<<
>>

3.7.2. Показатели вариации уровни риска

1. Наиболее простой формой статистического показателя, характеризующего риск, является показатель размаха вариации ожидаемого результата

(3.24)

где xmax, xmin — соответственно наибольшее и наименьшее значения результата в выборочном наблюдении.

Пример 3.13 (продолжение). Несмотря на то, что оба варианта вложения капитала (см. табл. 3.22) имеют примерно одинаковую наиболее вероятную доходность (стр. 2.2), II вариант следует считать более рисковым из-за большего размаха вариации доходности (стр. 3, определяемая по зависимости 3.24). Больший риск вложения капитала по варианту II и обеспечивает большее значение средней доходности (стр.5), в частности, возрастание риска в 1,7 раза привело к увеличению доходности в 1,2 раза.

Достоинством статистического показателя R является простота расчета. Однако размах вариации в этом случае учитывает только крайние значения результата, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями.

Точнее вариацию результата характеризуют статистические показатели риска, учитывающие значимость колеблемости всех возможных значений результата предпринимательской деятельности. Поскольку среднее ожидаемое значение является обобщающей характеристикой свойств рассматриваемой совокупности возможных значений результатов деятельности, то в настоящее время наиболее распространена точка зрения, согласно которой мерой риска результата принятого решения следует считать дисперсию, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), коэффициент вариации.

2. Дисперсия как показатель степени риска для дискретных случайных величин представляет собой средневзвешенную величину из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых

(3.25) где х, — i-e значение случайной величины;

р, — вероятность того, что /-я случайная величина примет значение х,.

Для непрерывных случайных величин;

(3.26)

где

—00

f(x) — плотность распределения случайной величины.

3. Среднее квадратическое отклонение

(3.27)

является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак.

Статистическими аналогами приведенных характеристик, определяемых выборочным путем, являются выборочная дисперсия, выборочное, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение).

Выборочные характеристики случайных величин являются оценками соответствующих вероятностных характеристик.

Для выборочной дисперсии (оценка дисперсии) формула будет иметь вид

Для выборочного среднего квадратического отклонения (оценка среднего квадратического отклонения) формула будет иметь вид:

(3.30)

При увеличении числа наблюдений, очевидно, все статистические характеристики будут сходиться по вероятности к соответствующим математическим характеристикам и при достаточном и могут быть приняты приближенно равными им.

Таким образом, поскольку риск обусловлен случайностью исхода принятого решения, то, чем меньше разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предсказуем, тем меньше его величина.

Если дисперсия результата равна нулю, то риск полностью отсутствует.

Например, в условиях развитой и стабильной рыночной экономики операции с государственными ценными бумагами считаются безрисковыми.

Пример 3.13 (продолжение). Когда учитывается фактор вероятности доходности того или иного уровня (см. табл. 3.22), степень риска варианта II еще более превышает степень риска варианта I (1,8 раза в соответствии со стр. 6 по сравнению с 1,7 раза в соответствии со стр. 3). Этого и следовало ожидать, поскольку в варианте I суммарная вероятность отклонения от наиболее вероятного значения доходности составляет 30, а в варианте II - 40 пунктов (стр. 4.1 + стр. 4.3).

Ниже представлены две кривые распределения, имеющие одинаковые средние значения результата принятого решения, но различающиеся величиной дисперсии (рис. 3.17).

Очевидно, что для второй кривой результат будет более рисковым, так как oR12 lt; о^2. Чем меньше величина aR2, тем больше сжато соответствующее распределение и тем менее рискованны результаты рассматриваемой деятельности. Считается [23], что среднерискованной операции соответствует значение cjr lt; 30%.

Знание среднего ожидаемого значения результата х и его колеблемости oR дает возможность определить доверительный интервал, включающий нижний доверительный предел хн и верхний доверительный предел хв, в котором с заданной доверительной вероятностью у будут располагаться возможные значения результата:

(3.31)

где              — значение квантиля нормального распределения для уровня доверительной ве

роятности у.

Пример 3.13 (продолжение). Для исходных данных табл. 3.22 (I и вложении капитала по I варианту возможный ди

апазон доходности находится в пределах (10,71: 19,19%), а по варианту II — в пределах (9,38 : 25,02%), что свидетельствует (стр.

7) о более высокой степени рискованности варианта II (больше величина диапазона при равной вероятности). Когда необходимо сравнить варианты решений с разными ожидаемыми средними значениями результата и разными средними квадратическими отклонениями, особенно интересен показатель риска, который называется коэффициентом вариации (Vr). Этот показатель представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показывает степень отклонения полученных значений

(3.32)

Показатель VR — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого результата. С его помощью можно сравнить даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Диапазон изменения коэффициента вариации (VR) — 0 : 100%. Чем больше величина показателя VR, тем сильнее колеблемость и риск предпринимательской деятельности.

По физическому смыслу коэффициент вариации выражает количество риска на единицу доходности, т.е. по степени охвата деятельности он является комплексным.

Установлена [1,8, 19] следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:

до 10% — слабая колеблемость;

10 — 25% — умеренная колеблемость;

свыше 25% — высокая колеблемость.

Необходимо отметить, что коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности результатов предпринимательской деятельности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Пример 3.13 (продолжение). Коэффициент вариации может быть использован для сравнительной оценки рискованности вложения капитала (см.

