<<
>>

10.5. Математическая формулировка задачи оценивания эффективности маржинальной торговли на FOREX

Рассмотрим предварительно упрощенный случай, когда ошибки прогнозирования равны нулю. Это означает, что мы можем безошибочно предсказывать курсы валют на один шаг вперед. Тогда выигрыш (прибыль) в долларах США (мы рассматриваем только обратные котировки) будет определяться формулой 10.1, то есть:

PROFIT - 1МАХ цены - МВЧцены]*ШТ (USD)

Для различных дат торгов максимальные и минимальные цены валюты есть ничто иное, как реализации случайных величин.

Поэтому значение возможного выигрыша (прибыли) - это некоторый отрезок S(i) случайной длины (со случ. чными границами). На самом деле все процессы на рынке протекают в функции времени, при этом сама прибыль - это меняющаяся во времени «полоса» случайной ширины (см. рис. 10.7):

253

Случайный выигрыш

Рис. 10.7. Динамика изменения выигрыша (прибыли) во времени.

t(1) «n)

S(i) - значение выигрыша в момент времени t(i) по лоту конкретной валюты

Рис. 10.7. Динамика изменения выигрыша (прибыли) во времени.

Если мы хотим в рамках корреляционной теории случайных процессов[26] далее оценивать эффективность торговли на рынке FOREX (на интервале времени t(l)...t(n)), мы должны оценить «моментные» характеристики эффективности торговли. К указанным моментным характеристикам в данном конкретном случае (см. рис. 10.7) будут относиться математическое ожидание «ширины полосы» между максимальной ценой лота валюты (верхняя линия) и минимальной ценой лота валюты (нижняя линия), то есть выигрыш спекулянта, а также корреляционная функция выигрыша (прибыли). Функция математического ожидания выигрыша (прибыли) - это некоторое среднее значение прибыли в функции времени. Корреляционная функция прибыли будет определять статистическую взаимосвязь между возможными мгновенными значениями прибыли в функции времени, а также «степень разброса» мгновенных значений прибыли относительно математического ожидания.

254

Именно такой, по нашему мнению, должна быть трактовка задачи по оцениванию эффективности торговли на рынке FOREX (при нулевых ошибках прогнозирования), если исследователь хочет опираться в своих исследованиях на статистическую методологию.

По нашему мнению, использование методов корреляционной теории случайных процессов[26] для оценивания эффективности торговли на рынке FOREX является самым необходимым минимумом, начиная с которого полученные любым исследователем результаты обретают математическую корректность и определённую устойчивость к любой критике.

Из сущности рассматриваемой задачи легко видеть, что её математическая модель должна быть ещё сложнее. Это связано прежде всего с тем, что минимальные и максимальные курсы валют заранее НЕИЗВЕСТНЫ. На практике оценки указанных курсов вполне могут быть получены методами статистического прогнозирования, однако это возможно только в условиях ненулевых ошибок прогнозирования. МАХ

а' _"max

' |!|р] profit

-^Z_^W^MIN_

"min « "max б) ^-

* * MAX

"min ^LH^proij,

"^УмпГ "max

J| MIN profit / r) MAX "max \{

"min Чшиич"*- ^^^^"min

' N^MAX мет торговли e) MAX

нет торговли

?\MIN

*"™",*И^ "max ^^^^ "min MAX, MIN • Фактические значения курсов валют

"max, "min - оценки курсов валют по результатам пр позирования

Рис. 10.8. Возможные комбинации курсов валюты и их оценок по результатам прогнозирования.

255

Хотя задача оценивания эффективности торговли на FOREX несколько усложняется, она вполне может быть решена, например, с помощью рассматриваемых ниже методов.

В ситуации НЕНУЛЕВЫХ ошибок прогнозирования и именно только за счёт их присутствия принципиально возможно только 6 (шесть) сочетаний фактических значений минимальных и максимальных курсов валют и их прогнозов (см. рис. 10.8):

Далее для оценивания эффективности торговли на рынке FOREX мы будем рассматривать только случаи (а), (б), (в), (г), представленные на рис 10.8. В указанных случаях возможен «вход» в рынок и успешная торговля. Сигналами «входа» в рынок могут являться сделанные ранее прогнозы по минимальным и максимальным курсам валют.

