<<
>>

Статистический анализ и определение стратегии хеджирования

При определении т              I              Линейная              РегРессия              используется              для изучения структуры зависи-

енки относительной^аТ0ГИИ хеджиР0Вания важно получить точныАости между двумя инструментами.

Наиболее известным регрессион-

л                J

оценки относительной изменчивости цен рассматриваемых рынков. Для исследования относительной изменчивости цен могут быть использованы три статистических метода: корреляционный анализ, регрессионный анализ и сочетание протяженности.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ посвящен определению степени взаимосвязи двух рядов величин, которыми, в зависимости от рассматриваемых инструментов, могут быть процентные ставки, обменные курсы| и т. п. Если два ряда данных возрастают и убывают одновременно, то их корреляция является положительной. Если, однако, ряды являют ся независимыми, то имеет место нулевая корреляция. При противоположном изменении обоих рядов корреляция является отрицательной.

Коэффициент корреляции между двумя рядами X и У определяет ся по следующей формуле:

D _ cov (X,Y)

* gt;

Строгу

где cov (X, Y) = 2 (Х - Х)(У - Y)

              0              изменчивости              цен              рассматриваемых              рынковжым              способом              является              анализ методом наименьших квадратов. Для

;л\чая двух переменных в данном методе составляется уравнение, в взывающее одну переменную - зависимую, подлежащую анализу, другой — независимой. Получающееся в результате линейное урав- іение выбирается для определения наименьших отклонений значений gt;яда, составленного из реальных данных, от значений, о цененных юсредством уравнения. Результирующее уравнение прямой можно

.^rrf/лоті. ь'ау

Записать как:

Y - a + ЬХ.

Можно использовать как метод простой линейной, так и множественной регрессии.

Множественную регрессию следует использовать

мот,шпгти iwmicnv бпДЄЄ ЧЄМ ДВумЯ Переменными. На-

облигации спот и ценой фьючер-

^пример, зависимость между ценой

о контракта на облигацию и возможное внешнее влияние на эти

рументы, допустим, обменного курса. В этом случае линейная

регрессионная зависимость между ценой облигации и ценой фьючерсного контракта имела бы следующую форму:

Цена облигации X = a + Ь • (Цена фьючерсного контракта) +

+ с • (Курс конвертации Y) ...

о% - среднеквадратичное (стандартное) отклонение значений ряда X;

о у - среднеквадратичное отклонение значений ряда У.

Устойчивость корреляционной зависимости между двумя рядами процентных ставок и те цен может предоставил ь очень важную информацию для определения того, может ли один инструмент быть использован для хеджирования другого.

Корреляционный анализ очень прост при наличии опубликованных и доступных данных по ценам, например, на фьючерсных рынках. Приемлемый уровень корреляции зависит от конкретного управляющего, определяющего политику в отношении риска. Например, если изменчивость цен инструментов денежного рынка высока, хеджирование с низкой корреляцией будет предпочтительней неосуществления хеджирования. Корреляция определяет меру стабильности базового отношения двух инструментов. Для определения величины этого отношения и вероятности его существенного изменения может быть использована регрессия.

Типичный компьютерный пакет множественной регрессии даст следующие значения: угловые коэффициенты для каждой переменной; статистическое ?-значение, облегчающее анализ статистической значимости угловых коэффициентов; коэффициент Р-квадрат

Коэффициент P-квадрат представляет собой наиболее известный параметр в подборе методом наименьших квадратов. Эта величина Дает процентное изменение зависимой переменной Y в уравнении регрессии, вызванное изменениями независимой переменной X. Коэффициент Р-квадрат есть квадрат корреляционного коэффициента, имеющий верхний предел, равный 1,00.

В общем случае, чем выше значение коэффициента P-квадрат, тем лучше подобрано уравнение регрессии.

