<<
>>

§ 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА

Возможна ситуация, когда изменение цены базового актива опциона предполагается непрерывным. Это наиболее очевидно для акций или облигаций, цена которых меняется непрерывно даже в течение одного биржевого дня.

В этом случае для определения стоимости опциона с исполнением в конце периода можно воспользоваться формулой Блэка-Шоулза.

Исходные предположения:

1) отсутствие трансакционных издержек и налогов;

2) бесконечная делимость актива;

3) постоянное значение ставки процента;

4) нормальное распределение доходности базового актива;

5) отсутствие коротких продаж;

6) отсутствие дивидендов по акциям;

7) европейский опцион.

Пусть С(г) — стоимость call-опциона за t периодов до его выполнения; §— текущая цена базового актива; г — безрисковая ставка доходности; X— цена исполнения опциона; ст — стандартное отклонение доходности акций (риск базового актива); F(x) — функция распределения нормального распределения N(0, 1).

В Excel F(x) = = НОРМРАСЩх; 0; 1; 1).

Тогда стоимость европейского call-опциона определяется

формулой Блэка-Шоулза: C{t) = §xF(z) — Xe~r'XF(z — ал[Т), где _ \n( §/X) + (r+0,5a2)t одГГ

159

Пример 115. Текущая цена акции §= 500 руб., цена исполнения опциона Х= 505 руб. за акцию. Период исполнения равен t = 0,5 года. Ставка процента 12%. Риск изменения цены акции составляет 15%. Определим стоимость опциона на покупку акций в данных условиях.

\n{ §/X) + (r+0,5al)t Параметр z = — ~

о-ут

1п(500/505) + (0,12 + 0,5X0,152)0,5

?? 0,52.

0,15л/0,5

Тогда стоимость опциона на покупку акций в данных условиях равна C(t) = §xF(z) - Xe~r,xF(z - стЛ/7) = 500^(0,52) -

- 505е"012х0'5Д0,52 - 0,15VO5) ~ 500x0,6985 - 505e'wxF(0,4l) ~ ~ 35,79 руб.

Задача 115. Текущая цена акции 5= 400 руб., цена исполнения опциона Х= 403 руб. за акцию. Период исполнения равен t = 0,25 года. Ставка процента 11%. Риск изменения цены акции составляет 14%. Определить стоимость опциона на покупку акций в данных условиях.

Модель опционного ценообразования получила широкое признание со стороны реальных инвесторов. Это объясняется хорошими результатами применения этой модели на практике. Цена, получаемая по формуле Блэка-Шоулза, обычно очень близка к рыночной цене соответствующего опциона. Некоторые производители калькуляторов пошли даже на изготовление специальных модулей, чтобы их калькуляторы могли автоматически подсчитывать значение по формуле Блэка-Шоулза. Модель опционного ценообразования помогает понять, как формируются цены на опционы. Для многих биржевых игроков эта модель — один из основных инструментов при формировании торговой стратегии.

<< | >>
Источник: Г. И. Просветов. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ. Учебно-практическое пособие, 2-е издание, дополненное. Москва. . 2008

Еще по теме § 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА:

  1. ДЕКОМПОЗИЦИЯ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ КОМПОНЕНТЫ
  2. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Вывод формулы Блэка-Шоулза
  3. Формула Блэка-Шоулза: сколько стоит риск
  4. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  5. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛЗА
  6. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
  7. Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса
  8. 6.2.2. Модель САРМ по версии Блэка при отсутствии безрискового актива
  9. ИНВЕСТИРОВАНИЕ ПО ФОРМУЛЕ
  10. Формулы и уравнения
  11. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ФОРМУЛ
  12. Приложение И (обязательное) Формулы и уравнения
  13. (d) Примечательная формула.
  14. Основные расчетные формулы
  15. 2.1.2. Формулы простых и сложных процентов
  16. ФОРМУЛА КЕЛЛИ
  17. Часто повторяемые формулы
  18. Формула дисконтированного денежного потока
  19. 3.1. Ценообразование продукта по формуле «Себестоимость плюс»