<<
>>

7.2.1. Модели временных рядов с детерминированным трендом

Модель временного ряда {xt} с детерминированным трендом может быть представлена в виде:

xt = Atfp)^ m,t=\,2, (7.38)

где {rjt} - "инновации" (innovation process), или случайные ошибки наблюдения, описываемые стационарным случайным процессом с нулевым средним значением,

297

E(?]t)=0; jLif=E(xt)=f{t,j3) - детерминированная функция времени t или так называемая функция тренда, заданная с точностью до параметров Д

Таким образом, под детерминированным трендом понимается изменение во времени среднего значения временного ряда в соответствии с некоторым детерминированным законом, определяемым функцией Д/,/?).

Применительно к экономическим и финансовым процессам детерминированные тренды выражают основную тенденцию, или закономерность функционирования данных процессов.

Построение прогноза на основе модели с детерминированным трендом предусматривает процедуру выделения тренда и проверку модельных предположений относительно "инноваций" на основе анализа остатков.

Часто предполагается, что имеет место полиномиальный тренд, т.е. функция f(t,p) (j3=(j3j)eW(!) является полиномом степени d>\ вида:

Таким образом, модель временного ряда {xt} с детерминированным полиномиальным трендом имеет вид:

JC/=XA^+i7/,^1,2,... (7.39)

Представление (7.39) может рассматриваться как модель множественной линейной регрессии относительно факторов ^'(/=1, 2, d, d>\):

d

*/ =?о+2>*//+*7/> *=L 2, ... (7.40)

/=1

Поэтому для выделения полиномиального тренда к регрессионной модели (7.40) применяется линейный метод наименьших квадратов (МНК). Анализ адекватности модели основан на использовании стандартного набора тестовых статистик (п. 3.5.3) с целью решения таких задач, как анализ значимости коэффициентов регрессии и адекватности модели в целом; проверка предположения о том, что остатки являются "белым шумом"; выбор наиболее "экономичной" модели.

В случае нелинейных функций тренда, допускающих линеаризацию за счет специальных функциональных преобразований, также применяется линейный МНК по отношению к

298

преобразованному временному ряду. В противном случае может использоваться нелинейный метод наименьших квадратов.

На рис. 7.5 приведены графики временных рядов, описываемых моделями с детерминированными трендами: квадратичным (Xf=5t-0.03t2+i]t) и линейным (xf=2t+rjt). Реализации временных рядов получены с помощью статистического моделирования при условии, что {rft} ~ н.о.р.с.в. Nj(0, 16)

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

Рис. 7.5. Модели с квадратичным (верхняя линия) и линейным (нижняя линия) трендом

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 7.2.1. Модели временных рядов с детерминированным трендом:

  1. 7.2. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  2. 7.1. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  3. 7.2.2. Модели интегрированных временных рядов
  4. 3.6. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  5. 7.3. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С УСЛОВНОЙ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬЮ
  6. 7.3.1. Модель ARCH и ее применение для описания финансовых временных рядов
  7. Компоненты временных рядов
  8. 2.3.5. Выделение циклических составляющих временных рядов
  9. 2.3. Моделирование и прогноз временных рядов
  10. 2.3.1. Особенности представления и моделирования временных рядов
  11. 3.6.1. Определение и основные свойства временных рядов
  12. 2.3.3.2. Аналитические методы сглаживания временных рядов
  13. ГЛАВА 7 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  14. КЛАЙВ У. ДЖ. ГРЭЙНДЖЕР ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  15. 2.3.4. Выделение сезонной составляющей временных рядов
  16. 2.3.2. Основы тестирования временных рядов
  17. 2.3.3. Моделирование и прогноз временных рядов методами сглаживания
  18. 2.3.3.1. Алгоритмические методы сглаживания временных рядов
  19. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней