Биномиальная модель определения цены опционов
lt;
тодняшней ценой исполнения 21 ф [зртфель из одной единицы товара и ого товара. Выплата будет следующей:
uS - тСи = 24 ф. ст. - (те х 3)
Биномиальная модель определения цены опционов-была разраб| тана Дж.
Коксом (Сох) и др. (1979). Основное допущение этой мод ли состоит в том, что рынок опционов является эффективным, г. спекулянты не могут получить чрезмерно большую прибыль ОТ KOI бинаций с одновременной покупкой и продажей опционов и базисна инструментов. IV/V/ 1 CAUJ1/1V, А * f Л. V . , V
(сполняется. Для безрискового портфеля выплата при движении цены
— т. к. на-
dS - mCd = 13,40 ф. ст. - (тех 0) = 13,40 ф. ст.
При движении цены вверх выручка от продажи единицы товара зставляет 24 ф. ст., но теряется 3 ф. ст. на каждом исполнении пциона колл. При движении цены вниз выручка от продажи едини- ы товара составляет 13,40 ф. ст., a mCd = 0, поскольку опцион не
Если известны цена базисного инструмента, риск последнего (т. Іортфель вероятность изменения его цены в ту или иную сторону) и безриекц вая процентная ставка, то можно рассчитать цену опциона с задан ным сроком истечения. Ниже приводится в качестве примера проста биномиальная модель определения цены опциона колл для одної периода на товар с текущей ценой 20 ф. ст. за единицу. Сделан! следующие допущения:
l/w— — — г і .
(верх должна быть равна выплате при ее движении вниз, равление движения цен не оказывает влияния на портфель
Таким образом,
uS - mCd == dS — mCd, uS - dS = mCu - mCd, Цена единицы товара 5 = 20 ф. ст. Вероятность движения цены товара вверх q = 0,5 и вниз — q ~ 0,5. Движение цены товара будет состоять из одного периода, нлк
«шага». При направлении «вверх» мультипликативное движение цеш|
и = 1,2.
При направлении «вниз» мультипликативное движени А = 0,67. г — 1,1 (1 + безрисковая процентная ставка).
S(u - d) = т(Си - Cd),
а к что
= S(u - d)/(Cu - Cd).
m
4 - ис/ V, 1 Of
q или dS с вероятностью (1 - q). Следовательно, имеется верояі ность 50 : 50, что цена поднимется до 1,2 х 20 = 24 ф. ст., и такая ж вероятность, что цена опустится до 0,67 х 20 = 13,40 ф. ст. Рассмот рим опцион колл на товар с ценой исполнения X = 21 ф. ст. Выплат покупателю опциона с такой ценой исполнения и в зависимости oi возможных движений цены будет следующей:
После одною периода цена товара станет равной uS с вероятность*!' кУДа
1IT1W /-/ С ?» і А \ * 1
uS = 24 ф. ст. dS = 13,40 ф. ст.
Подставляя значения из вышеприведенного примера: m = 20(1,2 - 0,67)/(3 - 0),
из одной
I°.чу чаем m = 3,53, т. е. безрисковый портфель состоит Диницы товара и 3,53 опциона колл.
Поскольку портфель был сформирован как безрисковый, теку* величина портфеля, умноженная на (1 + безрисковая процентная cJ ка), должна быть равной выплате в конце рассматриваемого пери^ Если бы это не имело места, то существовала бы возможность арб] ража между опционом, хеджированным портфелем и безрисковой центной ставкой. Теперь можно определить текущую цену опии! колл на одну единицу товара путем сравнения хеджируемой комбц 1 ции товара и опционов колл с инвестициями в безрисковые актщ 11 Если с — цена одного опциона колл на одну единицу товара, то теї5 щая величина портфеля равна (5 - тс), поскольку цена одной едщ цы товара равна S, и имеется т опционов, каждый из которых стоиі
Коэффициент хеджирования при использовании биномиальной модели определения цены
Пусть m — число опционов колл, требуемое для формирования ; ?искового портфеля.
Соэффициент хеджирования (отношение стоимости базисного то- ,?.a к стоимости опционов, использованных для формирования без- ?i, кового портфеля, содержащего выписанные опционы и купленії товар) = 1/т, или дельта.
Еще по теме Биномиальная модель определения цены опционов:
- ГЛАВА 10. МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ
- Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса
- Глава 3 Теория и модели определения цены опционов
- Определение цены американских опционов
- 23.6. Приложение. Определение цены опциона
- Биномиальная модель
- 10.1. БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
- 5.4. Модели оценки динамики зон риска результатов планирования на основе определения предельных издержек и цены продукции
- 5.3.2. Понятие и сущность цены биржевого опциона
- 15.1. ОПЦИОНЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ДИНАМИКИ ЦЕНЫ БАЗИСНОГО АКТИВА
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРВАРДНОЙ ЦЕНЫ И ЦЕНЫ ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА
- 4. Определение и виды опционов
- § 3. Определение мировой цены
- История, определения и условия опциона
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ОПЦИОНА
- МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ
- Определение цены свопа
- Определение цены на основе издержек
- 4.1. Определение фьючерсной цены валюты