<<
>>

Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса

В статье, озаглавленной «Определение цены опционов и корпора- [вные обязательства» и опубликованной в 1973 г. в «Journal of Poli- ai Economy», Ф. Блэк (Black) и М. Шолес (Scholes) изложили щель определения цены опционов, которую сейчас принято считать іассической.

Существует несколько вариантов этой модели. В ни-

Iследующем варианте исходная модель Блэка — Шолеса, разрабо- шая для определения цены опционов на обыкновенные акции, пред- шлена для процентных опционов, которые предусматривают физике кую поставку базисного актива. Цена опционов колл равна:

Следовательн о,

г (5 - тс) = uS - тСи,

тогда

S - тс = (uS - тСи)/г, так что />тс ~ S - [(нА - тСи)/г\

C = e-rt\FN{dl)-EN(d2)],

и

ричем

с = {5 - [(uS - тСи)/г]}/т.

Щр/ Е) +(0,5S2)t Sdt

Подставляя, как и раньше, значения, имеем: с = (20 - [(24 - 3,53 х 3)/1,1]}/3,53.

W,-(S-VO.

Здесь Е - цена исполнения опциона- F - форвардная процентная для однош ..вка на дату исполнения, т. е. текущая цена товара; t - время до исполнения (в годах); 5 - изменчивость цены базисного инстру- :снта, выражаемая в виде десятичной дроби; N{d) - вероятность ого, что случайная переменная с нормальным распределением, со Редней, равной 0, и среднеквадратичным отклонением, равным 1, Удет меньше или равно d; е - основание натурального логарифма, ‘¦їй 2,71828; In (F/E) - натуральный логарифм F/Е (не log с осно- шшем 10); г — непрерывно начисляемая ставка без риска.

Изменчивость цены (волатильность) обычно определяется как Реднеквадратичное отклонение ежедневных изменений цены базисного інструмента в расчете на год. Она может быть получена путем умно- Кення среднеквадратичного отклонения на /250 (предполагается 250 Рабочих дней в году.). Тем не менее, цена опционов часто определя-

Отсюда

с = 2,2147.

В вышеприведенном примере безрисковый портфель гового движения цены содержал бы: одну единицу товара = 20 ф.

ст. опционы колл, выписанные на 3,53 единицы товара с ценой полнения 21 ф. ст., которые продавались бы по цене 2,21 ф. ст единицу товара.

Первоначальная цена портфеля = 20 - (3,53 х 2,2147) =

= 12,1821

Окончательная цена портфеля = 13,40 13,40/12,1821 = 1,1;

г = 1,1.

ется на основе внутренней волатильности. Волатильность можно П( нозировать, исходя из текущей рыночной цены опционов. Дилер жет считать собственные ожидания в отношении изменчивости Це более полезными, чем оценки волатильности, полученные ПО теоре ческим данным.

32 -- 30 - 2В - 26 - 24 -

22 J 20 - 18 - 16 - 14 - 12 - 10 - 8 - 6 ¦

15.

14-

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Цена опциона, полученная из приведенной выше формулы, им ту же единицу измерения, что и цена базисного инструмента. Т например, для базисного инструмента с процентной ставкой 3-месячному депозиту цена опциона будет также выражена в проц те годовых за 3 месяца. Данная величина в процентах пересчитыва ся в денежный эквивалент премии опциона (если модель Блэка Шолеса используется для валютных опционов, то появляются параметра процентной ставки - по одному для каждой валюты).

Каждая переменная в формуле определения цены оказывает зі чительное влияние на цену опциона. Основное влияние оказыва увеличение срока истечения опциона и изменчивости цены, что пр водит к удорожанию опциона. Чем дольше срок истечения и болы изменчивость цен рынка, тем больше вероятность, что цена станет выигрышем» или «с большим выигрышем».

Рост цены базисного инструмента (например, процентной ставкі случае процентных опционов) сделает опционы колл (право на зав более дорогими, а опционы пут (право на предоставление займа) напротив, более дешевыми. Чем ниже цена исполнения или став* тем более дорогим является опцион колл и менее дорогим - пут. Э свойства являются общими для всех контрактов на опционы, незав симо от их вида. Тем не менее, степень чувствительности будет рг личной.

Я

X

О

Я

я

я

я

я

01

а

С

Графики, представленные на рис. 3.1, иллюстрируют чувствител ность изменяющихся параметров затрат: Зависимость премии опциона колл от цены базисного инструмента Зависимость премии опциона копп от времени до истечения Зависимость премии опциона колл от волатильности.

Эти графики показывают, что опционы «с проигрышем» демо!

стрируют наибольшую чувствительность к изменчивости цен и к пр должительности периода до срока истечения опциона. Спекулянт опционами часто занимают позиции по опционам «без выигрыша» расчете на изменение их волатильности. Эти опционы также продак в надежде выкупить позже, полагая, что цена базисного инструмент или останется неизменной, или изменится не намного.

<< | >>
Источник: Де Ковни Ш., Такки К.. Стратегии хеджирования. - Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М. — 208 с.. 1996

Еще по теме Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса:

  1. ГЛАВА 10. МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ
  2. Биномиальная модель определения цены опционов
  3. Глава 3 Теория и модели определения цены опционов
  4. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
  5. Определение цены американских опционов
  6. 23.6. Приложение. Определение цены опциона
  7. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛЗА
  8. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  9. 6.2.2. Модель САРМ по версии Блэка при отсутствии безрискового актива
  10. 5.4. Модели оценки динамики зон риска результатов планирования на основе определения предельных издержек и цены продукции
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -