<<
>>

5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг

Коэффициенты регрессии {Д} (/=1, 2, N), определяемые по формуле (5.51), характеризуют чувствительность доходностей активов (акций) к изменению доходности индексного портфеля. В финансовой литературе их обычно называют бе-ma-коэффициентами активов.

От знака и величины Д зависят направление и скорость изменения доходности актива при изменении доходности индексного портфеля.

Если, например, предположить, что случайные величины Rit и Rjt положительно коррелируют друг с другом, то на основании анализа Д можно сделать следующие выводы:

237

1) если Д-=1, то доходность акции / изменяется (растет или убывает) с такой же скоростью, с какой изменяется доходность индексного портфеля;

2) если Д>1, то доходность акции изменяется быстрее, а если Pi<\— медленнее доходности индексного портфеля.

Важную содержательную интерпретацию приобретают коэффициенты {/%}, если предположить, что индексный портфель является эффективным портфелем рисковых ценных бумаг при возможности операций кредитования и заимствования по безрисковой ставке RQ (СМ. разд. 5.3), т.е. имеет оптимальную структуру, определяемую вектором:

xJtL^U^-lkT). (5.59)

SP

В этом случае доходность и ожидаемая доходность комбинированного портфеля вычисляется по формулам

Rp = xoRo + JFA*, Мр = xoRo + /ЛХ, (5.60)

где XQ - доля безрисковых вложений; RTz=(R], R2, RN) ~ вектор доходностей активов; /Л=(р;, //2, MN) ~ вектор ожидаемых доходностей активов.

Риск портфеля при этом определяется соотношениями (см. п. 5.3.2):

ap=(^r)i/2=(jup-Ro)/gp,

где

gP2 = (M -R01)JZ-1(M-RO1)>O,

а ковариации доходностей активов с доходностью портфеля активов равны:

ар1= Cov(/?,, Rp) =Е((^-Л)(Л-^)Т)Л*. (5.61)

С учетом приведенных соотношений из (5.61) следует представление для вектора бета-коэффициентов N рисковых активов:

Р = (А) = Л " А)(* - М)7)* =

СТр

= ^JZr=—L—(Ju-R0l).

238

Откуда следует, что бета-коэффициент актива / определяется по формуле

Mp-Ro

,/=1,2, N.

(5.62)

Согласно (5.62) для безрискового актива Д=0, для рискового актива Д >0, а "бета" портфеля активов равна единице. Выражение (5.62) эквивалентно выражению:

т.е. "бета" актива служит коэффициентом пропорциональности в соотношении, связывающем премию за риск портфеля рисковых активов и премию за риск отдельного актива из данного портфеля.

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг:

  1. Что такое коэффициенты бета?
  2. Концепция бета-коэффициента
  3. 5.2.1.1. Коэффициент бета
  4. П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
  5.               Коэффициент бета. Премия за риск
  6. Понятие «бета»-коэффициента в модели Шарпа
  7. Информация Ibbotson Associates о коэффициентах бета
  8. 5.2. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ РИСКОВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ
  9. 16.3. Механизмы рынка ценных бумаг Рынок ценных бумаг — сущность, система взаимосвязей на рынке ценных бумаг
  10. Учет рисков при оценке ценных бумаг