<<
>>

2.3.2. Основы тестирования временных рядов

Согласно общей методике анализа временных рядов исходным моментом в построении модели прогнозирования является определение возможности вычленения в структуре ряда его систематической составляющей и, прежде всего трендовой.

В связи с этим исследователь должен определить: a)

присутствует ли во временном ряду долговременная тенденция; b)

если тенденция обнаруживается, какой характер она имеет; c)

какие дополнительные закономерности прослеживаются в динамических рядах.

Ответить сразу на все вопросы можно попытаться визуально, проанализировав графическое представление распределения изучаемого показателя во времени, например на экране дисплея компьютера. Этот способ, безусловно, привлекателен, однако также, безусловно, субъективен, так как напрямую зависит от масштаба представления информации на экране, а так же характера восприятия этой информации субъектом.

Другим вариантом является метод исчисления последовательных разностей в уровнях исследуемого ряда. Расчет ведется пока разности практически не сравняются. В этом случае порядок исчисляемых разностей принимается за степень аппроксимирующего полинома. Однако понятно, что основным недостатком названного подхода является возможность подбора кривой описываемой только лишь многочленами, что мало привлекательно для практических исследований. В некоторых случаях, при исследовании временного ряда на наличие долговременных тенденций, полезным может оказаться изучение не только абсолютного цепного прироста, но и абсолютных ускорений в ряду.

Однако наиболее распространенным в практике тестирования рядов на наличие тенденций является использование статистической проверки гипотез о неизменности тенденций по ряду. Если формулировать более строго следует проверить ряд на случайность распределения. Наиболее часто используемыми в этих целях являются: t-критерий, критерий Аббе, критерий серий, основанный на медиане выборки, критерий «восходящих» и «нисходящих» серий, смежный с последним метод Фостера-Стюарта и др [3, 31, 32, 49, 56, 70].

Проверка гипотезы о постоянстве средних значений ряда на основе t-критерия Стьюдента

Процедура проверки гипотезы о постоянстве средних значений по двум выборкам ряда определяется предположением относительно дисперсии распределения.

Пусть имеются две выборки: и . Предполагаем, что они получены из одной и той же генеральной совокупности. Проверим гипотезу о равенстве средних по выборкам (иногда гипотеза формулируется, как равенства нулю разницы между средними). На практике для проверки гипотезы о двух средних нормальных генеральных совокупностей используется t-критерий Стьюдента. Однако математические выражения для вычисления t-критерия будут различны при различных гипотезах относительно имеющиеся данных о дисперсии по выборкам [3, 23, 31, 39, 40, 49 и др.].

Для общего описания проверочных и расчетных статистик введем следующие общие обозначения. Пусть

, - математические ожидания и дисперсии величины х генеральных совокупностей соответственно i=1,2;

- заданную постоянную величину;

, - выборочные средние и дисперсии;

- число степеней свободы;

ni – величина I-й выборки;

H0 – формулировка основной тестовой гипотезы;

H1 – формулировка альтернативной тестовой гипотезы;

Сформулируем несколько вариантов проверочных гипотез.

Вариант 1:

Пусть - оценка и полагаем n1=1. Вычисляем t-статистику:

,

степень свободы .

Вариант 2:

Вычисляем t-статистику:

, где

,

степень свободы

Вариант 3.

Вычисляем t-статистику:

,

степень свободы

, где

[x] – целая часть числа х, значение округлено.

Вариант 4:

никакого предположения о , .

Вычисляем t-статистику:

,

где

,

,

степень свободы .

В условиях справедливости гипотезы Н0 статистика критерия t подчинена t-распределению Стьюдента с степенями свободы. Если , то гипотеза о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей отвергается, в противном случае гипотеза принимается.

Из приведенных выше соображения ясно, что практически всегда для исследователя необходимы дополнительные исследования свойства однородности двух выборок.

Для этого чаще всего рекомендуется применять F-критерий Фишера или Кокрена.

Проверка однородности двух выборок на основе F-критерия Фишера

Пусть в условиях рассматриваемых ранее двух выборок сформулированы нулевая и альтернативная гипотезы:

Рассчитаем F-критерий (для больших и очень больших объемов выборок, n1,n2>100).

Статистика F в условиях справедливости гипотезы Н0 подчинена нормальному распределению N(0,1).

Если , то мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. принимаем гипотезу об однородности ряда.

Проверка однородности выборок на основе критерия Кокрена

значения дисперсии неизвестны и .

Критерий Кокрена применяется при одинаковых объемах выборок, т.е.: n1=…nk=n.

Статистика критерия Кокрена для проверки гипотезы Н0 при заданном уровне значимости имеет вид

Вычислим

.

Если вычисленное значение статистики Кокрена , то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.

Критерий квадратов последовательных разностей (критерий Аббе)

Если есть основания полагать, что случайный разброс наблюдений относительно своих средних значений подчиняется нормальному закону распределения вероятностей, то для выяснения вопроса о возможном систематическом смещении среднего в ходе выборочного обследования целесообразнее воспользоваться критерием квадратов последовательных разностей.

