6.4.3. Построение и тестирование модели APT

Как следует из п. 6.3.3, модель APT для т>\ факторов {щ} может быть сведена к двум уравнениям (/=1,2,т, /=1, 2, N, 1=1,2, 7):

т

^/=*/+Х*№+&> (6.72)

т

Mi =4>+ХяА- (6.73)

/=1

Уравнение (6.72) представляет собой модель множественной линейной регрессии, а (6.73) описывает функцию регрессии также для некоторой модели множественной линейной регрессии. Однако между регрессионными моделями, определяемыми соотношениями (6.72), (6.73), существует принципиальное различие.

Регрессионная модель (6.72) строится по эмпирическим данным {/?//}, {zit), которые можно рассматривать как временные ряды, в то время как регрессионная модель, соответствующая (6.73), основана на так называемых пространственных данных (разд. 3.3), в качестве которых используются статистические

оценки {Ьп } коэффициентов регрессии {#,/} модели (6.72).

Относительно случайных отклонений обычно делаются предположения типа (6.51)—(6.54), что позволяет применять традиционные методы статистического оценивания параметров: метод наименьших квадратов или метод максимального правдоподобия.

279

Таким образом, процедура построения модели APT включает следующие основные этапы.

Этап 1. Оценивание параметров {я/},{6//}(/=1, 2,TV, /=1,2, т) и тестирование адекватности модели (6.72) по эмпирическим данным {Л//},{?//},(г = 1, 2, 7).

Этап 2. Оценивание параметров Ц} (/=0, 1, т) и тестирование адекватности модели, соответствующей функции регрессии (6.43), по эмпирическим данным \bu}(/—!, 2, Л0-

Следовательно, как и в случае с моделью САРМ, для построения и тестирования модели APT может использоваться двухэтапная процедура. Однако при реализации данного подхода для модели APT возникают существенные проблемы, связанные прежде всего с выбором факторов, обеспечивающих построение адекватной модели (6.72). Эти факторы должны быть общими для всех активов, т.е. оказывать влияние на доходности (курсы) всех анализируемых активов и полностью объяснять корреляцию между доходностями различных активов. В этом случае компонент ?// модели (6.72) действительно можно интерпретировать как случайное отклонение, обусловленное действием собственных для актива / факторов (/=1, 2, N).

Один из традиционных подходов [37, 39] к определению факторов {zit} (/=1, 2, т) и соответствующих им коэффициентов (факторных нагрузок) {#//} основан на применении методов факторного анализа, описание которых применительно к экономическим приложениям можно найти в [9].