<<
>>

3.1.1. Доходность ценных бумаг за один период

Пусть Pt_\ и Pt- рыночные цены (курс) актива в моменты времени /-1 и /, соответствующие началу и окончанию t-vo периода владения активом; Dt - периодические платежи по активу за этот же период владения (дивиденды по акциям либо проценты по облигациям).

Доход инвестора Yt (net earning) за t-й период владения активом равен:

Yt=Pt-PtA+Db (3.1)

Доходность актива (return), или ставка доходности актива (rate of return)1, за период владения t определяется выражением:

«,.^±A.i±A_1,PI,2,..,r.

(3.2)

4-Х 4-Х

1 Более точное название характеристики Rt - ставка доходности (rate of return), однако в финансовой литературе используется, как правило, сокращенный вариант - доходность (return).

ПО

При практическом использовании формулы (3.1), (3.2) нуждаются в дополнительных уточнениях. В частности, поскольку торговля финансовыми активами обычно осуществляется по системе "двойного аукциона", то в каждый момент времени для каждого актива устанавливаются две цены (две котировки): цена покупки Pbt (bid price) и цена продажи Pat (ask price). Возможны два способа учета этого факта в (3.1) при проведении финансового анализа.

При первом способе предполагается, что Pt.\ = Р bt (цена покупки актива в начале периода /), а Pat (цена продажи актива в конце периода t). Относительно периодических платежей Dt (например, дивидендов по акциям) обычно предполагается, что они поступают непосредственно перед моментом установления котировки Pt и еще в ней не отражаются, т.е. цена Pt рассматривается как цена актива без дивидендов к моменту времени t (ex-dividend price at date t).

Если значения цен фиксируются через короткие временные интервалы, например ежедневно или еще чаще, то в качестве Pt можно использовать среднее геометрическое значение двух котировок:

Pt=Jp°t.pbt . (3.3)

В этом случае есть основание не учитывать периодические платежи, так как они поступают значительно реже, чем устанавливаются котировки активов.

Например, обычная частота выплат дивидендов по акциям - один раз в квартал, а процентов по облигациям - один или два раза в год. Если периодические платежи по активу не учитываются, то доходность актива за период владения / определяется по формуле:

Дг=7?--1 =^К/=1,2, Т. (3.4)

Ч-\ 4-Х

Ставки Rh определяемые по формулам (3.2) или (3.4), являются простыми ставками, характеризующими доходность актива за один период. Они используются при практических расчетах для определения стоимости активов по формуле сложных процентов.

Наряду с простой ставкой (simple rate) Rh характеризующей чистую доходность актива, представляет интерес валовая доходность актива (gross return), определяемая ставкой l+Rt. С точки зрения экономической статистики ставки 1+/?г и Rt представляют собой цепные индексы, соответствующие темпу

111

роста и темпу прироста цены актива по отношению к предыдущему периоду. Интерес к характеристике \+Rt обусловлен тем, что, как было показано в п. 2Л .4, с этой характеристикой связана эквивалентная ставка непрерывно начисляемых процентов (continuously compounded rate), кратко - ставка непрерывных процентов, или "логарифмическая доходность" актива гь которая более удобна в аналитических исследованиях:

р

rt ЕЕ log(l + Rt) = log —L- = pt - pt_u (3.5)

4-Х

где pt = log/V Заметим, что в формуле (3.5) неявно предполагается 1+/?г>0 (или —1 < /?,), что имеет определенную экономическую интерпретацию (см. п. 3.1.2).

Преимущество принципа непрерывных процентов проявляется при анализе доходностей активов за несколько периодов, что будет обсуждаться в следующем разделе.

Согласно выражению (3.2), однопериодную доходность Rt можно представить в виде:

Rt=^L± + -§L- = Rp,+ RD„t=\, 2,Т.

Из этого соотношения следует, что доходность актива в периоде t складывается из двух компонентов: компонента Rpt, обусловленного изменением рыночной стоимости (price gain return), и компонента RDh обусловленного поступлением платежа Dt (current or dividend yield).

Компонент Rpt является доминирующим для акций, а компонент RDt - основной составляющей доходности облигаций. Таким образом, доходность актива в периоде t зависит от трех факторов: цены покупки, цены продажи, промежуточных платежей.

Цена покупки является детерминированным фактором. Она всегда известна в момент совершения сделки. Относительно двух других факторов существует неопределенность. Для долговых ценных бумаг (например, облигаций) эта неопределенность обусловлена:

во-первых, возможностью невыполнения обязательств эмитентом, связанных с выплатой процентного дохода или погашением ценной бумаги в установленный срок, что означает наличие риска невыполнения условий кредитного соглашения (default risk);

во-вторых, изменением уровня процентных ставок на финансовом рынке, приводящим к изменению стоимости цен

112

ных бумаг: с увеличением процентных ставок курсовая стоимость долговых ценных бумаг падает и наоборот, при этом возможны (см. п. 5.3.1) как процентный риск (interest rate risk), так и риск рефинансирования (reinvestment risk).

В меньшей степени этими недостатками страдают краткосрочные государственные ценные бумаги. Еще большая неопределенность характерна для обыкновенных акций, поскольку они не связывают эмитента обязательством регулярной выплаты дивидендов.

На курсовую стоимость ценных бумаг оказывают влияние и многие другие факторы: экономические, политические, психологические, форсмажорные, приводящие к "случайному", т.е. непредсказуемому, изменению их значений. Это служит основанием для применения количественных методов анализа рынка ценных бумаг на основе вероятностных моделей цен и доходностей активов, рассматриваемых в последующих параграфах данной главы.

<< | >>
Источник: В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: Учеб. пособие. -М.: Дело, . - 320 . 2003

Еще по теме 3.1.1. Доходность ценных бумаг за один период:

  1. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
  2. 52. Доходность долговых ценных бумаг. Показатели доходности.
  3. Показатель доходности ценных бумаг
  4. 1. Доходность ценных бумаг
  5. Соотношение риска и доходности ценных бумаг
  6. 3.1.2. Многопериодная доходность ценных бумаг
  7. 2.4.6. Доходности государственных ценных бумаг
  8. Глава 19 Риски, доходность и волатильность ценных бумаг
  9. ГЛАВА 7. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ДОХОДНОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ
  10. Глава 20 АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  11. ТЕМА 4 Доходность, стоимость и инвестиционные качества ценных бумаг
  12. 4.6. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
  13. ТЕМА 4. Доходность, стоимость и инвестиционные качества ценных бумаг
  14. 3.1. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЦЕН, ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ПЛАТЕЖЕЙ И ДОХОДНОСТЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ
  15. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИКИ ДОХОДНОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ
  16. АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  17. Доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля из двух ценных бумаг
  18. 1.2.3. Показатели тесноты связи между доходностями ценных бумаг
  19. 5.1. ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕ ПОДХОДА "ДОХОДНОСТЬ - РИСК"
  20. 3.5. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ДОХОДНОСТЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