<<
>>

Биномиальная модель определения цены опционов

lt;

тодняшней ценой исполнения 21 ф [зртфель из одной единицы товара и ого товара. Выплата будет следующей:

uS - тСи = 24 ф. ст. - (те х 3)

Биномиальная модель определения цены опционов-была разраб| тана Дж.

Коксом (Сох) и др. (1979). Основное допущение этой мод ли состоит в том, что рынок опционов является эффективным, г. спекулянты не могут получить чрезмерно большую прибыль ОТ KOI бинаций с одновременной покупкой и продажей опционов и базисна инструментов.              I

V/V/ 1 CAUJ1/1V, А * f Л. V                 .              ,              V

(сполняется. Для безрискового портфеля выплата при движении цены

              —              т. к. на-

dS - mCd = 13,40 ф. ст. - (тех 0) = 13,40 ф. ст.

При движении цены вверх выручка от продажи единицы товара зставляет 24 ф. ст., но теряется 3 ф. ст. на каждом исполнении пциона колл. При движении цены вниз выручка от продажи едини- ы товара составляет 13,40 ф. ст., a mCd = 0, поскольку опцион не

Если известны цена базисного инструмента, риск последнего (т. Іортфель вероятность изменения его цены в ту или иную сторону) и безриекц вая процентная ставка, то можно рассчитать цену опциона с задан ным сроком истечения. Ниже приводится в качестве примера проста биномиальная модель определения цены опциона колл для одної периода на товар с текущей ценой 20 ф. ст. за единицу. Сделан! следующие допущения:

l/w— —              —              г і              .

(верх должна быть равна выплате при ее движении вниз, равление движения цен не оказывает влияния на портфель

Таким образом,

uS - mCd == dS — mCd, uS - dS = mCu - mCd, Цена единицы товара 5 = 20 ф. ст. Вероятность движения цены товара вверх q = 0,5 и вниз — q ~ 0,5. Движение цены товара будет состоять из одного периода, нлк

«шага». При направлении «вверх» мультипликативное движение цеш|

и = 1,2.

При направлении «вниз» мультипликативное движени А = 0,67. г — 1,1 (1 + безрисковая процентная ставка).

S(u - d) = т(Си - Cd),

а к что

= S(u - d)/(Cu - Cd).

m

4              -              ис/              V,              1              Of

q или dS с вероятностью (1 - q). Следовательно, имеется верояі ность 50 : 50, что цена поднимется до 1,2 х 20 = 24 ф. ст., и такая ж вероятность, что цена опустится до 0,67 х 20 = 13,40 ф. ст. Рассмот рим опцион колл на товар с ценой исполнения X = 21 ф. ст. Выплат покупателю опциона с такой ценой исполнения и в зависимости oi возможных движений цены будет следующей:

После одною периода цена товара станет равной uS с вероятность*!' кУДа

1IT1W /-/ С ?»              і              А              \              *              1

uS = 24 ф. ст. dS = 13,40 ф. ст.

Подставляя значения из вышеприведенного примера: m = 20(1,2 - 0,67)/(3 - 0),

из одной

I°.чу чаем m = 3,53, т. е. безрисковый портфель состоит Диницы товара и 3,53 опциона колл.

Поскольку портфель был сформирован как безрисковый, теку* величина портфеля, умноженная на (1 + безрисковая процентная cJ ка), должна быть равной выплате в конце рассматриваемого пери^ Если бы это не имело места, то существовала бы возможность арб] ража между опционом, хеджированным портфелем и безрисковой центной ставкой. Теперь можно определить текущую цену опии! колл на одну единицу товара путем сравнения хеджируемой комбц 1 ции товара и опционов колл с инвестициями в безрисковые актщ 11 Если с — цена одного опциона колл на одну единицу товара, то теї5 щая величина портфеля равна (5 - тс), поскольку цена одной едщ цы товара равна S, и имеется т опционов, каждый из которых стоиі

Коэффициент хеджирования при использовании биномиальной модели определения цены

Пусть m — число опционов колл, требуемое для формирования ; ?искового портфеля.

Соэффициент хеджирования (отношение стоимости базисного то- ,?.a к стоимости опционов, использованных для формирования без- ?i, кового портфеля, содержащего выписанные опционы и купленії товар) = 1/т, или дельта.

<< | >>
Источник: Де Ковни Ш., Такки К.. Стратегии хеджирования. - Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М. — 208 с.. 1996

Еще по теме Биномиальная модель определения цены опционов:

  1. ГЛАВА 10. МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ
  2. Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса
  3. Глава 3 Теория и модели определения цены опционов
  4. Определение цены американских опционов
  5. 23.6. Приложение. Определение цены опциона
  6. Биномиальная модель
  7. 10.1. БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
  8. 5.4. Модели оценки динамики зон риска результатов планирования на основе определения предельных издержек и цены продукции
  9. 5.3.2. Понятие и сущность цены биржевого опциона
  10. 15.1. ОПЦИОНЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ДИНАМИКИ ЦЕНЫ БАЗИСНОГО АКТИВА
  11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРВАРДНОЙ ЦЕНЫ И ЦЕНЫ ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА
  12. 4. Определение и виды опционов
  13. § 3. Определение мировой цены
  14. История, определения и условия опциона
  15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ОПЦИОНА
  16. МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ
  17. Определение цены свопа
  18. Определение цены на основе издержек
  19. 4.1. Определение фьючерсной цены валюты
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -