5.4.4. Анализ риска портфеля ценных бумаг

где 5*1 - систематический, или рыночный, риск (systematic or market risk), связанный с неопределенностью относительно состояния рынка, определяемого доходностью индексного портфеля;

5*2 - несистематический, или собственный, риск (unsystematic or unique risk), обусловленный действием случайных неконтролируемых факторов, уникальных для каждого актива.

Из (5.64) следует, что чем больше "бета" ценной бумаги, тем больше ее рыночный риск.

Найдем представление для общего риска портфеля из TV ценных бумаг, доходности которых описываются рыночной моделью (5.50), а структура определяется долями {х/}.

Доходность портфеля за рассматриваемый период владения будет равна:

Mi - ЛЬ = МмР ~ До),

(5.63)

(5.64)

(5.65)

239

или с учетом (5.50)

Rpt = ccp+ppRIt +?pt, (5.66)

где ар, J3p, %р — средневзвешенные значения соответствующих величин: N ap = YJxiai'

ы (5.67) N /=1 (5.68) N /=1 (5.69) Вычисляя дисперсию случайных величин в обеих частях соотношения (5.66), находим:

o]=pyi+W], (5.70)

где ^/72=D(^/7), т.е. общий риск портфеля также состоит из двух компонентов — систематического риска pp-crj1 и несистематического риска ц/р2 портфеля ценных бумаг.

Если отклонения фактических доходностей активов от ожидаемых в соответствии с рыночной моделью объясняются для каждого актива уникальным набором собственных факторов, то случайные величины можно считать взаимно некоррелированными, т.е. Cov(?,Y,^r)=0 для ktj. В этом случае компонент у/р2 риска портфеля может быть сделан сколь угодно малым за счет диверсификации портфеля (см. рис. 5.8).

N

Рис. 5.8. Эффект диверсификации портфеля ценных бумаг

240

Действительно, полагая для простоты Xj=l/N, получаем при N-+co

( N \ N

2

7 XI/ : <-[

2

N

max

где ч?тах= max{^}На этом основании компонент ц/р2 риска портфеля называется несистематическим риском. Как видно из рис. 5.8, диверсификация портфеля не позволяет исключить систематический риск портфеля, равный 0р2о\2. Однако его можно уменьшить за счет целенаправленного включения в портфель ценных бумаг с малыми значениями "бета" при соответствующей потере в ожидаемой доходности портфеля.