табл. 3.22). В соответствии с (3.32) в стр. 8 для варианта I VRI = 17,25%, а для варианта II — 27,64%. В рассматриваемой ситуации найденные значения коэффициента вариации уже не добавляют существенной информации о более высокой рискованности вложения капитала по варианту II, а могут служить лишь для оценки того, во сколько раз вариант II рискованнее варианта I, т. е. 27,64:17,25 = 1,6 (раза).

Необходимо обратить внимание еще на одну особенность статистических показателей риска, которая заключается в том, что расчет только уровня риска не всегда позволяет принять однозначное решение в пользу того или иного варианта действий.

Пример 3.14. Известно, что вложение капитала в предприятия I и II в последние четыре года приносило доход (табл. 3.23).

Требуется определить, в какое из предприятий вложение капитала связано с меньшим риском.

Расчеты по (3.23) показывают, что средняя норма доходности для предприятия I составляет величину xt = 19%, а для предприятия II —х2 = 36%. В свою очередь величина среднего квадратического отклонения по зависимости (3.30) составляет стК1 = 2,9% и = 9,9%. Как видно, у предприятия II средняя норма доходности выше (стр. 2), но при этом выше и величина СКО (стр. 3). Дополнительные расчеты коэффициента вариации (3.32) показывают, что его величина для предприятия II почти в два раза выше (стр. 4), следовательно, вложение в это предприятие почти в два раза рискованнее. Однако из данных табл. 3.23 видно, что минимальная доходность предприятия II выше максимальной доходности предприятия I. Очевидно, вложение капитала в предприятие II в любом случае принесет большую прибыль. Полученные значения стк и VR обозначают не возможность получения более низкого дохода, а возможность неполучения ожидаемого дохода у предприятия II.

п/п

Показатель

Год

Предприятие

I II
1 Доходность предприятия 1-й 20 40
2-й 15 24
З-й 18 30
4-й 23 50
2 Средняя норма доходности (3.23) 19 36
3 Среднее квадратическое отклонение (3.30) 2,9 9,9
4 Значение коэффициента вариации (3.32) 15,0 27,5

Результаты деятельности предприятия

Таблица 3.23

(%)

Следовательно, этот пример еще раз демонстрирует необходимость введения в процесс управления рисками критериев выбора варианта решения, так как вполне корректно можно сравнивать рисковость решений с помощью показателей aR и VR в том случае, когда они имеют равные средние ожидаемые значения.

На основе вышеизложенного можно сделать вывод. С помощью статистических показателей оценки риска (на основе расчета дисперсии, стандартного отклонения и коэффициента вариации) можно оценить риск не только конкретной сделки, но и предпринимательской фирмы в целом на основе ее доходов за некоторый промежуток времени. Преимущество оценки предпринимательского риска на основе статистических показателей — не сложность математических расчетов, а явный недостаток — необходимость добывания большого объема исходных данных (чем больше массив, тем достовернее оценка риска), что не всегда возможно. Поэтому использование статистических показателей ограничено. Дисперсия сигнализирует о наличии риска, но при этом скрывает направление отклонения от ожидаемого значения, так как в формуле для определения С КО стоит квадрат разности, а предпринимателю важен знак этого отклонения для того, чтобы знать, что в результате совершения данной сделки наиболее вероятно: потери или прибыль. Важно еще раз подчеркнуть, что хотя дисперсия (среднее квадратическое отклонение) — инструмент достаточно эффективный в качестве меры риска, он не всегда отражает некоторые реалии современной экономической действительности. Возможны ситуации, при которых анализируемые варианты имеют приблизительно одинаковую среднюю прибыль и одинаковые дисперсии, но не являются в равной мере рисковыми. Если под риском понимать риск разорения (банкротства), то величина риска должна зависеть от величины исходного капитала. 

<< | >>
Источник: В.С.Ступаков, Г.С.Токаренко. Риск -Менеджмент. 2005

Еще по теме 3.7.2. Показатели вариации уровни риска:

  1. Показатели вариации
  2. Основные показатели вариации
  3. Глава 6. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИИ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
  4. 6.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
  5. Расчет средних величин и показателей вариации
  6. Показатели вариации и анализ частотных распределений
  7. ОБ УРОВНЕ РИСКА
  8. 3.4. Оценка уровня рискана основе теории нечетких множеств
  9. Методы анализа и оценка уровня риска
  10. Страхование как средство ограничения уровня риска
  11. 1.5. Средние величины и показатели вариации Что подразумевается под средней величиной?
  12. § 42.5. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ УРОВНЕМ РИСКА ИНВЕСТИЦИЙ И ТРЕБУЕМОЙ НОРМОЙ ПРИБЫЛИ
  13. § 15.5. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ УРОВНЕМ РИСКА ИНВЕСТИЦИЙ И ТРЕБУЕМОЙ НОРМОЙ ПРИБЫЛИ
  14. 5.4.1. Динамика зон риска при критическом уровне постоянных издержек
  15. 5.4.2. Динамика зон риска при критическом уровне цены за единицу продукции
  16. Система показателей оценки риска
  17. Тест 4. Будут ли прогнозируемые финансовые результаты достигнуты с приемлемым уровнем риска?
  18. Относительные показатели оценки риска
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -