<<
>>

7.3.2. Модификации модели ARCH: модели GARCH и EGARCH

Одним из недостатков моделей ARCH(^) является то, что при их практической реализации приходится прибегать к большим значениям порядка модели q, что часто приводит к нарушению условия (7.60) положительности
Этой проблемы иногда удается избежать при использовании обобщенной (Generalized) ARCH-модели или модели GARCH (/?,#) порядка р>\ и q>\, предложенной в 1986 г. Т. Боллерслевом1.

Модель условной гетероскедастичности в рамках

GARCH (p,q) определяется соотношением:

о-,2 = Е(#|зм) = ао + |>?2/-/ + ?/?,<72/-у = пмл ы\ U (7.69)

=cco+a(L)tf+p(LW,

где ?о, сг\~р, O-Q - начальные значения; сщ, {«/} (/=1,

2, q), Щ) (/=1, 2, р) - параметры модели, удовлетворяющие условиям положительности о>2>0:

ао>0, а,>0, pj>0 ( /=1, 2, ?,у=1, 2, р).

Таким образом, условные дисперсии о} в соответствии с (7.69) зависят от предыдущих значений {?2/_/}, (/=1, 2, q) и {о*,.у}(/=1,2, ...,/>).

Полагая в (7.69), что w^t2—at2 и делая замену cyt2=tf—wt, получаем представление модели GARCH (p,q) в виде модели ARMA(m,/>):

313

= аоЧаЩ + Д1))? 2M + Щ -Д^) wM, (7.70)

где w=max{/7,

Случайный ARMA-процесс {?2} является стационарным, если все корни характеристического уравнения, соответствующего a{L) + p(L), лежат вне единичного круга.

Популярным на практике частным случаем данной модели является модель GARCH (1,1) вида:

at2= ао+ах&л+рх^_и t=h 2, ... (7.71)

Модель GARCH (1,1) зависит от трех параметров: «о>0, щ>0 и /?1>0. Представление типа (7.70) для данной модели имеет вид:

?2 = ао+(а{ + А)?2М+ wt -P\wt_u

откуда следует, что условие стационарности модели GARCH (1,1) имеет вид: щ+ рх<\.

В [50] была предложена модификация GARCH, которая состоит в моделировании не условной дисперсии, а условного среднеквадратического отклонения. В модифицированной модели GARCH (1,1) вместо (7.71) при этом используется соотношение:

о>= ао+ап?м1+/?1<з>-ь >=U 2, ...

(7.72)

В соответствии с (7.72) большие значения ?_| оказывают меньшее влияние на условную вариацию, чем в стандартной GARCH-модели.

Показатели волатильности, или изменчивости, цен активов (дисперсия, среднеквадратическое отклонение цен активов и их логарифмы) являются характеристиками риска для данных активов. Одним из недостатков этих характеристик риска является их "нечувствительность" к знаку изменений цен активов. Популярной в задачах анализа финансовых временных рядов является модель экспоненциальной GARCH (exponential GARCH - EGARCH), которая была предложена Д. Нельсоном1 в 1991 г. Модель EGARCH (/?,#) позволяет моделировать асимметричные отклики на повышение и понижение курсов активов. Опишем частный случай данной модели при p=q=l.

Для модели EGARCH (1,1) имеет место соотношение:

log(^) = Ob+ax\og(314

где

- "функция влияния новостей", которая осуществляет корректировку волатильности, определяемой \og{cP-t), в соответствии с изменением цены актива

Можно показать, что случайная последовательность {/(4>-i/o>-i)} является "белым шумом" с нулевым средним значением и постоянной дисперсией, так что случайный процесс {logfo2,)} описывается моделью ARMA(1,1) и является стационарным при а\<\. Значение функции влияния зависит от величины и знака ее аргумента, причем

откуда следует, что модель EGARCH несимметрично реагирует на повышение и понижение курсов активов. При этом минимум волатильности достигается, когда "новости" отсутствуют, т.е. ?/_]=0.

Таким образом, использование "функции влияния новостей" (7.74) позволяет моделировать несимметричные отклики риска в виде log^,) на "хорошие" и "плохие" новости. Благодаря такой асимметрии показатель волатильности в большей степени реагирует на падения курса актива, чем на его подъем, что является характерным свойством многих финансовых активов [47, 50].

Процесс построения моделей ARCH и GARCH состоит из двух основных этапов.

Этап 1. Обнаружение признаков условной гетероскеда-стичности в анализируемом временном ряде {xt}9 /=1, 2, Г.

Данный этап включает следующие шаги.

1. Построение наилучшей модели для временного ряда {xt} (/=1, 2, ...) в классе моделей ARIMA или в классе регрессионных моделей и получение временного ряда остатков {^} для построенной модели.

2. Анализ ВАКФ, ВЧАКФи Q-статистик Льюнга - Бокса (см. п. 7.1.3) для остатков {Д} и квадратов остатков |^2}.

вх + 02> если > 0 0j - 02, если < 0,

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 7.3.2. Модификации модели ARCH: модели GARCH и EGARCH:

  1. 7.3.1. Модель ARCH и ее применение для описания финансовых временных рядов
  2. Модификация непараметрической модели
  3. 7.1.3. Одна из возможных модификаций оптимизационных моделей банка
  4. 1.2.4. Сравнение различных типов моделей (вычислимых моделей общего равновесия и эконометрических моделей) и возможности совмещения различных подходов
  5. Модель ЕВО или модель Эдвардса — Белла — Ольсона при оценке интеллектуальной собственности и нематериальных активов
  6. Взаимосвязь кейнсианской модели с моделями совокупногоспроса и совокупного предложения
  7. 1.1.3.2. Модель вычислимого общего равновесия в непрерывном времени Описание методологии используемых моделей
  8. 8.5 Модель эффекта от создаваемых государствомпроизводительных общественных благс «перегрузкой» и модель защитыправ собственности
  9. Модели рыночной экономики. Особенности белорусской модели
  10. Прикладные модели управления запасами на предприятии: модель экономичной партии заказа
  11.   3.2 Простейшая модель эндогенногоэкономического роста — АК-модель
  12. 4.2.3. Основные модели японских свечей 4.2.3.1. Модели разворота тренда
  13. 10.3. Неоклассические модели равновесного экономического роста. Модель Р. Солоу
  14. Модель 4: Модель выравнивания степени изменчивости (волатильности) позиций
  15. 2. 4. Общее макроэкономическое равновесие в классической и кейнсианской моделях. Последствия денежно-кредитной политики в модели FEL - IS - LM
  16. Модель оценки капитальных активов (модель У. Шарпа)
  17. Типы хозяйственных систем и моделей национальной экономики. Белорусская модель социально-экономического развития
  18. Краткосрочная модель двойною равновесия как инструмент анализа результатов стабилизационной политики в малой открытой экономике. (Модель Манделла-Флеминга)
  19. Макроэкономические модели — модель круговых ПОТОКОВ
- Брокерская деятельность - Вторичный рынок акций - Ценные бумаги - Ценные бумаги (практика) -
- Бизнес. Предпринимательство. Электронная Коммерция - Бухгалтерский учет, анализ и аудит - Всё о деньгах - Менеджмент - Мировые финансы, валюты - Основы биржевой деятельности - Основы инвестирования - Психология и общение - Рынок ценных бумаг - Финансовое законодательство - Финансы и кредит - Фондовые рынки - Экономика -