6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг
а) Отсутствие корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель
Предположим, что эффекты от различных видов ценных бумаг, входящих в портфель, взаимно независимы, что математически эквивалентно отсутствию корреляции между ценными бумагами, то есть Vjj = О при / = j.
Тогда дисперсия эффективности портфеля определится как:
127
Vp=YjX2J'°2J (6.4.12),
а среднеквадратическое отклонение эффективности в виде:
Предположим далее, что инвестор вложил свои средства равными долями во все ценные бумаги.
Тогда X ? = 1 / п и инвестор получит средний ожидаемый эффект в виде:1 "
Mp= — Y,MJ (6-4.14)
Среднеквадратическое отклонение эффективности определится как:
а>=Ц%°- (6А,5)
Пусть далее
сг = max сг! (6.4.16)
j
С учетом 6.4.15 и 6.4.16 очевидно неравенство:
°P*L-iL^ = --Л^" = -^ (6-4.17),
128
Переходя к пределу в выражении (6.4.17), получим
lim = —= => 0 (6.4.18).
?yjn
л—>00
Из выражения (6.4.18) следует, что при ограниченности сред-неквадратического отклонения эффективности ценных бумаг, входящих в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при неограниченном возрастании числа ценных бумаг в портфеле. Отсюда проистекают рекомендации для инвесторов о целесообразности диверсификации портфеля, то есть необходимости составлять портфель из возможно большего числа взаимно-некоррелированных ценных бумаг.
б) Положительная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель
Напомним, что дисперсия эффективности портфеля или же его риск определяется формулой (6.4.11) т.е.:
V,=YLVu'XrXj (6.4.19).
«=1 j=\
С учетом того, что коэффициент корреляции для 2-х случайных величин определяется формулой:
Pij = —--V (6.4.20),
формулу (6.4.19) для риска портфеля можно представить в виде:
129
Vp =ЁЁ(°Т^)-(^ ?XJ)-pu (6.4.21).
1=1 i=\
Рассмотрим далее случай положительной корреляции, когда /?,, ? = 1.
Тогда, с учетом (6.4.21), выражение для риска портфеля можно записать в виде:^ = ZZ(^ X,)-{arXJ)
,=i j=i
(6.4.22).
7=1
Рассмотрим далее эффективность простой диверсификации ценных бумаг в портфеле в условиях прямой положительной корреляции между ценными бумагами. Будем считать, что первичные
средства распределены в равных долях, т. е. X, = 1 / п. Тогда, с
учетом (6.4.22), выражения для дисперсии эффективности (риска) портфеля и его среднеквадратического отклонения будут иметь вид:
11
( п \
5>
4>i J
-?Iff.
V' i lj
1 " п ,
(6.4.23)
(6.4.24)
Если обозначить а = max ai д_ - min crv, то при всех «п»:
— Р
(6.4.25).
130
При полной (то есть единичной) положительной корреляции между ценными бумагами диверсификация портфеля не даёт положительного эффекта. В этом случае, в соответствии с выражением (6.4.25), среднеквадратическое отклонение эффективности (то есть среднеквадратическое значение «риска») портфеля просто равно среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа ценных бумаг. По содержательному смыслу положительная корреляция имеет место, когда движение курсов ценных бумаг определяется действием одного и того же фактора, и это действие проявляется в движении курсов в одну и туже сторону.
в) Отрицательная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель
Для уяснения сути вопроса рассмотрим случай полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, то есть когда коэффициент корреляции р = -1 при (/ * j). Далее
ограничимся рассмотрением случая 2-х ценных бумаг, который без труда можно обобщить на любое число ценных бумаг, включаемых в портфель.
С учетом формулы (6.4.21), будем иметь:
^=1 2>,.х2)(<т,-х,)-р,,,=
ы ы (6.4.26).
— g\X\ + Хг - — • хх а2
то риск портфеля V = 0.
Это означает, что в случае полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, можно выбрать такие
131
пропорции между ними, что риск портфеля будет полностью отсутствовать.
По содержательному смыслу полная обратная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель, означает, что движение их курсов осуществляется в противоположных направлениях.
На практике наиболее реальными являются ситуации, когда нет полной прямой или же обратной корреляции между ценными бумагами, однако разумная диверсификация портфеля может привести к снижению риска портфеля без потери его эффективности.
Еще по теме 6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг:
- Основные свойства портфеля ценных бумаг
- 6.4.6. Основные рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг в рамках «классической» теории оптимального портфеля»
- 2.1. Свойства и классификация ценных бумаг
- П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
- 23.1. Свойства конвертируемых ценных бумаг
- 9.3. Портфель ценных бумаг
- 6.1. Понятие «портфеля ценных бумаг»
- 10.2. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики
- 9.4. Портфель ценных бумаг
- ЧТО ТАКОЕ ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ?
- 6.4.3. Количественные характеристики портфеля ценных бумаг
- Глава 6. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
- Глава 27 УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 5.4.4. Анализ риска портфеля ценных бумаг
- П. 4.1. Формирование портфеля ценных бумаг на основе статистических методов
- (d) Теория портфеля ценных бумаг.