5.1.1.2. Определение оптимального портфеля при копировании индекса с помощью программы Excel
Пример.
Фондовый индекс включает пятнадцать акций.
Стандартное отклонение доходности индекса в десятичных значениях равно 0,32. Индекс копируется с помощью трех акций. Стандартное отклонение доходности первой равно 0,28, второй - 0,3, третьей - 0,34. Ковариация доходностей первой и второй бумаг составляет 0,028, первой и третьей - 0,04, второй и третьей - 0,04. Ожидаемая доходность (в десятичных значениях) первой бумаги равна 0,12, второй - 0,16,195
Глава 5. Стратегии в управлении портфелем
третьей - 0,22. Ковариация доходностей индекса с первой акцией составляет 0,05, со второй - 0,08, с третьей - 0,09. Решение.
Расположим в ячейках Al, В2, СЗ значения дисперсий первой (0,0784), второй (0,09) и третьей (0,1156) акций; в ячейке А2 - ковариацию доходностей первой и второй бумаг(0,028), в A3 - первой и третьей (0,04), в ВЗ - второй и третьей (0,037). В ячейке D1 укажем значение ковариации доходности индекса с первой акцией (0,05), в ячейке D2 - со второй (0,08), в ячейке D3 - с третьей (0,09). В ячейке Е1 представим дисперсию доходности индекса (0,1024). Зададим произвольно уд. веса акциям для некоторого начального портфеля. Пусть уд. вес первой бумаги в десятичных значениях равен 0,2, второй - 0,2, третьей - 0,6. Соответственно расположим их в ячейках F1-F3. В ячейке F4 представим сумму ячеек с Fl по F3. Это можно сделать, напечатав в ячейке F4 следующую формулу:
=F1+F2+F3 ,
и нажав клавишу Enter. Поскольку сумма всех весов акций в портфеле должна равняться единице, то в данной ячейке появится единица.2 В ячейку G1 помещаем формулу дисперсии ошибки слежения, - формулу (5.3), - т.е.
печатаем:= yil*FlA2 + 52*F2A2 + C3*F3A2 + 2*Fl*F2*^2 + + 2*F1*F3*,43 + 2*F2*F3*53 + ?1--2*F1*?>1-2*F2*?>2-2*F3*?>3 В данной ячейке должна появиться цифра 0,011472.
Рассчитаем уд. веса активов в копирующем портфеле с минимальной ошибкой слежения. Для этого выбираем курсором меню Сервис и щелкаем мышью. Появляется выпадающее меню. Курсором выбираем команду Поиск решения и щелкаем мышью. Появляется окно диалога "Поиск решения". В поле строки "Установить целевую ячейку" вносим ячейку G1, поскольку в ней отражается ошибка слежения. Для этого наводим курсор на знак 13 в поле данной строки и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" превращается в поле строки. Наводим курсор на ячейку G1 и нажимаем левую клавишу мыши. Вновь наводим курсор на знак 3 и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" появляется целиком. В следующей строке окна стоит слово "Равной". Напротив него два круглых поля с надписями "максимальному значению" и "минимальному значению". Выбираем поле "минимальному значению", поскольку необходимо минимизировать значение дисперсии ошибки слежения. Если оно уже активизировано, то в нем стоит точка. Если поле является чистым, то наводим на него курсор и щелкаем мышью. В поле появилась точка. Следующая строка называется "Изменяя ячейки". В поле под данной строкой вводим ячейки от F1 до F3. Для этого наводим курсор на знак Ш в поле данной строки и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" превращается в поле строки. Наводим курсор на ячейку F1, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее, доводим до ячейки F3,
2 Как было показано в главе 4.3 суммировать ячейки можно также с помощью функции =СУММ или "Мастера функций", или знака суммы ? в строчке меню.
196
Глава 5. Стратегии в управлении портфелем
отпускаем клавишу. Вновь наводим курсор на знак Щ и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" появляется целиком. Ниже расположена надпись "Ограничения". В поле под этой надписью вводим ограничение модели. Оно заключается в том, что сумма всех уд. весов активов должна равняться единице.
