<<
>>

6.2.2. Модель САРМ по версии Блэка при отсутствии безрискового актива

Одним из традиционных является предположение М.7 о том, что инвесторы могут кредитовать или брать в долг произвольную сумму денег по безрисковой ставке RQ.

Очевидно, данное предположение противоречит реальной ситуации.

Можно допустить, что инвесторы способны вкладывать любую часть своего капитала под безрисковую ставку (например, покупая государственные краткосрочные облигации со сроком обращения, совпадающим с периодом владения портфелем), однако они не могут заимствовать произвольную сумму денег. Кроме того, если учитывать неопределенность, связанную с будущим уровнем инфляции, то безрискового заимствования вовсе не существует. Хотя безрисковое кредитование в принципе возможно, если государственные облигации являются индексируемыми. В связи с этим актуальным является обобщение САРМ на случай, когда безрискового актива не существует. Такое обобщение модели САРМ было предложено Ф. Блэком1 и основано на понятии портфеля (актива) с нулевым "бета".

В соответствии с САРМ по версии Блэка рыночная линия ценной бумаги (SML) описывается соотношением:

М= MZ + ft (мм~ Mz), 2> К (6.12)

где ju; и Pi - ожидаемая доходность и "бета" актива / по отношению к Л/-портфелю; /u2rE{Rz} - ожидаемая доходность, а /?2Г — доходность так называемого Z-портфеля, т.е. портфеля с нулевым "бета" (zero-beta portfolio), соответствующего "рыночному" Л/-портфелю с ожидаемой доходностью JLlfyf.

Так как Z-портфель, как и безрисковый актив, имеет нулевое "бета" 0?2=0), то это дает основание использовать его в САРМ вместо несуществующего безрискового актива. Очевидно, ключевая проблема при построении САРМ в виде (6.12) состоит в выборе Z- и М-портфелей. Оказывается, в ка

254

честве Л/-портфеля может использоваться любой эффективный по Марковицу рисковый портфель (кроме "глобального" портфеля). При этом для заданного М-портфеля можно однозначно определить соответствующий ему Z-портфель.

Дадим геометрическую интерпретацию задачи выбора Z- и М-портфелей в системе координат "доходность — риск", использовавшейся для иллюстрации решений задач Марковица и Тобина.

Зададимся некоторым произвольным эффективным рисковым портфелем (кроме "глобального"). На рис. 6.4 ему соответствует точка М кривой фронта эффективных портфелей с координатами (мм, 0. , SML Mi ",*>Ь< мм А ^ А / zl '

\ 1 - * МА о? Рис. 6.4. САРМ при отсутствии безрискового актива

Обозначим через & подмножество достижимых портфелей, располагающихся на отрезке Z-C прямой (включая точку Z), проходящей через точку А горизонтально оси абсцисс.

Очевидно, любой портфель из S, включая портфель в точке Z, имеет ожидаемую доходность, равную мл, поэтому

Mz=MA- (6.13)

При сделанных предположениях для произвольного рискового актива / (включая портфель в точке Z) на основании САРМ справедливо уравнение, описывающее рыночную линию ценной бумаги (SML):

Mi = МА + Ркмм ~МА)- (6-14)

255

Если в качестве актива / рассматривается портфель в точке Z, то из (6.13) и (6.14) следует, что jUi=juz=jLiA и РгРтг^, поскольку ММ-МА*® по построению.

Портфель в точке Zco структурой Xz=(xzi)eWN, соответствующий заданному эффективному рисковому Л/-портфелю, будем называть Z-портфелем.

По построению Z-портфель обладает следующими свойствами.

1. Коэффициент бета Z-портфеля равен нулю:

т.е. доходность Z-портфеля не коррелирует с доходностью М-портфеля.

2. На подмножестве & достижимых портфелей Z-портфель обладает минимальным риском (дисперсией доходности) <т|.

3. Ожидаемая доходность Z-портфеля равна:

N

MZ= YsXZiMi • (6.16)

i=l

4. Z-портфель является неэффективным, поскольку ему соответствует точка, принадлежащая нижнему отрезку кривой фронта эффективных по Марковицу рисковых портфелей.

Очевидно, Z-портфель, обладающий свойствами 1-4, и является искомым портфелем с нулевым "бета".

Причем первые два свойства Z-портфеля используются для его построения.

Произвол в выборе Af-портфеля приводит к бесконечному числу вариантов пар М- и Z-портфелей. Для определения варианта, приемлемого для конкретного инвестора, обычно используется следующий подход.

Выбор М-портфеля осуществляется на множестве эффективных рисковых портфелей с учетом предпочтений (кривых безразличия) инвестора относительно риска и доходностей портфеля. Далее для заданного М-портфеля находится соответствующий ему Z-портфель, удовлетворяющий условиям 1, 2.

Определение Af-портфеля с учетом индивидуальных предпочтений инвестора позволяет снять еще одно ограничение стандартной модели САРМ относительно того, что все инвесторы имеют одинаково устроенные рисковые портфели, и таким образом получить более реалистичную модель.

Описанная версия модели САРМ обладает еще одним достоинством. Как известно, стандартная модель САРМ не учитывает инфляционных изменений цен и доходностей активов,

256

в то время как данная версия САРМ может рассматриваться как модель равновесия, скорректированная с учетом инфляции. При этом предполагается, что в модели используются реальные ставки доходностей активов.

Модель САРМ, по версии Блека (6.12), допускает представление в виде однофакторной рыночной модели типа (6.11), в которой параметр щ имеет вид:

*a/=/iz(l-A), 1=1, 2, N.

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 6.2.2. Модель САРМ по версии Блэка при отсутствии безрискового актива:

  1. 5.3. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ АКТИВОВ ПРИ ВОЗМОЖНОСТИ БЕЗРИСКОВОГО КРЕДИТОВАНИЯ И ЗАИМСТВОВАНИЯ
  2. 6.1. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ
  3. 3.1. Модель оценки стоимости активов (САРМ)
  4. Модель оценки капитальных активов (САРМ)
  5. Модель оценки капитальных активов (САРМ)
  6.               Оптимальный портфель, составленный из безрисковых активов и рискованных активов
  7.               Портфель из совокупности безрискового актива с рискованным активом
  8. 5.3.1. Понятие безрискового актива
  9. Модель ЕВО или модель Эдвардса — Белла — Ольсона при оценке интеллектуальной собственности и нематериальных активов
  10. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛЗА
  11. 5.3.3. Оптимизация структуры портфеля при возможности безрискового кредитования и заимствования
  12. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
  13. 3.6. САРМ и модель Шарпа
  14. 6.3.4. Связь между моделями APT и САРМ
  15. Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса
  16. § 8. Модели САРМ, SVA, EVA
  17. 6.4.1. Тестирование САРМ на основе модели многомерной линейной регрессии
  18. 1.3.2. Расходы при отсутствии доходов
  19. 2.6.1. ПОВТОРНЫЕ ПОКУПКИ ПРИ ОТСУТСТВИИ МОРАЛЬНОЙ УГРОЗЫ
  20. ГЛАВА V ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ И ПРОГРЕСС ПРИ ОТСУТСТВИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