<<
>>

6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг

Свойства портфеля ценных бумаг ниже иллюстрируются в зависимости от отсутствия или же наличия корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель.

а) Отсутствие корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель

Предположим, что эффекты от различных видов ценных бумаг, входящих в портфель, взаимно независимы, что математически эквивалентно отсутствию корреляции между ценными бумагами, то есть Vjj = О при / = j.

Тогда дисперсия эффективности портфеля определится как:

127

Vp=YjX2J'°2J (6.4.12),

а среднеквадратическое отклонение эффективности в виде:

Предположим далее, что инвестор вложил свои средства равными долями во все ценные бумаги. Тогда X ? = 1 / п и инвестор получит средний ожидаемый эффект в виде:

1 "

Mp= — Y,MJ (6-4.14)

Среднеквадратическое отклонение эффективности определится как:

а>=Ц%°- (6А,5)

Пусть далее

сг = max сг! (6.4.16)

j

С учетом 6.4.15 и 6.4.16 очевидно неравенство:

°P*L-iL^ = --Л^" = -^ (6-4.17),

128

Переходя к пределу в выражении (6.4.17), получим

lim = —= => 0 (6.4.18).

?yjn

л—>00

Из выражения (6.4.18) следует, что при ограниченности сред-неквадратического отклонения эффективности ценных бумаг, входящих в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при неограниченном возрастании числа ценных бумаг в портфеле. Отсюда проистекают рекомендации для инвесторов о целесообразности диверсификации портфеля, то есть необходимости составлять портфель из возможно большего числа взаимно-некоррелированных ценных бумаг.

б) Положительная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель

Напомним, что дисперсия эффективности портфеля или же его риск определяется формулой (6.4.11) т.е.:

V,=YLVu'XrXj (6.4.19).

«=1 j=\

С учетом того, что коэффициент корреляции для 2-х случайных величин определяется формулой:

Pij = —--V (6.4.20),

формулу (6.4.19) для риска портфеля можно представить в виде:

129

Vp =ЁЁ(°Т^)-(^ ?XJ)-pu (6.4.21).

1=1 i=\

Рассмотрим далее случай положительной корреляции, когда /?,, ? = 1. Тогда, с учетом (6.4.21), выражение для риска портфеля можно записать в виде:

^ = ZZ(^ X,)-{arXJ)

,=i j=i

(6.4.22).

7=1

Рассмотрим далее эффективность простой диверсификации ценных бумаг в портфеле в условиях прямой положительной корреляции между ценными бумагами. Будем считать, что первичные

средства распределены в равных долях, т. е. X, = 1 / п. Тогда, с

учетом (6.4.22), выражения для дисперсии эффективности (риска) портфеля и его среднеквадратического отклонения будут иметь вид:

11

( п \

5>

4>i J

-?Iff.

V' i lj

1 " п ,

(6.4.23)

(6.4.24)

Если обозначить а = max ai д_ - min crv, то при всех «п»:

— Р

(6.4.25).

130

При полной (то есть единичной) положительной корреляции между ценными бумагами диверсификация портфеля не даёт положительного эффекта. В этом случае, в соответствии с выражением (6.4.25), среднеквадратическое отклонение эффективности (то есть среднеквадратическое значение «риска») портфеля просто равно среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа ценных бумаг. По содержательному смыслу положительная корреляция имеет место, когда движение курсов ценных бумаг определяется действием одного и того же фактора, и это действие проявляется в движении курсов в одну и туже сторону.

в) Отрицательная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель

Для уяснения сути вопроса рассмотрим случай полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, то есть когда коэффициент корреляции р = -1 при (/ * j). Далее

ограничимся рассмотрением случая 2-х ценных бумаг, который без труда можно обобщить на любое число ценных бумаг, включаемых в портфель.

С учетом формулы (6.4.21), будем иметь:

^=1 2>,.х2)(<т,-х,)-р,,,=

ы ы (6.4.26).

— g\X\ + 2

Хг - — • хх а2

то риск портфеля V = 0.

Это означает, что в случае полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, можно выбрать такие

131

пропорции между ними, что риск портфеля будет полностью отсутствовать.

По содержательному смыслу полная обратная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель, означает, что движение их курсов осуществляется в противоположных направлениях.

На практике наиболее реальными являются ситуации, когда нет полной прямой или же обратной корреляции между ценными бумагами, однако разумная диверсификация портфеля может привести к снижению риска портфеля без потери его эффективности.

<< | >>
Источник: В. И. Жижилев . Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг - М.: Финансовый консультант.-280 с. 2002

Еще по теме 6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг:

  1. Основные свойства портфеля ценных бумаг
  2. 6.4.6. Основные рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг в рамках «классической» теории оптимального портфеля»
  3. 2.1. Свойства и классификация ценных бумаг
  4. П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
  5. 23.1. Свойства конвертируемых ценных бумаг
  6. 9.3. Портфель ценных бумаг
  7. 6.1. Понятие «портфеля ценных бумаг»
  8. 10.2. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  9. 5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики
  10. 9.4. Портфель ценных бумаг
  11. ЧТО ТАКОЕ ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ?
  12. 6.4.3. Количественные характеристики портфеля ценных бумаг
  13. Глава 6. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  14. Глава 27 УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  15. 5.4.4. Анализ риска портфеля ценных бумаг
  16. П. 4.1. Формирование портфеля ценных бумаг на основе статистических методов
  17. (d) Теория портфеля ценных бумаг.