Ограничение задаем следующим образом. Наводим курсор на кнопку "Добавить" и нажимаем левую клавишу мыши. Появляется окно диалога "Добавление ограничения". В нем три прямоугольных поля. В левое поле под строкой "Ссылка на ячейку" вносим адрес F4. Для этого наводим курсор на знак Щ в поле этой строки и щелкаем мышью. Окно "Добавление ограничения" превращается в поле строки. Наводим курсор на ячейку F4 и щелкаем мышью. Вновь наводим курсор на знак 3 и щелкаем мышью. Окно "Добавление ограничения" появляется целиком. В среднем поле наводим курсор на треугольник с правого края и нажимаем левую клавишу мыши. Открывается выпадающее меню. Курсором выбираем знак "=" и щелкаем мышью. В правом поле "Ограничение" печатаем цифру 1. Ограничение введено, поэтому курсором выбираем команду ОК и щелкаем мышью. Появляется окно диалога "Поиск решения". Курсором выбираем команду "Выполнить" и щелкаем мышью. В ячейках F1-F3 появилось решение, т.е. уд. веса акций в копирующем портфеле, а именно значения 0,010997, 0,515711, 0,473292. В ячейке G1 появилось значение дисперсии ошибки слежения - 0,002231. Соответственно стандартное отклонение ошибки слежения равно д/0,002231 = 0,047233 .Если копирующий портфель насчитывает большое количество акций, то формулу (5.3) удобно ввести с использованием матриц, как было показано в главах 1.2.7 и 4.3. Представим решение нашей задачи с использованием матричного исчисления. Заносим в блок А1:СЗ ковариационную матрицу, в ячейки D1-D3 - ковариации доходности индекса с акциями, в ячейку Е1 - дисперсию доходности индекса, в ячейки F1-F3 - первоначальные уд. веса бумаг в копирующем портфеле. В блок А5:С5 транспонируем уд. веса матрицы столбца F1:F3. В ячейках А7-С7 размещаем произведение матрицы строки А5:С5 на ковариационную матрицу А1:СЗ. В ячейке Е7 риск копирующего портфеля, т.е.
Сказанное представлено на рабочем листе на рис. 5.1.
После этого решаем оптимизационную задачу с помощью команды "Поиск решения" как было показано выше. Рабочий лист по итогам решения задачи представлен на рис. 5.2.
п п
В ячейке G1 печатаем:
=E7-G7+E1
197
Глава 5. Стратегии в управлении портфелем
б|Книга2
Ш
2 j А ] В ...с D 0,0784' ' 0ДО8 0.04 0,05' 0.028 0,09 0,037 0,08 0,04 0,037 0,1156 0,09 0,2 0,2 0,6 3 i
Г
5 I б"'
71 0,04528 0,0458 0,08476
------------
8
Рис. 5.7. Копирование индекса
0,069072
FI GГ 0,2 0,011472 0,2 0,6 1
0,16 А [ в Г с Г D I Е | F I 6 ! н т 0Д784 6,028 0,04 0,05 0,1024 0,010997 0JD02231 2 0,028 0,09 0,037 0,08 0,515711 3 0,04 0,037 0,1156 0,09 0,473292 4 1 5 0,010997 0,515711 0,473292 О
7 " 0,034234 0,064234 0,074234 0,068637 0,168806 8" Рис. 5.2. Решение задачи на копирование индекса
Еще по теме 5.1.1.2. Определение оптимального портфеля при копировании индекса с помощью программы Excel:
- 4.3. Определение удельных весов активов в оптимальных портфелях и эффективной границы с помощью программы Excel
- 4.5. Определение удельных весов активов в рыночном портфеле при возможности заимствования и кредитования с помощью программы Excel
- 5.2.1.3. Оценка величины не хеджируемого риска портфеля. Определение коэффициента детерминации портфеля с помощью программы Excel
- 1.2.2. Определение дисперсии и стандартного отклонения доходности актива с помощью программы Excel
- 3.5. Определение уравнения линии характеристики и коэффициента детерминации с помощью программы Excel
- 4.7. Определение оптимального портфеля с помощью линейного программирования
- ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Определение значений вероятности нормально распределенной стандартной случайной величины с помощью программы Excel
- 4.6. Определение оптимального портфеля при возможности формирования заемных и кредитных портфелей
- ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Определение премии европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, с помощью программы Excel
- 5.1.1.5. Определение дюрации Маколея и модифицированной дюрации облигации с помощью программы Excel
- Приложение 1. Решение системы линейных уравнений с помощью программы Excel
- 1.1.6. Использование программы Excel для расчета ожидаемой доходности портфеля
- 1.2.7. Использование программы Excel для расчета риска портфеля ценных бумаг
- Приложение 7. Использование программы Excel для построения графика границы Марковца портфелей из двух активов
- 5.1.4. Использование программы Excel для определения вероятности наступления события
- 5.1.1.1. Копирование индекса
- 8.3. Выбор оптимального портфеля при пассивной стратегии