<<
>>

5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики

Портфелем ценных бумаг (portfolio of securities) инвестора будем называть совокупность ценных бумаг, принадлежащих данному инвестору.

Пусть инвестор формирует свой портфель на множестве из N (N>1) различных ценных бумаг.

Капитал инвестора распределяется между различными активами в некоторых пропорциях х\, *2, xyv, удовлетворяющих условию:

Х\ + Х2 + ... + Xj\f = 1. (5.1)

Совокупность величин {х,} (/—1, 2, N) определяет структуру портфеля ценных бумаг. Имеет место следующая интерпретация значений {х,}:

а) Х/>0 означает, что доля х,- капитала инвестора вложена в ценную бумагу /;

б) Х/=0 означает, что ценная бумага / отсутствует в портфеле инвестора;

в) Х/<0 означает, что относительно ценной бумаги / совершена операция короткая продажа (short sale); средства, полученные за счет данной операции, составляют долю |Х/| от первоначального капитала инвестора и использованы им для покупки других ценных бумаг.

Определим векторы1: X=(xj) (/=1, 2, N) - вектор, определяющий структуру портфеля; /=(1, 1, 1)т - единичный TV-вектор. Тогда условие (5.1) может быть представлено в виде:

ХТ1=\. (5.2)

1 Всюду по умолчанию векторы рассматриваются как векторы-столбцы.

143ак.7084 2 09

Для характеристик ценных бумаг, соответствующих одному и тому же периоду владения, введем следующие обозначения:

R—(Ri) - вектор доходностей ценных бумаг, образующих портфель, причем компонента Л,- (/=1, 2, TV) данного вектора представляет собой "простую" ставку доходности ценной бумаги за один период владения (см. разд. 3.1);

//=(//,-)=Е(Д) - вектор ожидаемых доходностей ценных бумаг, т.е. ///=E(J?/)>0 (/-1, 2, TV) - ожидаемая доходность ценной бумаги / за один период владения;

^=={сгу}=Е((Л—м)Т) (h j~h 2, TV) - ковариационная матрица доходностей ценных бумаг размерности (TVxTV). Матрица Е является симметричной, т.е. ЕТ=Е. Будем также предполагать, что она является невырожденной: |Е|*0. Диагональные элементы матрицы Е представляют собой дисперсии доходностей активов:

ац =В(Л,)=Е((Л -/i/)2) (/=1, 2, TV).

Для удобства будем также использовать обозначение сг^оу/.

Среднеквадратическое отклонение <т/= ^щЩ) > О доходности

ценной бумаги / будем интерпретировать как риск ценной бумаги.

Замечание. В п. 5.3.1 будет введено понятие безрискового актива, доходность которого RQ считается фиксированной, а риск равен нулю: Недиагональные элементы матрицы Е являются ковариция-ми доходностей ценных бумаг и определяются по формуле

ciij = СОУ(Л„ Rj)=E((RrJUi)(Rj-Mj))

и связаны с коэффициентами корреляции доходностей ptj соотношением:

Oif^PijGiGj, \pij |<1 (/,/=1, 2, TV). (5.3)

С учетом принятых обозначений и соглашений характеристики портфеля ценных бумаг для одного периода владения будут определяться следующими выражениями:

• доходность портфеля:

Rp^JtxiRr, (5.4)

1 = 1

210

• ожидаемая доходность портфеля:

Мр = E(Rp) = ZxiHRi) -JZxiMn (5.5)

/=i i=i

• дисперсия доходности портфеля:

а\ = D(Rp) = E((Rp-Mp)2) =

= Z Z xi xj тЯгмЩ -Mj)) = Z Z */ Jcy ^ •

/ = 1 y = l / = 1 y=l

Откуда на основании (5.3) получаем: 2 N N

Gp = Z Z */ Ay о*/ 0y ' (5.6)

/ = 1у = 1

• риск портфеля:

ap = fiQQ>0. (5J)

В аналитических исследованиях более удобной является векторно-матричная форма представления характеристик портфеля:

Rp=XrR, Нр=Х ТМ, <*\ = ар= (JPfcA)1/2. (5.8)

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики:

  1. 6.4.3. Количественные характеристики портфеля ценных бумаг
  2. 10.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ
  3. Инвестиционная политика банка. Портфель ценных бумаг банка, способы его формирования
  4. 6.4.6. Основные рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг в рамках «классической» теории оптимального портфеля»
  5. Вопрос: Рынок ценных бумаг и его конъюнктура. Основы регулирования рынка ценных бумаг в Казахстане.
  6. П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
  7. 6.1. Понятие «портфеля ценных бумаг»
  8. 9.3. Портфель ценных бумаг
  9. Основные свойства портфеля ценных бумаг
  10. ЧТО ТАКОЕ ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ?
  11. 6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг