2.4.1. Общая характеристика метода дисконтирования платежей

Для определения текущей стоимости ценной бумаги при заданном ожидаемом по ним потоке платежей традиционно

82

используется метод дисконтирования платежей. Приведем вначале общее описание данного метода, а затем применим его для анализа некоторых основных видов ценных бумаг в предположении полной определенности относительно характеристик потоков платежей, а также ставок дисконтирования.

Т - количество периодов владения ценной бумагой, оставшихся до ее погашения;

Ct - сумма платежа по ценной бумаге, ожидаемая в периоде U t=\, 2, Т;

V=V0 - текущая стоимость (present value) ценной бумаги в текущем периоде *=0.

Схема потока платежей по ценной бумаге представлена на рис. 2.1. При этом относительно потока платежей (cash flow) {Ct} предполагается:

1) платежи поступают в конце каждого периода владения и подлежат капитализации с начислением процентов по формуле сложных процентов;

2) ставка дисконтирования1 платежей остается постоянной в течение всего срока обращения ценной бумаги и равна R.

С\ С2 C/_i С/ С т*_1 Ст

I-i-±-i-i-4-f

01 2 ... м t ... Т-\ Т

Текущий *................* Дата

момент t-й период погашения

Рис. 2.1. Схема потока платежей по ценной бумаге

Тогда в соответствии с методом дисконтирования платежей текущая стоимость ценной бумаги определяется по формуле

(2.32)

откуда следует:

V(\+R)T= CjO+y?)7"1 + C2(l+R)T~2+...+ Ст^О+R) + Ст. (2.33)

На основании (2.33) можно дать следующее обоснование метода дисконтирования платежей. Левую и правую части формулы (2.33) можно рассматривать как конечные стоимости вложений спустя Т периодов, соответствующие двум стратегиям инвестирования, которые состоят в следующем:

По умолчанию всюду будем предполагать, что ставки задаются в долях.

83

1) вложение суммы К на Г периодов с начислением сложных процентов по ставке R за один период;

2) покупка ценной бумаги, с которой связан поток платежей {Q} (/=1, 2, 7) при аналогичной схеме начисления процентов.

Одним из принципов определения стоимости финансовых активов является принцип отсутствия арбитражных возможностей (arbitrage opportunities) на рынке, находящемся в состоянии равновесия. Такие возможности возникают, когда можно получить гарантированный (безрисковый) доход без каких-либо инвестиций (см. разд.

Таким образом, текущая стоимость ценной бумаги может интерпретироваться как сумма, вложив которую на срок, равный сроку обращения ценной бумаги, под некоторую ставку R, можно в итоге получить сумму, равную стоимости всех ожидаемых по ценной бумаге платежей. При этом ставку R удобно интерпретировать как ставку ожидаемой доходности вложений с сопоставимой степенью риска, например вложений в соответствующие инвестиционные проекты (см. п. 4.4.3).

Очевидно, воспользоваться формулой (2.32) можно, если известны характеристики R и {Q}. Однако на практике истинные значения R и {С,} неизвестны, поэтому используются их ожидаемые (прогнозные) значения. В данном разделе предполагается, что используются некоторые фиксированные значения этих характеристик. Задачи анализа стоимости и доходности ценных бумаг в условиях неопределенности рассматриваются в разд. 4.4.