5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики
Пусть инвестор формирует свой портфель на множестве из N (N>1) различных ценных бумаг.
Капитал инвестора распределяется между различными активами в некоторых пропорциях х\, *2, xyv, удовлетворяющих условию:Х\ + Х2 + ... + Xj\f = 1. (5.1)
Совокупность величин {х,} (/—1, 2, N) определяет структуру портфеля ценных бумаг. Имеет место следующая интерпретация значений {х,}:
а) Х/>0 означает, что доля х,- капитала инвестора вложена в ценную бумагу /;
б) Х/=0 означает, что ценная бумага / отсутствует в портфеле инвестора;
в) Х/<0 означает, что относительно ценной бумаги / совершена операция короткая продажа (short sale); средства, полученные за счет данной операции, составляют долю |Х/| от первоначального капитала инвестора и использованы им для покупки других ценных бумаг.
Определим векторы1: X=(xj) (/=1, 2, N) - вектор, определяющий структуру портфеля; /=(1, 1, 1)т - единичный TV-вектор. Тогда условие (5.1) может быть представлено в виде:
ХТ1=\. (5.2)
1 Всюду по умолчанию векторы рассматриваются как векторы-столбцы.
143ак.7084 2 09
Для характеристик ценных бумаг, соответствующих одному и тому же периоду владения, введем следующие обозначения:
R—(Ri) - вектор доходностей ценных бумаг, образующих портфель, причем компонента Л,- (/=1, 2, TV) данного вектора представляет собой "простую" ставку доходности ценной бумаги за один период владения (см. разд. 3.1);
//=(//,-)=Е(Д) - вектор ожидаемых доходностей ценных бумаг, т.е. ///=E(J?/)>0 (/-1, 2, TV) - ожидаемая доходность ценной бумаги / за один период владения;
^=={сгу}=Е((Л—м)Т) (h j~h 2, TV) - ковариационная матрица доходностей ценных бумаг размерности (TVxTV). Матрица Е является симметричной, т.е.
ЕТ=Е. Будем также предполагать, что она является невырожденной: |Е|*0. Диагональные элементы матрицы Е представляют собой дисперсии доходностей активов:ац =В(Л,)=Е((Л -/i/)2) (/=1, 2, TV).
Для удобства будем также использовать обозначение сг^оу/.
Среднеквадратическое отклонение <т/= ^щЩ) > О доходности
ценной бумаги / будем интерпретировать как риск ценной бумаги.
Замечание. В п. 5.3.1 будет введено понятие безрискового актива, доходность которого RQ считается фиксированной, а риск равен нулю: ciij = СОУ(Л„ Rj)=E((RrJUi)(Rj-Mj))
и связаны с коэффициентами корреляции доходностей ptj соотношением:
Oif^PijGiGj, \pij |<1 (/,/=1, 2, TV). (5.3)
С учетом принятых обозначений и соглашений характеристики портфеля ценных бумаг для одного периода владения будут определяться следующими выражениями:
• доходность портфеля:
Rp^JtxiRr, (5.4)
1 = 1
210
• ожидаемая доходность портфеля:
Мр = E(Rp) = ZxiHRi) -JZxiMn (5.5)
/=i i=i
• дисперсия доходности портфеля:
а\ = D(Rp) = E((Rp-Mp)2) =
= Z Z xi xj тЯгмЩ -Mj)) = Z Z */ Jcy ^ •
/ = 1 y = l / = 1 y=l
Откуда на основании (5.3) получаем: 2 N N
Gp = Z Z */ Ay о*/ 0y ' (5.6)
/ = 1у = 1
• риск портфеля:
ap = fiQQ>0. (5J)
В аналитических исследованиях более удобной является векторно-матричная форма представления характеристик портфеля:
Rp=XrR, Нр=Х ТМ, <*\ = ар= (JPfcA)1/2. (5.8)
Еще по теме 5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики:
- 6.4.3. Количественные характеристики портфеля ценных бумаг
- 10.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ
- Инвестиционная политика банка. Портфель ценных бумаг банка, способы его формирования
- 6.4.6. Основные рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг в рамках «классической» теории оптимального портфеля»
- Вопрос: Рынок ценных бумаг и его конъюнктура. Основы регулирования рынка ценных бумаг в Казахстане.
- П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
- 6.1. Понятие «портфеля ценных бумаг»
- 9.3. Портфель ценных бумаг
- Основные свойства портфеля ценных бумаг
- ЧТО ТАКОЕ ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ?
- 6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг