<<
>>

13.2.4. Индекс Модильяни

Индекс, который предложили Ф. и Л.Модильяни, сравнивает оцениваемые портфели не непосредственно, а через формирование на их основе соответствующих заемных или кредитных портфелей.
Поясним данный способ вначале графически.

На рис. 13.13 представлены портфели А и В, результативность управления которыми необходимо сравнить, и рыночный портфель М. Риск рыночного портфеля равен етт. Вместо того, чтобы непосредственно сравнить портфели А

374

Глава 13. Оценка эффективности управления портфелем

и В, можно сравнить портфели Ai и Bj. Портфель Aj лежит на прямой, проходящей через ставку без риска и портфель А. Портфель Bi лежит на прямой, проходящей через ставку без риска и портфель В. Данные портфели располагаются на пересечении отмеченных прямых с линией, проходящей через рыночный портфель М и точку <ут. Таким образом, портфель А / представляет собой

кредитный портфель относительно портфеля А. Портфель Bj является заемным портфелем относительно портфеля В. Поскольку портфели Aj, М и Bj характеризуются одинаковым риском, то их можно сравнивать непосредственно. Результаты данного сравнения можно перенести уже на первоначальные портфели А и В.

Рис. 13.13. Индекс Модильяни

Проведем рассуждения для определения индекса Модильяни в общей форме. Риск нового портфеля, построенного на основе оцениваемого портфеля, равен риску рыночного портфеля и составляет величину:

где оп - риск портфеля, построенного на основе искомого с помощью техники заимствования или кредитования;

ар - риск оцениваемого портфеля;

ат - риск рыночного портфеля;

dp - уд. вес заимствования или кредитования в портфеле сгп; он положителен для заемного портфеля и отрицателен для кредитного портфеля. Из формулы (13.16) получаем:

(13.17)

375

Глава 13. Оценка эффективности управления портфелем

Доходность портфеля п равна:

г*=(1 + <1рУр-<1рГ/> 03.18)

где rf - ставка без риска.

Подставим величину d р из формулы (13.17) в формулу (13.18):

г =^г -

ИЛИ

r„=—(rp-rf)+rf (13.19)

Обозначим премию за риск оцениваемого портфеля через ер , т.е.

ер = г — ту, и перепишем с учетом данного обозначения формулу (13.19):

rn=~f-ep+rf Тогда премия за риск портфеля п равна:

еп =Гп-Г/ =—ер

Величина Мр =—ер представляет собой индекс Модильяни (Мр).

ар Р

Таким образом, индекс Модильяни определяет премию за риск для портфеля, созданного на основе оцениваемого портфеля, риск которого равен риску рыночного портфеля. С помощью данного индекса можно оценивать результативность управления разными портфелями. Поскольку сравниваются созданные портфели с одинаковым риском (риск каждого равен ат ), то лучшим результатом характеризуется портфель с наибольшим значением Мр, поскольку оно показывает величину премии за риск.

Следует, однако, отметить, что индекс Модильяни по своей сути есть не что иное как несколько модифицированная форма индекса Шарпа. Запишем индекс Модильяни, раскрыв в нем величину ер :

МР=—{ГР-Г/) (13.20)

°р

В выражении (13.20) величина ат является константой, так как это риск рыночного портфеля. Поэтому, с точки зрения сравнительной оценки портфелей ее можно исключить из формулы (13.20). В результате получаем коэффициент Шарпа:

коэффициент rp - rf Шарпа ар

376

Глава 13. Оценка эффективности управления портфелем

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме 13.2.4. Индекс Модильяни:

  1. Теория «жизненного цикла» Ф. Модильяни
  2. ПРЕДПОСЫЛКИ ТЕОРИИ МОДИЛЬЯНИ И МИЛЛЕРА
  3. Теория структуры капитала: модели Модильяни - Миллера
  4. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ТЕОРИИ МОДИЛЬЯНИ И МИЛЛЕРА
  5. Основные макроэкономические тождества. Индекс благосостояния и индекс развития человеческого потенциала. Национальное богатство
  6. ИДЕИ МОДИЛЬЯНИ И МИЛЛЕРА И УЧЕТ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ
  7. [Влияние теории структуры капиталам стоимость: подход Модильяни - Миллера
  8. 5.2.1.2. Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС
  9. Теория структуры капитала и теория дивидендов Модильяни и Миллера
  10. Индекс цен производителей и индекс потребительских цен
  11. § 4. Теорема Модильяни - Миллера (теорема ММ)
  12. 13.2.2. Индекс Дженсена, модифицированный индекс Дженсена