<<
>>

12.1. Концепция дельта-FV/tf и предельный VaR

В настоящей главе мы рассмотрим использование в расчете VaR портфеля таких инструментов как дельта- VaR, компонентный VaR и Ря/?-бету.

При оценке риска портфеля на основе VaR предполагается, что его состав остается неизменным.

При изменении портфеля необходимо определять и новое значение VaR. Для активных стратегий управления портфелем возникает необходимость определения VaR в режиме реального времени. Рассчитать новое значение VaR можно стандартным способом. Однако для широко диверсифицированных портфелей эта задача обычно трудно выполнима: большой объем вычислений требует значительного времени. М. Гарман разработал методику, которая позволяет пересчитывать VaR портфеля в режиме реального времени. По его методике новый VaR рассчитывается с определенной погрешностью. Однако она не умаляет его значения в вопросе управления портфелем, особенно широко диверсифицированным. Методика, предложенная М.Гарманом, называется дельта-VaR или дель-VaR или VaR-дельта.

Методика дель-Fai? позволяет оценить влияние на VaR портфеля планируемых сделок в рамках дисперсионно-ковариационной модели. Она показывает, как изменится VaR при изменении потоков денежных средств на единицу, т.е. говорит о предельном изменении VaR. Взаимосвязь между Fa/J-дельтой и VaR аналогична взаимосвязи между дельтой опциона и ценой опциона, т.е. она измеряет чувствительность VaR относительно единицы денежного потока в каждой вершине. Как было показано выше, VaR портфеля определяется по следующей формуле:

где Q - матрица ковариации, скорректированная на требуемый уровень доверительной вероятности;

р - матрица-столбец потоков денежных средств;

рТ - транспонированная матрица-столбец потоков денежных средств. Продифференцируем формулу (12.1) по вектору р и получим значение VaR-дельты:

(12.1)

VaRDelta =

QP _ Qp

(12.2)

VTep VaRP

350

Глава 12.

Дельта-VaR, компонентный VaR VaR-бета

VaRDelta представляет собой матрицу-столбец (вектор) размером п х 1, где п - число вершин ковариационной матрицы. Компоненты вектораDelVaR измеряются в десятичный значениях. Если их умножить на 100%, то получим величины в процентах.

Приростный VaR (IncrVaR) в связи с планируемой новой сделкой с картой денежных потоков ai приблизительно равен :

IncrVaR = at DelVaR (12.3)

М.Гарман отмечает, что вектор DelVaR зависит не от выбора того или иного актива для новой сделки, а только от текущего портфеля. Поэтому, пока портфель инвестора не изменился существенно, необходимо только один раз рассчитать значение вектора DelVaR. Следует подчеркнуть, что элементы вектора DelVaR рассчитываются применительно не к отдельным активам, входящим в портфель, а относительно стандартных факторов риска.

Пример.

Курс доллара 1 долл. = 28 руб., курс евро - 1 евро = 34 руб. Банк купил на спотовом рынке 357,143 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 294,118 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара в расчете на один день составляет 0,6%, евро - 0,65%, коэффициент корреляции равен 0,85 и ковариация составляет 0,3315. Определить вектор DelVaR портфеля для однодневного VaR с доверительной вероятностью 95%, предельный VaR в случае покупки банком еще 10 тыс. долл. и короткой продажи 10 тыс. евро и новый общий VaR портфеля.

Решение.

В данном примере (см. решение примера 4 в главе 9) однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95% равен 57,038 тыс. руб. Подставим цифровые значения в формулу (12.2):

(

VaRDelta =

Qp_ VaR„

1,652 0,0062 1,652-0,00003315Y 10000

1,652 -0,00003315 1,652 -0,00652

-10000

51,038

( 0,00152 ^ -0,00485

Полученные значения вектора DelVaR интерпретируются следующим образом. Если увеличить долларовый фактор риска портфеля в эквивалентных цифрах еще на один рубль, то VaR портфеля вырастет приблизительно на 0,00152 руб.

351

Глава 12. Дельта-VaR, компонентный VaR VaR-бета

Если же увеличить фактор риска по евро в эквивалентных цифрах на один рубль, то VaR портфеля приблизительно уменьшится на 0,00485 руб.

В случае покупки банком еще 10 тыс. долл. и короткой продажи 10 тыс. евро предельный VaR портфеля определим в соответствии с формулой (12.3), представив позиции в рублях:

, / 0,00152

IncrVaR = (10-2S -10-341

v V 0,00485

= 2,01 втыс.руб.

Новый VaR портфеля равен сумме начального значения VaR портфеля и предельного VaR:

Новый VaR = 51,038 + 2,076 = 53,1 Ытыс.руб.

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме 12.1. Концепция дельта-FV/tf и предельный VaR:

  1. ГЛАВА 12. ДЕЛЬТА-VaR, КОМПОНЕНТНЫЙ VaR И ИаД-БЕТА1
  2. Приложение 2. Оценка VaR опционов с помощью дельты и гаммы
  3. Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3
  4. Маржиналистская теория распределения общественного продукта: концепция предельной производительности Дж. Б. Кларка
  5. 12.3. VaR- бета
  6. Принцип сопоставления предельного дохода с предельными издержками
  7. Сопоставление предельного дохода с предельными издержками (ценой)
  8. Какова роль категорий «предельные издержки» и «предельный продукт» в   достижении успехов предприятия?
  9. 8.3. Предельный доход, предельные издержки и максимизация прибыли
  10. 4. Понятие предельных издержек и предельного дохода.
  11. 12.2. Компонентный VaR
  12. ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
  13. ГЛАВА 9. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ VaR
  14. 9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR
  15. > Дельта.
  16. ПРОФИЛЬ ДЕЛЬТЫ
  17. ГЛАВА 10. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ VaR И СТРЕСС-ТЕСТИРОВАНИЕ
  18. 9.2. Оценка ошибки параметрической модели VaR