ее применение для описания финансовых временных рядов
- 7.2. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 7.1. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 7.2.2. Модели интегрированных временных рядов
- 7.2.1. Модели временных рядов с детерминированным трендом
- ГЛАВА 7 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 2.4.3.6. Обнаружение гетероскедастичности остатков модели
- 2.3. Моделирование и прогноз временных рядов
- Компоненты временных рядов
- 3.6.1. Определение и основные свойства временных рядов
- 2.3.5. Выделение циклических составляющих временных рядов
- КЛАЙВ У. ДЖ. ГРЭЙНДЖЕР ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 2.3.3. Моделирование и прогноз временных рядов методами сглаживания