Случаи (д) и (е) на рис.

10.8, мы рассматриваем как ситуации, когда результаты прогнозирования НЕ СОВПАДАЮТ с фактической картиной развития рыночных процессов на дату прогнозирования. В указанной ситуации фактические курсы валюты никогда не подойдут «близко» к спрогнозированным курсам, а значит будут отсутствовать возможные сигналы, по которым трейдер мог бы осуществить «вход» в рынок и последующую торговлю.

С учетом сказанного в случаях (д) и (е) на рис. 10.8 мы считаем, что торговля не производится и, соответственно, не приводятся оценки её эффективности.

При рассмотрении соответствующих случаев (а)...(г) на рис. 10.8 видно, что в каждом конкретном случае возможный выигрыш (PROFIT) определяется колебаниями стоимости конкретной валюты и складывающимися условиями «входа» в рынок и «выхода» из него.

Для случаев (а)...(г) на рис. 10.8 совершенно очевидны формулы для оценок выигрышей (на единицу валюты), а именно:

(рис.10.8, a) PROFIT=Amax - MIN (10.2)

(рис.10.8,6) PROFIT = МАХ - Amin (10.3)

256

(рис. 10.8, в) PROFIT =МАХ - MIN

(10.4)

(рис.10.8,г) PROFIT =Amax - Amin (10.5)

Если попытаться оценивать эффективность торговли наиболее адекватно реальной картине протекающих процессов, то указанные оценки сведутся к оцениванию случайных величин (PROFIT) в функции времени.

Это означает, что прибыль и, соответственно, эффективность маржинальной торговли на рынке FOREX будет некоторой случайной функцией времени, при этом сам алгоритм формирования указанной случайной функции также случаен. Случайность алгоритма формирования прибыли определяется за счёт случайностей ошибок прогнозирования. Это означает, что заранее не известно, по какой формуле (10.2-10.5) необходимо рассчитывать прибыль.

С учетом сказанного выше, случай оценивания прибыли и, соответственно, эффективности торговли на рынке FOREX в условиях прогнозирования курсов валют с ненулевыми ошибками в математическом отношении существенно сложнее, чем при прогнозировании с нулевыми ошибками.

Однако и этот случай вполне может быть описан достаточно корректной математической моделью в рамках корреляционной теории случайных процессов, при этом решение задачи может быть получено аналитическими методами. В частности, для решения указанной задачи необходимо предварительно иметь «статистический портрет» случайных процессов MAX(t), MIN(t), ^axft), Amin(t) в виде оценок их функций математических ожиданий и ковариационных функций, а также оценок вероятностей наступления событий в соответствии с классификацией, представленной на рис. 10.8.

Хотя возможно и чисто аналитическое решение задачи, мы считаем, что наиболее наглядным и понятным для всех путём решения задачи будет решение, получаемое на основе методов ста

257

тистического моделирования. Ниже приводятся основные результаты.

<< | >>
Источник: В. И. Жижилев . Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг - М.: Финансовый консультант.-280 с. 2002

Еще по теме 10.5. Математическая формулировка задачи оценивания эффективности маржинальной торговли на FOREX:

  1. 10.6. Результаты решения задачи по оцениванию экономической эффективности торговли на FOREX
  2. 2.5.3. Основные правила маржинальной торговли на рынке FOREX
  3. 2.5.5. Маржинальная торговля и теория игр. Кто выигрывает, и кто проигрывает на рынке FOREX
  4. 10.8. Выводы но достижимой эффективности торговли на рынке FOREX
  5. 2.1. Формулировка задачи
  6. Особенности маржинальной торговли
  7. 1.2.3. Маржинальная торговля
  8. 1.2. Основы маржинальной торговли валютами
  9. 2.2. О лотах и маржинальной торговле
  10. 2.5.4. Экономическая сущность маржинальной торговли
  11. Риски маржинальной торговли
  12. 1.2.4.7. Достоинства и недостатки маржинальной торговли с использованием “LEVERAGE”
  13. Маржинальная торговля на российском рынке ценных бумаг
  14. 3.3. Услуги по осуществлению маржинальной торговли