Н0: Мx(t) = a = const , Н1: Мx(t) const

По имеющейся выборке хi, I=1…n, оценим двумя способами. Сначала рассмотрим несмещенную оценку:

Во втором способе для оценки примем величину , где

Для проверки гипотезы с помощью данного критерия подсчитываем величину

Если окажется, что , то Н0 отвергается. При этом величина для n>60 подсчитывается по формуле

,

где - ?-квантиль нормированного нормального распределения.

Величины при n?60 для трех наиболее употребительных значений уровня значимости ? приведены в таблице 3 [3].

Таблица 3. n a 0,05 0,01 0,001 4 0,390 0,313 0,295 5 0,410 0,269 0,208 6 0,445 0,281 0,182 7 0,468 0,307 0,185 8 0,491 0,331 0,202 9 0,512 0,354 0,221 10 0,531 0,376 0,241 11 0,548 0,369 0,260 12 0,564 0,414 0,278 13 0,578 0,431 0,295 14 0,591 0,447 0,311 15 0,603 0,461 0,327 16 0,614 0,475 0,341 17 0,624 0,487 0,355 18 0,633 0,499 0,368 19 0,642 0,510 0,381 20 0,650 0,520 0,393 30 0,709 0,598 0,482 40 0,746 0,647 0,543 50 0,772 0,681 0,585

Критерий серий, основанный на медиане выборки

Пусть имеется выборка из некоторой генеральной совокупности.

Расположим элементы выборки в порядке возрастания, т.е. в так называемый вариационный ряд (так что, например, - это наименьшее из всех выборочных значений ; - наибольшее из всех выборочных данных).

В качестве выборочного значения медианы берется средний (по расположению) элемент вариационного ряда, т.е.

Затем возвращаемся к исходной выборке и будем вместо каждого ставить плюс, если , и минус, если (члены выборки, равные в полученной таким образом последовательности плюсов и минусов опускаются). Полученная нами последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий и протяженностью самой длинной серии , где под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов или подряд идущих минусов. Очевидно, что если наблюдения стохастически независимы, то чередование плюсов и минусов в последовательности должно быть более или менее «случайным», т.е. эта последовательность не должна содержать слишком длинных серий подряд идущих плюсов или минусов. В данном критерии рассматривается одновременно пара критических статистик , причем распределение в предположении справедливости гипотезы стохастической независимости результатов наблюдения оказывается приблизительно нормальным со средним

и дисперсией

.

Что касается , то оно изучено и затабулировано. Мы возьмем соотношение для определенной величины уровня значимости .

При данном уровне значимости получаем следующие неравенства:

В случае если хотя бы одно из неравенств окажется нарушенным, то гипотеза о том, что исходные результаты наблюдения являются стохастически независимыми, отвергается.

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий

Этот критерий «улавливает» постепенное смещение среднего в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего характера, например, периодического и является одним из самых надежных признаков обнаружения тенденций скрытых в динамических рядах.

Пусть имеется выборка , отобразим ее свойства в символьном множестве из (n+1) элемента, где на i-ом месте ставится плюс, если , и минус, если (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них).

Очевидно, последовательность подряд идущих плюсов будет соответствовать тогда количественному возрастанию результатов наблюдения, а последовательность минусов – их убыванию. Если же рассматриваемая выборка окажется случайной, то в образованной таким образом последовательности знаков общее число серий однотипных символов не может быть слишком малым, а их протяженность – слишком большой.

При уровне значимости расчетное количественное выражение этого правила имеет вид: ,

,

где под и понимается соответственно фактическое общее число серий и количество подряд идущих полюсов или минусов в самой длинной полученной серии, а величина табулируется и определяется на основе следующий таблицы. n

n<=26 5 26

<< | >>
Источник: О.М. Писарева. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебник/ГУУ - НФПК, М., с.. 2003

Еще по теме 2.3.2. Основы тестирования временных рядов:

  1. 7.1. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  2. 7.2. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  3. 3.6. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  4. 2.3. Моделирование и прогноз временных рядов
  5. Компоненты временных рядов
  6. ГЛАВА 7 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  7. КЛАЙВ У. ДЖ. ГРЭЙНДЖЕР ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  8. 7.2.2. Модели интегрированных временных рядов
  9. 7.2.1. Модели временных рядов с детерминированным трендом
  10. 3.6.1. Определение и основные свойства временных рядов
  11. 2.3.5. Выделение циклических составляющих временных рядов
  12. 2.3.1. Особенности представления и моделирования временных рядов
  13. 2.3.4. Выделение сезонной составляющей временных рядов
  14. 2.3.3.2. Аналитические методы сглаживания временных рядов
  15. 2.3.3. Моделирование и прогноз временных рядов методами сглаживания
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -