1.2.5. Риск портфеля, состоящего из двух активов

где <т2 - риск (дисперсия) портфеля; вх - уд. вес активах в портфеле; О у - уд.

По формуле (1.20) получаем риск портфеля, измеренный дисперсией. Риск портфеля, измеренный стандартным отклонением доходности {р- )9 определяется по формуле:

Пример.

Определить риск портфеля, состоящего из бумаг X и Y, если вх = 0,3;

ву = 0,7 ; ах = 20%; aY = 30%; cov^ =120. Решение.

Дисперсия портфеля составляет:

сг2 = 0,32 • 202 + 0,72 • 302 + 2 • 0,3 -0,7-120 = 527,4 Риск портфеля равен:

ар = д/527,4 = 22,97%

COV^y

Выше мы записали, что согг^--. Поэтому формулу (1.20) можно

переписать, воспользовавшись коэффициентом корреляции, а именно:

<*l =0хстх +0jal + 20x0Y1.2.5.1. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей +1

При корреляции +1 переменные находятся в прямой функциональной зависимости. Графически она показана на рис. 1.4. Для такого случая формула (1.22) превращается в формулу квадрата суммы, так как corr^ = 1:

=&Wx +0Y°Y + 2вхвуСТхСТуСОГГХу =(вхСТх +вуСУу)2 (1.23)

17 Вывод формулы (1.20) приведен в приложении 2 к настоящей главе.

36

Глава 1. Ожидаемая доходность и риск портфеля

или

(1.24)

Таким образом, если доходности активов имеют корреляцию +1, риск портфеля - это средневзвешенный риск входящих в него активов. Объединение таких активов в один портфель не позволяет воспользоваться возможностями диверсификации для снижения риска. При изменении конъюнктуры доходности активов будут изменяться в прямой зависимости в одном и том же направлении, как показано на рис. 1.13. В этом случае диверсификация не приводит к сокращению риска, т.е. уменьшению дисперсии доходности портфеля, а только усредняет его. Уменьшить риск можно только одновременно с сокращением и значения ожидаемой доходности, т.е. подбирая в портфель менее рискованные бумаги. Сочетая в портфеле активы X и Y в различных пропорциях, инвестор имеет возможность с точки зрения риска и доходности сформировать любой портфель, который будет лежать на прямой XY (см. рис. 1.14).18 На данном графике по вертикальной оси откладывается ожидаемая доходность, по горизонтальной - риск, представленный стандартным отклонением доходности.

доходность

Y

X

время

Рис. 1.13. Корреляция доходностей + /

Доказательство положения о том, что линия XY представляет собой прямую, приводится в приложении 3 к настоящей главе.

37

Глава 1. Ожидаемая доходность и риск портфеля

Е(г)

Y

X

а

Рис. 1.14. Варианты портфелей, состоящих из двух активов с корреляцией доходностей +1