<<
>>

3.1.3. Бета

Для измерения рыночного риска актива используется величина бета. Она показывает зависимость между доходностью актива и доходностью рынка. Доходность рынка - это доходность рыночного портфеля.
Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка - это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Величина бета представляет собой не что иное как угло

89

Глава 3. Модели оценки доходности активов

вой коэффициент наклона линии регрессии доходности актива на доходность индекса. В связи с этим она рассчитывается по формуле4:

cov.

или

А =— соггш , (3.4)

где р. - бета / -го актива;

cov/w - ковариация доходности /-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля;

corrim - корреляция доходности /-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия, отсюда:

в =^ = \

где Рт - бета рыночного портфеля.

Бета актива без риска равна нулю, потому что нулю равна ковариация доходности актива без риска с доходностью рыночного портфеля.

Величина у? ^актива говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы обладают большим риском, чем рыночный портфель, а активы с бетой меньше единицы - менее рискованны^ем ]^ величины бета активы делят на агрессивные и защитные. Бета агрессивных активов больше единицы, защитных - меньше единицы. Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля.

Бета может быть как положительной, так и отр_ицатетьнот_величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива и рынка при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении.

Отрицательная бета показывает, что доходности актива и рынка меняются в противоположных направлениях.

Бета актива показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету актива, можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% следует в среднем ожидать роста доходности бумаги на 2%, и наоборот, при

Коэффициент бета можно рассчитать с помощью программы Excel. Техника определения коэффициента представлена в параграфе 3.5.

90

Глава 3. Модели оценки доходности активов

уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% следует в среднем ожидать снижения доходности бумаги на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля. Если бета бумаги равна 0,5, то при увеличении ожидаемой доходности рынка на 1% ожидаемая доходность бумаги в среднем должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при снижении доходности рынка на 1% доходность бумаги уменьшится в среднем только на 0,5%. Таким образом, риск данной бумаги меньше риска рынка. Если бета равна -2, то при повышении доходности рыночного портфеля на 1% доходность актива снизится на 2% и наоборот, ^ктивы с отрицательной бетой являются ценными инструментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с "нулевой бетой", который не будет нести риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не аналогичен активу без риска, так как при нулевом значении беты он не будет содержать только рыночного риска. В то же время данный портфель сохранит риск нерыночный.

Зная величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформировать портфель требуемого уровня риска и доходности. Бета портфеля -это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле.

Она рассчитывается по формуле:

Д. - бета i -го актива;

в. - уд. вес / -го актива;

п - количество активов в портфеле.

Формулу (3.5) можно получить за счет следующих преобразований. По определению бета портфеля равна отношению ковариации доходностей портфеля и рынка (covpw) к дисперсии доходности рынка:

Ковариация доходности портфеля с рынком представляет собой сумму ковариации каждой бумаги портфеля с учетом ее уд. веса в портфеле с рынком. Поэтому формулу (3.6) можно записать как:

п

(3.5)

где р - бета портфеля;

cov

рт

т

91

Глава 3. Модели оценки доходности активов

= el^±+e2—f±+...+e„—!^ = elfil+e2fi2+...

где cov(f;.;rw) - ковариация доходности /-й бумаги с рынком. Пример.

Инвестор формирует портфель из трех активов: А, В и С. рА = 0,8;/?5 =0,95; рс =\,3;вА = 0,5;#5 = 0,2;#с = 0,3. Определить бету портфеля.

Решение.

Бета равна:

Рр = 0,5 • 0,8 + 0,2 • 0,95 + 0,3 • 1,3 = 0,98

Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени.

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме 3.1.3. Бета:

  1. 12.3. VaR- бета
  2. Неподдержанные и заново поддержанные инструменты бета
  3. Что такое коэффициенты бета?
  4. 5.2.1.1. Коэффициент бета
  5. 3.9. Прогнозирование величины бета
  6. Бета – волны: от нормального мышления до паники
  7. 5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг
  8. Концепция бета-коэффициента
  9. Информация Ibbotson Associates о коэффициентах бета
  10.               Коэффициент бета. Премия за риск
  11. 15.5. Приложение. Влияние использования заемного капитала на бета