7.2.2. Задача оптимального программного управления динамической системой
В терминах теории управления[12] задача оптимального ПРОГРАММНОГО управления динамической системой может быть сформулирована в следующем виде:
Требуется решить вариационную задачу, а именно найти функцию времени U(t) (т.е.
«управление»), исходя из условия обеспечения экстремума целевому функционалу, т.е.:148
max
U( 1)
(7.2.1)
при условии динамики изменения состояния в виде:
X = f(X,U,t)
(7.2.2)
начальных условиях:
t
О '
(7.2.3)
и ограничениях на управление:
{U(t)}e U
(7.2.4).
Выражение (7.2.1) - это целевой функционал, конкретное содержание которого определяется выбираемой целью управления.
Выражение (7.2.2) - это векторно-матричное дифференциальное уравнение, описывающее динамику системы, которое может быть решено при начальном условии, определяемом выражением (7.2.3). Отметим, что вынужденную составляющую решения указанного уравнения определяет правая часть этого уравнения, а именно - управление U(t).
Выражение (7.2.4) определяет ограничения на управление U(t) динамической системой.
Отметим далее, что в зависимости от ВИДА ЦЕЛЕВОГО ФУНКДИОНАЛА, задачи оптимального управления называют!" 12,14] задачей Больца:
max
U( t )
J = jI(X ,U ,t)dt + F (X ,) (7.2.5)
'o
задачей Лагранжа:
max
U( t)
J
\l{X,U ,t)dt
(7.2.6)
'o
задачей Майера:
max
и ( t )
J
F{Xx,tx)
(7.2.7)
Задачи оптимального управления вне зависимости от вида целевого функционала могут быть преобразованы одна в другую и, в математическом смысле, являются полностью эквивалентными друг другу[12].
Задачу оптимального ПРОГРАММНОГО управления динамической системой также называют [12,14] задачей оптимального управления динамической системой по РАЗОМКНУТОМУ конту-
В задачах указанного типа никак не используется информация о текущем состоянии системы, и оптимальное управление может быть синтезировано заранее, т.е. без учета указанной информации.
Пример программного управления температурой жилого дома рассматривался нами ранее.
Еще одним примером[12] задачи оптимального программного управления является определение оптимальной траектории движения ракеты.
Управляющие параметры в этой задаче - это моменты включения двигателей и длительность их работы, величина и направление силы тяги, которую следует приложить к ракете в каждый отдельный момент времени. Режим работы двигателей выбирается в зависимости от ряда ограничений, например, в зависимости от общего количества топлива на борту ракеты. Вектор состояния указанной управляемой системы может отождествляться с массой ракеты, а также с ее траекторными координатами и скоростями их изменения. Зависимость вектора состояния системы в функции времени описывается системой дифференциальных уравнений, выводимых из законов механики. Результирующая траектория космического полета определяется в результате поиска эксРУ-
150
тремума целевого функционала, куда входит вектор состояния и управления ракетой. Например, при разработке проекта полета на Луну на ракете «Аполлон» в качестве цели управления выбиралась максимизация массы последней ступени ракеты, что математически отражалось выбором терминального целевого функционала Майера вида (7.2.7).
Блок-схема системы оптимального программного управления динамической системой, применительно к портфелю финансовых инструментов, представлена ниже на рисунке 7.1.
г0
Рис.7.1 Блок-схема системы оптимального программного управления
151
Еще по теме 7.2.2. Задача оптимального программного управления динамической системой:
- 7.23. Задача оптимального программного управления, как задача оптимизации в бесконечномерном пространстве
- 7.2.5. Оптимальное управление динамической системой с использованием прогнозирования
- 7.2.4. Оптимальное управление динамической системой с использованием обратной связи
- 2.2.2. Валютный дилинг, как задача оптимального управления денежными ресурсами
- А.Ф. ЕРЕШКО. МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ И ЛОКАЛЬНО - ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ, 2002
- 7.2. Теория управления динамическими системами, как теоретическая основа финансовых спекуляций
- ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ СТРАТЕГИЧЕСКИМ НАБОРОМ ПРЕДПРИЯТИЯ, КАК ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
- 4.2.1. Постановка и методика решения задач динамического программирования
- Рекомендации по применению методик и программных продуктов в зависимости от типовых задач
- Рекомендации по применению методик и программных продуктов в зависимости от типовых задач
- 8.1. Основные задачи, решаемые программным обеспечением, и используемые при этом методы
- Программные продукты управления предприятием
- Программные продукты управления предприятием
- ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
- 2.6.2. Распределение задач, прав и ответственности в системе управления маркетингом.
- Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций
- Формирование единой системы управления государственным долгом в РФ, ее цели и задачи
- «Общественное программное обеспечение» результативного управления