Значение линейной регрессии и регрессионных коэффициентов в расчете хеджа

Угловой коэффициент регрессии является мерой средней относительной изменчивости доходности двух финансовых инструментов.

   j,              *¦              Ъ!'.*-              \J              L              1Ш111

фьючерсных контрактов к позициям спот, которое минимизирует дне Персию доходности хеджированной позиции. Угловой коэффициен| регрессии (Ь) представляется хорошим приближением к оптимальна му коэффициенту хеджирования (Ь*), определенному Л. Эдерищ тоном (Ederington; 1979) в его исследовании:

Результат для коэффициента й-квадрат в регрессионном анализ представляется близким к мере эффективности хеджа по Л. Эдериш тону:

CF

е =

0^0

F

где а CF ~ ковариация между доходностью или ценой фьючерсной! инструмента и инструмента спот;

- дисперсия доходности или цены фьючерсного инструмента

am -

дисперсия доходности или цены инструмента спот.

Так, например, при хеджировании посредством фьючерсов числі фьючерсных контрактов, подлежащих покупке, может быть вычисле но с использованием регрессионного отношения следующим образом-

Номинальная стоимость открытой позиции по облигациям

Угловой

коэффициент

регрессии

Число контрактов

Номинальная величина коэффициента фьючерсного контракта

Возможные проблемы при хеджировании с использованием регрессионных коэффициентов в модели хеджа

Основная проблема при использовании регрессионных методов для определения коэффициентов хеджирования состоит в том, что «исторические» зависимости между двумя взаимосвязанными рядами процентных ставок могут быть нестабильными. Следовательно, уже име-

облигации и еврооблигации, равная 0              ЦИЄНТа,для              ФьючеРса              (|ющиеся              критерии              изменчивости цен могут быть не очень пригодными

жен включать покупку фьючерсов и '              '              °ЗНачала              ’              что              хеЯЖ              до,              д -,я прогнозирования относительной изменчивости цен в будущем,

ная стоимость открытой позиции пlt;?              меньшую,              чем              номинал:              Вторая              проблема заключается в том, что использование, например,

В данном примере оптимальный хедж**™101™'              6-месячных              данных              для              исследования              зависимости между инструмен-

              определяется              как              отношена              тами со сроками погашения, превышающими 6 месяцев, может быть

недостаточным для получения результата, отражающего истинное положение дел.

Для инструментов с длительными сроками погашения могут отсутствовать длинные ряды данных, если операции с этими инструментами производились в течение лишь короткого периода времени.

Протяженность

Протяженность - это синтетический показатель оценки процентного риска. Она является показателем ценовой чувствительности и изменчивости. Ее можно применить к некоторым рядам, отражающим движение наличности, включая ренту, облигации и процентные свопы. Протяженность дает нам точку отсчета для сравнения двух или более инструментов. Она также используется для получения коэффициента хеджирования, проводимого в целях иммунизации портфеля.

Протяженность облигации есть средневзвешенное значение времени выплат по облигации. Она служит для измерения реакции цен на

изменения доходности.

Ф. Макоули (Macaulay; 1938) вывел следующую основную формулу протяженности:

" tx(Ct)

dur = X т / Р

,=.(1 + г) ’

где С - процентные выплаты за период t; t - период времени; п - срок погашения; г - доходность до погашения; Р - цена.

Фактически средневзвешенное время до погашения (протяженность) представляет собой периоды выплат (с I, по tn ), .умноженные на долю стоимости облигации, выплаченную в эти периоды (в %). Следовательно, протяженность облигации меньше номинального срока погашения последней или равна ему. Если платеж по облигации представляет собой процент и номинал, уплачиваемые в день ее погашения (например, облигация с нулевым купоном), то протяженность равна номинальному периоду погашения. Для облигаций с периодическими выплатами по купонам средний срок погашения (протяженность) будет меньше номинального.

Основные предположения при оценках протяженности, произведенных Ф. Макоули (и впоследствии другими авторами), включают горизонтальную кривую доходности, номинальные ставки доходнос-

ти, а не форвардные ставки, и допускают лишь параллельные сдвигі^а кривой доходности.

f#b?:

а малые изменения процентных ставок.

Высокая эластичность про ентной ставки свидетельствует о высокой степени процентного рис а, присущего данной ценной бумаге.

Изменчивость курса облигации связана обратной зависимостью с Лроцентной ставкой и прямой — со сроком погашения; поэтому оцен 1а процентного риска может быть сопряжена с трудностями, связан ,?mii с необходимостью учета обоих этих факторов.

