<<
>>

7.1.4. Построение модели авторегрессии и скользящего среднего

В соответствии с методологией Бокса - Дженкинса [3] процесс построения модели ARMA(p,q) по реализации временного ряда {xt} (/=1, 2, 7) состоит из трех этапов: идентификации модели, оценивании параметров, тестировании адекватности.

Идентификация модели включает:

294

1) визуальный анализ графика временного ряда {xt} с целью выявления "выбросов", "пропусков", структурных изменений, а также признаков нестационарности типа временных трендов и гетероскедастичности;

2) анализ ВАКФ и ВЧАКФ (выборочных оценок АКФ и ЧАКФ) с целью исследования стационарности анализируемого временного ряда {xt} и определения возможных значений параметров р и q\

3) проверка гипотез об отсутствии автокорреляции значений временного ряда {xt} для отдельных лагов с помощью асимптотического теста значимости значений АКФ, основанного на нормальном приближении тестовой статистики [1, 43];

4) проверка гипотез об отсутствии автокорреляции значений временного ряда {xt} на заданном лаговом диапазоне, включающем К>\ лагов, с помощью Q-статистики Льюнга -Бокса1, рассчитываемой на основании значений ВАКФ {рк} по формуле

0 = Т(Т + 2)^р2к/{Т-к).

к=\

Распределение Q-статистики при условии, что верна нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции значений временного ряда на заданном лаговом диапазоне, близко к хи-квадрат распределению с К степенями свободы.

Таким образом, если 0>А(е) (где - критическое значение статистики, равное квантили уровня \-s хи-квадрат распределения с К степенями свободы), то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отклоняется.

Для статистического оценивания параметров модели ARMA(/?,g) с заданными значениями р и q могут использоваться различные методы [1, 12, 41, 43]: линейный и нелинейный метод наименьших квадратов (МНК), полный и условный метод максимального правдоподобия (ММП), а также метод моментов (ММ).

Тестирование адекватности основано на анализе тестовых статистик и статистической проверке гипотез относительно параметров тестируемой модели (п. 3.5.3).

Для адекватной модели оценки параметров модели (коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего) должны быть статистически значимыми, а остатки построенной модели должны описываться процессом "белого шума", т.е. быть некоррелированными. Для установления некоррелированности остатков ис

295

пользуется описанный выше анализ ВАКФ, ВЧАКФ и Q-статистики. Кроме того, модель "должна быть наиболее экономичной (parsimony) из возможных альтернативных моделей", т.е. из нескольких моделей, признанных по результатам тестирования на одном и том же наборе данных адекватными, лучшей считается модель с меньшим числом параметров, т.е. с меньшими значениями р и д. Для выбора наиболее "экономичной" модели могут использоваться у4/С-статистика Акаике (Akaike information criterion) и -УС-статистика Шварца (Schwartz criterion), определяемые по формулам [41]:

где RSS - сумма квадратов остатков (sum of squared residuals); m - число оцениваемых параметров, т.е. m=p+q+8 (?=1, если используется модель со свободным членом, ?=0 в противном случае). В соответствии с данными критериями следует выбирать модели с меньшими значениями статистик AIC и SC.

Наличие автокорреляции остатков может быть следствием сезонных изменений временного ряда, что влечет необходимость построения сезонной ARMA-модели [43]. При относительно монотонном увеличении дисперсии остатков (признаке "безусловной" гетероскедастичности) целесообразно осуществить логарифмическое преобразование временного ряда. Если временной ряд остатков включает периоды с относительно высокой и относительно малой дисперсией, то целесообразно рассмотреть возможность построения модели ARMA с остатками в виде ARCH или GARCH (см. разд. 7.3).

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 7.1.4. Построение модели авторегрессии и скользящего среднего:

  1. 7.1.2. Модели скользящего среднего
  2. ГЛАВА 6 Модели, основанные на скользящих средних
  3. ВИДЫ МОДЕЛЕЙ С ВХОДОМ, ОСНОВАННЫМ НА СКОЛЬЗЯЩЕМ СРЕДНЕМ
  4. 7.1.1. Модель авторегрессии
  5. 4.3.2.2. Пересечение скользящих средних
  6. ЗАЧЕМ НУЖНЫ СКОЛЬЗЯЩИЕ СРЕДНИЕ
  7. Глава 25 Скользящие средние
  8. ЧТО ТАКОЕ СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕ?
  9. ВИДЫ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ
  10. Скользящие средние