12.1. Концепция дельта-FV/tf и предельный VaR
В настоящей главе мы рассмотрим использование в расчете VaR портфеля таких инструментов как дельта- VaR, компонентный VaR и Ря/?-бету.
При оценке риска портфеля на основе VaR предполагается, что его состав остается неизменным.
При изменении портфеля необходимо определять и новое значение VaR. Для активных стратегий управления портфелем возникает необходимость определения VaR в режиме реального времени. Рассчитать новое значение VaR можно стандартным способом. Однако для широко диверсифицированных портфелей эта задача обычно трудно выполнима: большой объем вычислений требует значительного времени. М. Гарман разработал методику, которая позволяет пересчитывать VaR портфеля в режиме реального времени. По его методике новый VaR рассчитывается с определенной погрешностью. Однако она не умаляет его значения в вопросе управления портфелем, особенно широко диверсифицированным. Методика, предложенная М.Гарманом, называется дельта-VaR или дель-VaR или VaR-дельта.Методика дель-Fai? позволяет оценить влияние на VaR портфеля планируемых сделок в рамках дисперсионно-ковариационной модели. Она показывает, как изменится VaR при изменении потоков денежных средств на единицу, т.е. говорит о предельном изменении VaR. Взаимосвязь между Fa/J-дельтой и VaR аналогична взаимосвязи между дельтой опциона и ценой опциона, т.е. она измеряет чувствительность VaR относительно единицы денежного потока в каждой вершине. Как было показано выше, VaR портфеля определяется по следующей формуле:
где Q - матрица ковариации, скорректированная на требуемый уровень доверительной вероятности;
р - матрица-столбец потоков денежных средств;
рТ - транспонированная матрица-столбец потоков денежных средств. Продифференцируем формулу (12.1) по вектору р и получим значение VaR-дельты:
(12.1)
VaRDelta =
QP _ Qp
(12.2)
VTep VaRP
350
Глава 12.
Дельта-VaR, компонентный VaR VaR-бетаVaRDelta представляет собой матрицу-столбец (вектор) размером п х 1, где п - число вершин ковариационной матрицы. Компоненты вектораDelVaR измеряются в десятичный значениях. Если их умножить на 100%, то получим величины в процентах.
Приростный VaR (IncrVaR) в связи с планируемой новой сделкой с картой денежных потоков ai приблизительно равен :
IncrVaR = at DelVaR (12.3)
М.Гарман отмечает, что вектор DelVaR зависит не от выбора того или иного актива для новой сделки, а только от текущего портфеля. Поэтому, пока портфель инвестора не изменился существенно, необходимо только один раз рассчитать значение вектора DelVaR. Следует подчеркнуть, что элементы вектора DelVaR рассчитываются применительно не к отдельным активам, входящим в портфель, а относительно стандартных факторов риска.
Пример.
Курс доллара 1 долл. = 28 руб., курс евро - 1 евро = 34 руб. Банк купил на спотовом рынке 357,143 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 294,118 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара в расчете на один день составляет 0,6%, евро - 0,65%, коэффициент корреляции равен 0,85 и ковариация составляет 0,3315. Определить вектор DelVaR портфеля для однодневного VaR с доверительной вероятностью 95%, предельный VaR в случае покупки банком еще 10 тыс. долл. и короткой продажи 10 тыс. евро и новый общий VaR портфеля.
Решение.
В данном примере (см. решение примера 4 в главе 9) однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95% равен 57,038 тыс. руб. Подставим цифровые значения в формулу (12.2):
(
VaRDelta =
Qp_ VaR„
1,652 0,0062 1,652-0,00003315Y 10000
1,652 -0,00003315 1,652 -0,00652
-10000
51,038
( 0,00152 ^ -0,00485
Полученные значения вектора DelVaR интерпретируются следующим образом. Если увеличить долларовый фактор риска портфеля в эквивалентных цифрах еще на один рубль, то VaR портфеля вырастет приблизительно на 0,00152 руб.
351
Глава 12. Дельта-VaR, компонентный VaR VaR-бета
Если же увеличить фактор риска по евро в эквивалентных цифрах на один рубль, то VaR портфеля приблизительно уменьшится на 0,00485 руб.
В случае покупки банком еще 10 тыс. долл. и короткой продажи 10 тыс. евро предельный VaR портфеля определим в соответствии с формулой (12.3), представив позиции в рублях:
, / 0,00152
IncrVaR = (10-2S -10-341
v V 0,00485
= 2,01 втыс.руб.
Новый VaR портфеля равен сумме начального значения VaR портфеля и предельного VaR:
Новый VaR = 51,038 + 2,076 = 53,1 Ытыс.руб.
Еще по теме 12.1. Концепция дельта-FV/tf и предельный VaR:
- ГЛАВА 12. ДЕЛЬТА-VaR, КОМПОНЕНТНЫЙ VaR И ИаД-БЕТА1
- Приложение 2. Оценка VaR опционов с помощью дельты и гаммы
- Приложение 1. Вывод формулы VaR портфеля с учетом вектора дельта-VaR3
- Маржиналистская теория распределения общественного продукта: концепция предельной производительности Дж. Б. Кларка
- 12.3. VaR- бета
- Принцип сопоставления предельного дохода с предельными издержками
- Сопоставление предельного дохода с предельными издержками (ценой)
- Какова роль категорий «предельные издержки» и «предельный продукт» в достижении успехов предприятия?
- 8.3. Предельный доход, предельные издержки и максимизация прибыли
- 4. Понятие предельных издержек и предельного дохода.
- 12.2. Компонентный VaR
- ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
- ГЛАВА 9. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ VaR
- 9.3. Ожидаемые потери портфеля в случае превышения значения VaR
- > Дельта.
- ПРОФИЛЬ ДЕЛЬТЫ
- ГЛАВА 10. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ VaR И СТРЕСС-ТЕСТИРОВАНИЕ
- 9.2. Оценка ошибки параметрической модели VaR