2.5.1. Анализ купонных облигаций
Обозначим:
7<оо - количество периодов владения, оставшихся до погашения облигации;
F - финальная выплата по облигации (principal), совпадающая с ее номинальной стоимостью;
(7>0 - ставка купонного дохода (купонная доходность) за один период владения в долях;
т>\ - частота выплат купонного дохода за один период владения;
R>0 - ставка дисконтирования купонного дохода, соответ-' ствующая одному периоду владения.
Ставка R интерпретируется как ожидаемая доходность вложений.
Относительно потока платежей {Q} предполагается:
{qF- купонный доход в периоде *=1, 2, Г-1; qF+F - купонный доход плюс финальная выплата в периоде t=T.
Предполагается также, что платежи в виде купонного дохода поступают в конце каждого периода и подлежат капитализации с начислением сложных процентов.
Рассмотрим вначале случай, когда 7 = qFaTtR +F0, (2.40)
88
где
*Г'Л=&Г^ (2-41)
- текущая стоимость ренты [32] с Г единичными выплатами и постоянной ставкой наращения /?;
(2.42)
- текущая стоимость финальной выплаты по облигации, FQ <>T,R = IY = Цг-- <2-43)
На основании (2.41)—(2.43) из (2.40) следует:
К= qF
\-d R
+ FQ=FQ+ ~(F-FQ). (2.44) К
Если известна текущая рыночная стоимость облигации (цена покупки) Р, то можно оценить инвестиционную привлекательность облигации на основе чистой текущей стоимости NPV и внутренней доходности /?*, которая, как известно, является решением уравнения NPV^O, т.е. P=FQ+-1L(F-FQ). (2.45)
R
Ставка внутренней доходности облигации R* определяет так называемую полную доходность облигации (доходность к погашению), поскольку учитывает все виды платежей по облигации до момента ее погашения.
Получить явное выражение для ставки JT в общем случае затруднительно, поскольку от нее зависит и величина FQ, поэтому выполним качественный анализ формулы (2.45).
На основании (2.45) можно сделать следующие выводы:
• рыночная цена купонной облигации прямо пропорциональна ставке купонного дохода q, причем P>F0 для q>0;
• существует обратная зависимость между рыночной ценой облигации (ценой покупки) и ее доходностью /?*.
89
Для купонных облигаций с несколькими выплатами купонного дохода в течение одного периода владения (т.е. при Т>\) может быть проведен аналогичный анализ, если предварительно принять:
R=R(M) - номинальная ставка начисления процентов за один период владения в предположении, что т>1;
R/M - ставка начисления процентов за один период выплат купонного дохода;
Q/M - ставка купонного дохода за один период выплат.
По аналогии с предыдущим случаем можно получить следующую формулу для текущей стоимости облигации:
к= SL. у 1 + F
Т tt(L + R/MJ {\ + R/MFT
Данная формула аналогичным образом может быть приведена к виду (2.44).
Еще по теме 2.5.1. Анализ купонных облигаций:
- ГОСУДАРСТВЕННЫЕ КРАТКОСРОЧНЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ОБЛИГАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАЙМА С ПЕРЕМЕННЫМ КУПОНОМ
- 11.4. Облигации с плавающим купоном
- 4.2. Оценка стоимости купонных облигаций
- Учет государственных облигаций с купонным доходом
- 4.3.3. Взаимосвязь между ценой облигации, купонной выплатой, ставкой дисконта и сроком погашения
- Определение фьючерсной цены облигации, по которой выплачиваются купоны в течение действия контракта
- Определение фьючерсной цены облигации, по которой не выплачиваются купоны в течение действия контракта
- 2.5. АНАЛИЗ ОБЛИГАЦИЙ
- 2.5.2. Анализ бессрочных облигаций
- АНАЛИЗ ОБЛИГАЦИЙ
- Часть 3 Анализ облигаций
- 4.3. Анализ влияния факторов на изменение цены облигаций
- ЦЕННЫЕ БУМАГИ С НУЛЕВЫМ КУПОНОМ
- Теоремы об облигациях: влияние изменений доходности на цену облигации
- Облигации как объект инвестиций. Стоимостные характеристики облигаций
- 2.5.4. Анализ облигаций при наличии временной структуры процентных ставок