Между эластичностью и протяженностью существует следующая Основная зависимость:

Для учета, например, форвардных ставок были предложены раз личные критерии, но Г. Бирваг (Bierwag) и Г. Кауфман (Kaufman 1977) показали, что значения различных критериев протяженност существенно не разнятся, за исключением случаев высоких процент ных ставок и длительных сроков погашения. Они также пришли .. выводу, что формулы Макоули являются достаточно хорошей an-j проксимацией более сложных критериев протяженности.

(~1)el = dur (r/[l+r]).

Б. Уордреп и Дж. Бак (1982), кроме того, получили так называе фш систематический коэффициент процентной ставки путем разложе іия процентного риска на систематический (рынок) и несистемати- еский (ценные бумаги) компоненты, на основе модели оценки стой юсти активов У. Шарпа (Sharpe; 1963). Тем не менее, наиболее полез- :ым и удобным из трех методов оценки риска, обсуждавшихся выше вляется, по-видимому, метод протяженности, главным образом из |а отсутствия необходимости получения «исторических» данных.

Сочетание протяженности

І На основе относительной протяженности, например, облигаций г •ьючерсов на облигации можно получить тип коэффициента хеджи- ования, который может оказаться более достоверным, чем коэффи- иент, полученный на основе регрессионного анализа.

Приведенный ниже коэффициент хеджирования на основе протяженности [Д. Фицджералд (Fitzgerald), 1983] связывает протяжен- юсть, цену и доходность до погашения еврооблигации с фьючерсные юнтрактом на облигации (эту формулу можно применить к любом} алогичному инструменту). Для сравнимых инструментов это г ко ффициент хеджирования, учитывающий сравнительную реакцик {гены на изменения доходности, является вполне приемлемым:

Как описывалось выше в разделе, посвященном анализу риска протяженность есть взвешенное время между покупкой ценной бума ги и получением по ней прибыли, где в качестве весов использованщ приведенные стоимости полученных выплат.

Например, если доход ность облигации возрастает, то приведенная стоимость будущих пото ков денежных средств (цена) будет уменьшаться. Более того, с тече ниєм времени это уменьшение будет происходить во все большей про порции. Таким образом, потоки денежных средств в отдаленном бу ш дущем станут менее важными, поскольку инвестор получит большую^ часть денег в ближайшем будущем. Протяженность уменьшается как функция этих величин. С другой стороны, когда доходность уменьшается, протяженность будет возрастать, поскольку большая часть суммы выплачивается в день погашения.

В соответствии с этой концепцией более низкая ценовая чувствительность или протяженность характерны для инструментов с более высокими купонами, более высокой доходностью до погашения и более коротким сроком погашения. Напротив, более высокая ценовая чувствительность свойственна инструментам с низким купоном, низкой доходностью до погашения и длительным сроком погашения.

Коэффициент хеджирования _ (1 + rc)(Ps)(Ds) на основе протяженности - (\ + г ){Р ){D )

Б. Уордреп и Дж. Бак (1982) исследовали три критерия процент- nuiu риска, эластичность процентной ставки, систематический коэффициент процентной ставки и протяженность. Эластичность процентной ставки представляет собой распространение традиционных критериев эластичности на изменения процентной ставки. Эластичность является мерой реакции курса ценных бумаг на колебания процентных ставок: />

el = (dp/p)/( dr/г),

где р - цена, г - доходность, dp - изменение цены ценной бумаги и dr - изменение доходности. Поскольку dp и dr находятся в обратной зависимости, el будет меньше нуля. Высокие абсолютные значения el указывают на высокую способность курса ценной бумаги реагировать "де г - доходность до погашения облигации спот, Ps ~ рыночная ценг облигации, Ds - протяженность облигации, гс - доходность до погашения стандартного фьючерсного контракта, Рс - рыночная цена стандартного фьючерсного контракта и D. — протяженность стандартногс фьючерсного контракта.

