<<
>>

3.3.1. Диагональная модель

Ожидаемую доходность актива можно определить не только с помощью уравнения SML, но также на основе так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная модель была предложена У.Шарпом в середине 60-х годов.

Цель ее разработки состояла в том, чтобы упростить процесс определения эффективной границы Марковца, сократив количество необходимых вычислений. У.Шарп назвал модель диагональной. В модели представлена зависимость между доходностью актива и значением рыночного индекса. Она предполагается линейной. Уравнение модели можно записать как:

г. =а(+Ь;1,

где г. - доходность / -го актива; / - рыночный индекс;

я,- - доходность актива, которая не зависит от рыночных факторов (доходность актива при нулевом значении рыночного индекса), она является случайной переменной;

bi - коэффициент, показывающий, в какой степени изменение значения рыночного индекса / отражается на доходности актива.

Случайную компоненту доходности at можно разделить на две части:

yt является константой и представляет собой ожидаемую доходность актива

при отсутствии воздействия на него рыночных факторов. et- это собственно

случайная величина со средним значением равным нулю. С учетом сказанного модель принимает вид:

ri=ri+biI + ei , (3.16)

где е. - независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней равно нулю, дисперсия постоянна, ковариация со значением рыночного индекса равна нулю; ковариация с нерыночным компонентом до

105

Глава 3. Модели оценки доходности активов

ходности других активов равна нулю, т.е. cov^.^.^O. В силу центральной предельной теоремы е. распределена нормально, поскольку на нее оказывает

влияние большое количество разных факторов.

По условиям модели ожидаемое значение величины е.

равно нулю. Поэтому на основе формулы (3.16) ожидаемое значение доходности активаЕ(^) определяется как:

E(rt) = ri+bX*), где E(l) - ожидаемое значение индекса.

Модель получила название диагональной, поскольку риск портфеля можно представить с помощью ковариационной матрицы, в которой все значения равны нулю, кроме значений, расположенных на главной диагонали. Поясним сказанное.

Доходность портфеля равна:

Подставим в формулу (3.17) формулу (3.16):

i=l i=\ i=\

ИЛИ

2>^+V+Z^, (з.18)

гр

ы /=1

где Ьр - y^J0ibi - коэффициент, показывающий, в какой степени изменение

значения рыночного индекса / отражается на доходности портфеля. На основе формулы (3.18) дисперсия доходности портфеля равна:

V /=1 /=1

а2р = var

или

<^=*>/+2Х<, (3.19)

/=i

где а] - дисперсия значений рыночного индекса;

<у2е - дисперсия значений независимой случайной переменной / -го актива.

п

Величина b^cr] показывает рыночный риск портфеля, величина ^в?*7^ -

/=1

специфический риск портфеля.

106

Глава 3. Модели оценки доходности активов

Формулу (3.19) можно записать в матричной форме как:

о*р=(ьр вх в2 ... еы в„ 'of 0 0 ... 0 0 0 < 0 ... 0 0 0 0 < ... 0 0 0 0 0 ••• 0 0 0 0 ... 0 < ft

(3.20)

Из выражения (3.20) видно, что в ковариационной матрице по главной диагонали стоят дисперсия рыночного индекса и дисперсии специфических рисков активов портфеля. Остальные значения матрицы равны нулю.

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме 3.3.1. Диагональная модель:

  1. Диагональные Спрэды
  2. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ И ДИАГОНАЛЬНЫЙ СПРЭД
  3. 1.2.4. Сравнение различных типов моделей (вычислимых моделей общего равновесия и эконометрических моделей) и возможности совмещения различных подходов
  4. Модель ЕВО или модель Эдвардса — Белла — Ольсона при оценке интеллектуальной собственности и нематериальных активов
  5. 7.3.2. Модификации модели ARCH: модели GARCH и EGARCH
  6. Взаимосвязь кейнсианской модели с моделями совокупногоспроса и совокупного предложения
  7. 1.1.3.2. Модель вычислимого общего равновесия в непрерывном времени Описание методологии используемых моделей
  8. 8.5 Модель эффекта от создаваемых государствомпроизводительных общественных благс «перегрузкой» и модель защитыправ собственности
  9. Модели рыночной экономики. Особенности белорусской модели
  10. Прикладные модели управления запасами на предприятии: модель экономичной партии заказа