<<
>>

5.1.1.2. Определение оптимального портфеля при копировании индекса с помощью программы Excel

Программа Excel позволяет решать задачу определения портфеля, копирующего фондовый индекс, с минимальной ошибкой слежения. Для этого служит команда Поиск решения в меню Сервис. Рассмотрим использование Excel для определения копирующего портфеля на примере.

Пример.

Фондовый индекс включает пятнадцать акций.

Стандартное отклонение доходности индекса в десятичных значениях равно 0,32. Индекс копируется с помощью трех акций. Стандартное отклонение доходности первой равно 0,28, второй - 0,3, третьей - 0,34. Ковариация доходностей первой и второй бумаг составляет 0,028, первой и третьей - 0,04, второй и третьей - 0,04. Ожидаемая доходность (в десятичных значениях) первой бумаги равна 0,12, второй - 0,16,

195

Глава 5. Стратегии в управлении портфелем

третьей - 0,22. Ковариация доходностей индекса с первой акцией составляет 0,05, со второй - 0,08, с третьей - 0,09. Решение.

Расположим в ячейках Al, В2, СЗ значения дисперсий первой (0,0784), второй (0,09) и третьей (0,1156) акций; в ячейке А2 - ковариацию доходностей первой и второй бумаг(0,028), в A3 - первой и третьей (0,04), в ВЗ - второй и третьей (0,037). В ячейке D1 укажем значение ковариации доходности индекса с первой акцией (0,05), в ячейке D2 - со второй (0,08), в ячейке D3 - с третьей (0,09). В ячейке Е1 представим дисперсию доходности индекса (0,1024). Зададим произвольно уд. веса акциям для некоторого начального портфеля. Пусть уд. вес первой бумаги в десятичных значениях равен 0,2, второй - 0,2, третьей - 0,6. Соответственно расположим их в ячейках F1-F3. В ячейке F4 представим сумму ячеек с Fl по F3. Это можно сделать, напечатав в ячейке F4 следующую формулу:

=F1+F2+F3 ,

и нажав клавишу Enter. Поскольку сумма всех весов акций в портфеле должна равняться единице, то в данной ячейке появится единица.2 В ячейку G1 помещаем формулу дисперсии ошибки слежения, - формулу (5.3), - т.е.

печатаем:

= yil*FlA2 + 52*F2A2 + C3*F3A2 + 2*Fl*F2*^2 + + 2*F1*F3*,43 + 2*F2*F3*53 + ?1--2*F1*?>1-2*F2*?>2-2*F3*?>3 В данной ячейке должна появиться цифра 0,011472.

Рассчитаем уд. веса активов в копирующем портфеле с минимальной ошибкой слежения. Для этого выбираем курсором меню Сервис и щелкаем мышью. Появляется выпадающее меню. Курсором выбираем команду Поиск решения и щелкаем мышью. Появляется окно диалога "Поиск решения". В поле строки "Установить целевую ячейку" вносим ячейку G1, поскольку в ней отражается ошибка слежения. Для этого наводим курсор на знак 13 в поле данной строки и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" превращается в поле строки. Наводим курсор на ячейку G1 и нажимаем левую клавишу мыши. Вновь наводим курсор на знак 3 и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" появляется целиком. В следующей строке окна стоит слово "Равной". Напротив него два круглых поля с надписями "максимальному значению" и "минимальному значению". Выбираем поле "минимальному значению", поскольку необходимо минимизировать значение дисперсии ошибки слежения. Если оно уже активизировано, то в нем стоит точка. Если поле является чистым, то наводим на него курсор и щелкаем мышью. В поле появилась точка. Следующая строка называется "Изменяя ячейки". В поле под данной строкой вводим ячейки от F1 до F3. Для этого наводим курсор на знак Ш в поле данной строки и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" превращается в поле строки. Наводим курсор на ячейку F1, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее, доводим до ячейки F3,

2 Как было показано в главе 4.3 суммировать ячейки можно также с помощью функции =СУММ или "Мастера функций", или знака суммы ? в строчке меню.

196

Глава 5. Стратегии в управлении портфелем

отпускаем клавишу. Вновь наводим курсор на знак Щ и щелкаем мышью. Окно "Поиск решения" появляется целиком. Ниже расположена надпись "Ограничения". В поле под этой надписью вводим ограничение модели. Оно заключается в том, что сумма всех уд. весов активов должна равняться единице.

Ограничение задаем следующим образом. Наводим курсор на кнопку "Добавить" и нажимаем левую клавишу мыши. Появляется окно диалога "Добавление ограничения". В нем три прямоугольных поля. В левое поле под строкой "Ссылка на ячейку" вносим адрес F4. Для этого наводим курсор на знак Щ в поле этой строки и щелкаем мышью. Окно "Добавление ограничения" превращается в поле строки. Наводим курсор на ячейку F4 и щелкаем мышью. Вновь наводим курсор на знак 3 и щелкаем мышью. Окно "Добавление ограничения" появляется целиком. В среднем поле наводим курсор на треугольник с правого края и нажимаем левую клавишу мыши. Открывается выпадающее меню. Курсором выбираем знак "=" и щелкаем мышью. В правом поле "Ограничение" печатаем цифру 1. Ограничение введено, поэтому курсором выбираем команду ОК и щелкаем мышью. Появляется окно диалога "Поиск решения". Курсором выбираем команду "Выполнить" и щелкаем мышью. В ячейках F1-F3 появилось решение, т.е. уд. веса акций в копирующем портфеле, а именно значения 0,010997, 0,515711, 0,473292. В ячейке G1 появилось значение дисперсии ошибки слежения - 0,002231. Соответственно стандартное отклонение ошибки слежения равно д/0,002231 = 0,047233 .

Если копирующий портфель насчитывает большое количество акций, то формулу (5.3) удобно ввести с использованием матриц, как было показано в главах 1.2.7 и 4.3. Представим решение нашей задачи с использованием матричного исчисления. Заносим в блок А1:СЗ ковариационную матрицу, в ячейки D1-D3 - ковариации доходности индекса с акциями, в ячейку Е1 - дисперсию доходности индекса, в ячейки F1-F3 - первоначальные уд. веса бумаг в копирующем портфеле. В блок А5:С5 транспонируем уд. веса матрицы столбца F1:F3. В ячейках А7-С7 размещаем произведение матрицы строки А5:С5 на ковариационную матрицу А1:СЗ. В ячейке Е7 риск копирующего портфеля, т.е.

Сказанное представлено на рабочем листе на рис. 5.1.

После этого решаем оптимизационную задачу с помощью команды "Поиск решения" как было показано выше. Рабочий лист по итогам решения задачи представлен на рис. 5.2.

п п

В ячейке G1 печатаем:

=E7-G7+E1

197

Глава 5. Стратегии в управлении портфелем

б|Книга2

Ш

2 j А ] В ...с D 0,0784' ' 0ДО8 0.04 0,05' 0.028 0,09 0,037 0,08 0,04 0,037 0,1156 0,09 0,2 0,2 0,6 3 i

Г

5 I б"'

71 0,04528 0,0458 0,08476

------------

8

Рис. 5.7. Копирование индекса

0,069072

FI GГ 0,2 0,011472 0,2 0,6 1

0,16 А [ в Г с Г D I Е | F I 6 ! н т 0Д784 6,028 0,04 0,05 0,1024 0,010997 0JD02231 2 0,028 0,09 0,037 0,08 0,515711 3 0,04 0,037 0,1156 0,09 0,473292 4 1 5 0,010997 0,515711 0,473292 О

7 " 0,034234 0,064234 0,074234 0,068637 0,168806 8" Рис. 5.2. Решение задачи на копирование индекса

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме 5.1.1.2. Определение оптимального портфеля при копировании индекса с помощью программы Excel:

  1. 4.3. Определение удельных весов активов в оптимальных портфелях и эффективной границы с помощью программы Excel
  2. 4.5. Определение удельных весов активов в рыночном портфеле при возможности заимствования и кредитования с помощью программы Excel
  3. 5.2.1.3. Оценка величины не хеджируемого риска портфеля. Определение коэффициента детерминации портфеля с помощью программы Excel
  4. 1.2.2. Определение дисперсии и стандартного отклонения доходности актива с помощью программы Excel
  5. 3.5. Определение уравнения линии характеристики и коэффициента детерминации с помощью программы Excel
  6. 4.7. Определение оптимального портфеля с помощью линейного программирования
  7. ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Определение значений вероятности нормально распределенной стандартной случайной величины с помощью программы Excel
  8. 4.6. Определение оптимального портфеля при возможности формирования заемных и кредитных портфелей
  9. ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Определение премии европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, с помощью программы Excel
  10. 5.1.1.5. Определение дюрации Маколея и модифицированной дюрации облигации с помощью программы Excel
  11. Приложение 1. Решение системы линейных уравнений с помощью программы Excel
  12. 1.1.6. Использование программы Excel для расчета ожидаемой доходности портфеля
  13. 1.2.7. Использование программы Excel для расчета риска портфеля ценных бумаг
  14. Приложение 7. Использование программы Excel для построения графика границы Марковца портфелей из двух активов
  15. 5.1.4. Использование программы Excel для определения вероятности наступления события
  16. 5.1.1.1. Копирование индекса
  17. 8.3. Выбор оптимального портфеля при пассивной стратегии