Сочетание протяженности можно использовать не только для хе жирования облигаций посредством фьючерсов, но и, например, д хеджирования процентных свопов посредством фьючерсов на облщ ции или облигациями в тех случаях, когда сроки погашения инст{ ментов хеджирования и хеджируемых инструментов различаются.

Протяженность облигации: практический пример

зуя следующие пять этапов: Составить список периодов, в которые будут произво, выплаты. Вычислить потоки денежных средств. Вычислить коэффициенты дисконтирования для каждого ода, чтобы получить чистую приведенную стоимость потока дене ных средств. Вычислить веса каждой отдельной приведенной стоимост тежа как доли от общей чистой приведенной стоимости. Умножить число периодов на соответствующие веса и сл полученные произведения.

Следует отметить, что сумма приведенных стоимостей отде. платежей равна цене инструмента, а сумма весов всегда должн; равной 1 (табл. 2.1).

Модифицированная протяженность

э              —                                                        Г— ‘V

Протяженность

ляется следующим образом:

Модифицированная протяженность =

I; . У* Л

К юо )

где у - доходность; f - частота процентных выплат за год. Следов, тельно, возвращаясь к нашему примеру, можно вычислить следуй щее значение модифицированной протяженности:

2,7834

(1 + 8,11/100)

I JCM не менее, СЛвДу w              —Ч-                 СЯ              измене-

Фактически это означает, что если доходность или процентная став*® Малых изменений доходности. Хотя на рынках встреча

на рынке изменяется на 1%, или 100 базисных пунктов, то ценГ

3-летней ценной бумаги изменится приблизительно на 2,57%. Табли

ца 2.2 показывает, как изменится цена при возникновении этой ситу

= 2,5746 .

Модифицированная протяженность =

Таблица 2.1. Протяженность на практике (протяженность 3-летней ноты с купоном 8%, погашением в 1993 г. и текущей доходностью 8,11%)

Коэффициент [ериод Платежи дисконтирования

Приведенная

стоимость

Взвешенные

сроки

платежей

1

2

3

8 0,925 8 0,8556 108 0,7914 7,399 0,0742 6,845 0,0686 85,47 0,8572 0,0742

0,1372

2,572

Всего 99,714 1 2,7834

Таблица 2.2. Модифицированная протяженность на практике (изменение стоимости 8-процентной ценной бумаги 1993 г, если доход по ней изменится с 8,11 до 9,11%)

                            ——

Период Отток

денежных Платежи средств

Коэффициент

дисконтирования

Приведенная

стоимость

0

1

3

-99,714

8

8

108

0,916506

0,839984

0,76985

7,332048

6,719872

83,1438

Всего -99,714 97,19572

р.ции. Снижение цены с 99,714 до 97,19572 представляет собой снижение на 2,53%. Следовательно, модифицированная протяженность рыражаег курсовую изменчивость инструмента для заданного изменения доходности.

<< | >>
Источник: Де Ковни Ш., Такки К.. Стратегии хеджирования. - Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М. — 208 с.. 1996

Еще по теме Статистический анализ и определение стратегии хеджирования:

  1. 51. Техники и стратегии хеджирования. Риски и выгоды. Недостатки хеджирования
  2. 51. Техники и стратегии хеджирования. Риски и выгоды. Недостатки хеджирования
  3. 1.3.3. Определение теоретического коэффициента хеджирования
  4. Стратегия хеджирования
  5. Стратегия хеджирования ценовой чувствительности
  6. 6.2.1. Классификация и стратегии фондов хеджирования
  7. 3.4.4.1. Фьючерсные стратегии для хеджирования
  8. Де Ковни Ш., Такки К.. Стратегии хеджирования. - Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М. — 208 с., 1996
  9. Томсетт Майкл С.. Торговля опционами: спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками, 2001
  10. Томсетт Майкл С.. Торговля опционами: спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рискамиЧ 2, 2002
  11. Определение потенциального риска и дохода статистическими методами
  12. 4.13.2. Виды статистического анализа
  13. Раздел 3 Определение маркетинговой стратегии (1): ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕВЫХ ГРУПП, ИСТОЧНИКОВ ОБЪЕМА ПРОДАЖ, ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ И МАРОЧНАЯ ПОЛИТИКА
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -