<<
>>

7.2.2. Задача оптимального программного управления динамической системой

Под динамическими системами понимаются такие системы, модель функционирования которых в функции времени может быть представлена в виде дифференциальных (для дискретного времени - разностных) уравнений.

В терминах теории управления[12] задача оптимального ПРОГРАММНОГО управления динамической системой может быть сформулирована в следующем виде:

Требуется решить вариационную задачу, а именно найти функцию времени U(t) (т.е.

«управление»), исходя из условия обеспечения экстремума целевому функционалу, т.е.:

148

max

U( 1)

(7.2.1)

(7.2.1)

при условии динамики изменения состояния в виде:

X = f(X,U,t)

(7.2.2)

начальных условиях:

t

О '

(7.2.3)

и ограничениях на управление:

{U(t)}e U

(7.2.4).

Выражение (7.2.1) - это целевой функционал, конкретное содержание которого определяется выбираемой целью управления.

Выражение (7.2.2) - это векторно-матричное дифференциальное уравнение, описывающее динамику системы, которое может быть решено при начальном условии, определяемом выражением (7.2.3). Отметим, что вынужденную составляющую решения указанного уравнения определяет правая часть этого уравнения, а именно - управление U(t).

Выражение (7.2.4) определяет ограничения на управление U(t) динамической системой.

Отметим далее, что в зависимости от ВИДА ЦЕЛЕВОГО ФУНКДИОНАЛА, задачи оптимального управления называют!" 12,14] задачей Больца:

max

U( t )

J = jI(X ,U ,t)dt + F (X ,) (7.2.5)

'o

задачей Лагранжа:

max

U( t)

J

\l{X,U ,t)dt

(7.2.6)

'o

задачей Майера:

max

и ( t )

J

F{Xx,tx)

(7.2.7)

Задачи оптимального управления вне зависимости от вида целевого функционала могут быть преобразованы одна в другую и, в математическом смысле, являются полностью эквивалентными друг другу[12].

Задачу оптимального ПРОГРАММНОГО управления динамической системой также называют [12,14] задачей оптимального управления динамической системой по РАЗОМКНУТОМУ конту-

В задачах указанного типа никак не используется информация о текущем состоянии системы, и оптимальное управление может быть синтезировано заранее, т.е. без учета указанной информации.

Пример программного управления температурой жилого дома рассматривался нами ранее.

Еще одним примером[12] задачи оптимального программного управления является определение оптимальной траектории движения ракеты.

Управляющие параметры в этой задаче - это моменты включения двигателей и длительность их работы, величина и направление силы тяги, которую следует приложить к ракете в каждый отдельный момент времени. Режим работы двигателей выбирается в зависимости от ряда ограничений, например, в зависимости от общего количества топлива на борту ракеты. Вектор состояния указанной управляемой системы может отождествляться с массой ракеты, а также с ее траекторными координатами и скоростями их изменения. Зависимость вектора состояния системы в функции времени описывается системой дифференциальных уравнений, выводимых из законов механики. Результирующая траектория космического полета определяется в результате поиска экс

РУ-

150

тремума целевого функционала, куда входит вектор состояния и управления ракетой. Например, при разработке проекта полета на Луну на ракете «Аполлон» в качестве цели управления выбиралась максимизация массы последней ступени ракеты, что математически отражалось выбором терминального целевого функционала Майера вида (7.2.7).

Блок-схема системы оптимального программного управления динамической системой, применительно к портфелю финансовых инструментов, представлена ниже на рисунке 7.1.

г0

Рис.7.1 Блок-схема системы оптимального программного управления

151

<< | >>
Источник: В. И. Жижилев . Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг - М.: Финансовый консультант.-280 с. 2002

Еще по теме 7.2.2. Задача оптимального программного управления динамической системой:

  1. 7.23. Задача оптимального программного управления, как задача оптимизации в бесконечномерном пространстве
  2. 7.2.5. Оптимальное управление динамической системой с использованием прогнозирования
  3. 7.2.4. Оптимальное управление динамической системой с использованием обратной связи
  4. 2.2.2. Валютный дилинг, как задача оптимального управления денежными ресурсами
  5. А.Ф. ЕРЕШКО. МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ И ЛОКАЛЬНО - ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ, 2002
  6. 7.2. Теория управления динамическими системами, как теоретическая основа финансовых спекуляций
  7. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ СТРАТЕГИЧЕСКИМ НАБОРОМ ПРЕДПРИЯТИЯ, КАК ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
  8. 4.2.1. Постановка и методика решения задач динамического программирования
  9. Рекомендации по применению методик и программных продуктов в зависимости от типовых задач
  10. Рекомендации по применению методик и программных продуктов в зависимости от типовых задач
  11. 8.1. Основные задачи, решаемые программным обеспечением, и используемые при этом методы
  12. Программные продукты управления предприятием  
  13. Программные продукты управления предприятием
  14. ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  15. 2.6.2. Распределение задач, прав и ответственности в системе управления маркетингом.
  16. Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций
  17. Формирование единой системы управления государственным долгом в РФ, ее цели и задачи
  18. «Общественное программное обеспечение» результативного управления