5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг
От знака и величины Д зависят направление и скорость изменения доходности актива при изменении доходности индексного портфеля.
Если, например, предположить, что случайные величины Rit и Rjt положительно коррелируют друг с другом, то на основании анализа Д можно сделать следующие выводы:237
1) если Д-=1, то доходность акции / изменяется (растет или убывает) с такой же скоростью, с какой изменяется доходность индексного портфеля;
2) если Д>1, то доходность акции изменяется быстрее, а если Pi<\— медленнее доходности индексного портфеля.
Важную содержательную интерпретацию приобретают коэффициенты {/%}, если предположить, что индексный портфель является эффективным портфелем рисковых ценных бумаг при возможности операций кредитования и заимствования по безрисковой ставке RQ (СМ. разд. 5.3), т.е. имеет оптимальную структуру, определяемую вектором:
xJtL^U^-lkT). (5.59)
SP
В этом случае доходность и ожидаемая доходность комбинированного портфеля вычисляется по формулам
Rp = xoRo + JFA*, Мр = xoRo + /ЛХ, (5.60)
где XQ - доля безрисковых вложений; RTz=(R], R2, RN) ~ вектор доходностей активов; /Л=(р;, //2, MN) ~ вектор ожидаемых доходностей активов.
Риск портфеля при этом определяется соотношениями (см. п. 5.3.2):
ap=(^r)i/2=(jup-Ro)/gp,
где
gP2 = (M -R01)JZ-1(M-RO1)>O,
а ковариации доходностей активов с доходностью портфеля активов равны:
ар1= Cov(/?,, Rp) =Е((^-Л)(Л-^)Т)Л*. (5.61)
С учетом приведенных соотношений из (5.61) следует представление для вектора бета-коэффициентов N рисковых активов:
Р = (А) = Л " А)(* - М)7)* =
СТр
= ^JZr=—L—(Ju-R0l).
238
Откуда следует, что бета-коэффициент актива / определяется по формуле
Mp-Ro
,/=1,2, N.
(5.62)
Согласно (5.62) для безрискового актива Д=0, для рискового актива Д >0, а "бета" портфеля активов равна единице. Выражение (5.62) эквивалентно выражению:
т.е. "бета" актива служит коэффициентом пропорциональности в соотношении, связывающем премию за риск портфеля рисковых активов и премию за риск отдельного актива из данного портфеля.
Еще по теме 5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг:
- Что такое коэффициенты бета?
- Концепция бета-коэффициента
- 5.2.1.1. Коэффициент бета
- П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
- Коэффициент бета. Премия за риск
- Понятие «бета»-коэффициента в модели Шарпа
- Информация Ibbotson Associates о коэффициентах бета
- 5.2. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ РИСКОВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 16.3. Механизмы рынка ценных бумаг Рынок ценных бумаг — сущность, система взаимосвязей на рынке ценных бумаг
- Учет рисков при оценке ценных бумаг