6.4.2. Двухэтапная процедура тестирования адекватности САРМ
Этап 1. Вычисляются статистические оценки параметров {Si}, {Д} 0"=1, 2, N) и проводится проверка адекватности регрессионной модели на основе тестов значимости коэффициентов регрессии {Д} и анализа остатков {dit}.
Этап 2. Вместо непосредственной проверки гипотез вида (6.64) осуществляется проверка адекватности САРМ на основе модели регрессии вида:
Ъ = ro+r\fii+1i>i=h 2, N, (6.69)
где{Д} — статистические несмещенные оценки бета-коэффициентов, вычисленные на первом этапе и используемые в данной модели как "эмпирические данные". Значения {Д} (/—1, 2, N) относятся к разным активам
и соответствуют одному и тому же периоду тсотЬ что дает основания считать их пространственными данными (cross-section data).
276
Зависимая переменная у, (/=1, 2, /V) в регрессионной
модели (6.69) представляет собой среднее по выборке {yit} значение премии за риск актива / по выборке {yit} за период rconst постоянства параметров САРМ и определяется соотношениями:
У, = \: ? У и = ^ t (Ru - ЛЬ,) = ^ t R» - ± Z *br * 3 - 3> • (6- 70)
Значение переменной у,- может рассматриваться как оценка ожидаемой в периоде rcomt премии за риск актива /, а значения R; И RQ В (6.70) - как оценки ожидаемой доходности
актива и безрисковой ставки за тот же период соответственно.
Если в течение данного периода САРМ верна, т.е. рынок находится в состоянии равновесия, то параметры YQ , у\ модели (6.69) должны быть, очевидно, равны:
Го =0, YX=RM-RQ,
где
- оценка ожидаемой доходности рыночного портфеля для периода постоянства параметров модели rcomt.
В этом случае согласно (6.48) получаем:Д.-^Д^-Д,), /=1,2, N,
что соответствует основному уравнению САРМ для некоторого актива / и имеет известную интерпретацию: ожидаемая премия за риск актива / прямо пропорциональна премии за риск рыночного портфеля, причем коэффициентом пропорциональности является "бета" данного актива. Заметим, что значения R,,RQ И RM (/=1, 2, TV) можно считать фиксированными для анализируемого периода TCONST.
На этом основании задача проверки адекватности САРМ, т.е. предположения о равновесном состоянии рынка, сводится к статистической проверке гипотез относительно значений параметров Д) и у\ модели (6.67). Эти гипотезы имеют вид:
A. HQ : ю=0, Н\ : л)*0.
277
Гипотезы А и В - это гипотезы относительно значений свободного члена и коэффициента регрессии модели простой линейной регрессии, для проверки которых используются тесты, описанные в разд. 3.5.
Если гипотезы Щ в случаях А и В принимаются, то САРМ считается адекватной. Если хотя бы одна из гипотез Щ откло-* няется, то САРМ не может быть признана адекватной. Так, отклонение нулевой гипотезы в случае А свидетельствует о том, что на рынке имеются неверно оцененные активы, а отклонение нулевой гипотезы в случае В означает, что премия за риск на рынке в целом отличается от ожидаемой в соответствии с моделью САРМ в равновесном состоянии рынка.
При эмпирическом анализе САРМ типичными нарушениями модельных предположений являются следующие: нелинейность модели; отсутствие "полной диверсификации" собственного риска активов в портфеле активов; автокорреляция и гетероскедастичность ошибок наблюдений (см. п. 3.5.4).
Это приводит к необходимости использования на втором этапе тестирования адекватности САРМ более сложных моделей. Примером такой модели является модель вида [39]:
Нулевые гипотезы относительно параметров модели (6.71) при проверке адекватности САРМ формулируются следующим образом:
Во всех случаях в качестве альтернативы Н\ используется
противоположное утверждение Н0.
Модель (6.71) позволяет выявить дополнительные типы нарушений САРМ:
1) нелинейность рыночной линии ценной бумаги (SML), если отвергается нулевая гипотеза в случае С, т.е. ^0;
A. Н0 : ю
B. Н0:п
C. Щ\ у2 ?
D. Н0:у3
0, 0.
RM ~ RQ
278
2) отсутствие полной диверсификации собственного компонента риска, если отвергается нулевая гипотеза в случае D, т.е. yjtO.
Описание некоторых других тестов, а также обсуждение результатов практического применения тестов адекватности САРМ можно найти в [37, 39].
Еще по теме 6.4.2. Двухэтапная процедура тестирования адекватности САРМ:
- 6.4.1. Тестирование САРМ на основе модели многомерной линейной регрессии
- 6.2. МОДИФИКАЦИИ САРМ
- 6.4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛЕЙ
- 6.3.4. Связь между моделями APT и САРМ
- 3.2. Модификации САРМ
- 6.1. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ
- 3.6. САРМ и модель Шарпа
- 10.6. Оценка адекватности и точностивыбранных моделей
- 3.2.2. САРМ с нулевой бетой
- Глава 4 Гигиена души: сохранить адекватность
- 3.2.3. Версия САРМ для облигаций
- Модель оценки капитальных активов (САРМ)