2.3.1. Особенности представления и моделирования временных рядов
Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы и развернутые во времени в форме временных рядов.
При этом нередко одни и те же временные ряды используются для решения различных по постановке и содержанию проблем.Временные ряды или, как их еще называют динамические ряды один из самых распространенных объектов изучения эконометрического анализа и прогноза. В них наиболее концентрировано отражаются изменения экономических объектов и явлений, позволяя достаточно тщательно проанализировать особенности развития. Фактически, временной ряд — это множество последовательных наблюдений, упорядоченных во времени по уровням состояния либо изменения некоторого изучаемого явления.
Таким образом, ряд наблюдений (или ), анализируемой случайной величины , произведенных в последовательные моменты времени называется временным рядом. Примем следующее обозначение, пусть – значение временного ряда в t-м такте времени, N – число наблюдений.
Определение временного ряда опирается на понятие случайной величины , зависящей от параметра t, интерпретируемого как время. То есть, по существу, речь идет об однопараметрическом семействе случайных величин .
Принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений образующих случайную выборку состоят в следующем: -
в общем случае, исходя их своей природы, члены временного ряда не являются статистически независимыми, в отличие от элементов случайной выборки; -
члены временного ряда не являются одинаково распределенными, т.е. при (по указанной выше причине).
Отмеченные нарушения в распределении элементов динамических рядов ведет к тому, что свойства, и правила статистического анализа случайной выборки не могут быть в полной мере распространены на временные ряды.
С другой стороны, взаимозависимость членов временного ряда создает свою специфическую базу для построения прогнозных значений анализируемого показателя, т.е. для построения оценок для неизвестных значений по зарегистрированным значениям , где l –период упреждения прогноза.Как правило, уровни временного ряда в экономике отражают значения какого-либо показателя на определенный момент времени (моментные наблюдения) либо за какой-то промежуток (интервальные наблюдения). Если время, через которое проводится очередное измерение величины, квантуется на равные промежутки времени (такты, шаги), то ряд называется полным дискретным рядом, если принцип равных интервалов не соблюдается – ряды именуют неполными. Примером такта полного дискретного временного ряда экономического показателя может быть день, неделя, месяц и так далее.
В дальнейшем, если не будет специально оговорено, будут рассматриваться именно полные дискретные временные ряды показателей, представленных в интервальной шкале. По форме представления информации, данные ряды могут содержать абсолютные, относительные и средние величины.
Каждый временной ряд может характеризоваться средним значением ряда, а также усредненным отклонением от него (фактическая оценка дисперсии ряда). Динамика временного ряд для некоторого экономического показателя, т.е. изменение этого показателя во времени может быть оценена абсолютным приростом, темпом роста и темпом прироста. Названные характеристики динамического ряда вычисляются при постоянной и переменной базе и называются, соответственно, базисными и цепными.
Приведем формулы для расчета показателей изменения динамического ряда.
1. Абсолютные приросты (абсолютные изменения уровней) – это разность между сравниваемым уровнем показателя и его значением в предшествующий момент времени, выбранный за базу сравнения:
базисный: ;
цепной: ;
средний: .
2. Темпы роста – отношение сравниваемого уровня показателя показателю, принятому за базу сравнения:
базисный: ;
цепной: ;
средний: .
3. Темпы прироста (относительный прирост) – это отношение абсолютного изменения к уровню базисного периода:
базисный: ;
цепной: .
Для более полной характеристики динамических рядов применяются дополнительные показатели, представленные ниже для дискретных временных рядов: -
абсолютное ускорение: - разность между абсолютным изменением заданный период и абсолютным изменением за предыдущий период той же продолжительности; -
относительное ускорение: .
Изучение прогностических возможностей моделей временных рядов - чрезвычайно важная составляющая всего инструментария экономико-математического моделирования и прогнозирования ввиду их чрезвычайной распространенности в экономике.
Так как прогнозирование значений соответствующих экономических показателей на основе доступных к моменту времени t = N наблюдений временного ряда на один или несколько временных тактов вперед может явиться основой для -обоснования стратегических решений во всех сферах бизнеса, а также государственного управления; -
планирования тенденций различных масштабов, уровня иерархии, срочности в экономике, производстве, торговле и т.д.; -
управления и оптимизации социально-экономических процессов, протекающих в обществе; -
управления важными параметрами демографических и экологических процессов; -
обоснование среднесрочных и оперативных решений в бизнесе и государственном управлении и др.
Начиная изучение особенностей модельного представления динамических рядов, мы будем исходить из того, что большинство объектов исследования, т.е. социально-экономических показателей формируется под воздействием огромного множества – главных и второстепенных, объективных и субъективных, прямых и косвенных тесно взаимосвязанных друг с другом и часто действующих в различных направлениях тенденций. Вследствие этого при анализе динамики временных рядов исходят из априорной гипотезы о наличии в них двух основных компонент: детерминированной (систематической, неслучайной) и стохастической (случайной), причем изменение последней оценивают с некоторой вероятностью.
К основным исследовательским задачам анализа временных рядов следует отнести: -
определение состава неслучайных составляющих временного ряда; -
построение удовлетворительных оценок для неслучайных функций, присутствующих в разложении; -
подбор модели, адекватно описывающей поведение случайных остатков et, и статистически оценить параметры этой модели.
Успешное решение перечисленных задач, является основой для достижения конечных прикладных целей исследования и, в первую очередь, для решения задачи кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда.
Таким образом, задача прогнозирования временных рядов состоит не только в выделении детерминированной части в развитии процесс, но в оценке и предсказании случайных отклонений от тенденции.
В общем случае модель временного ряда имеет следующий вид:
,
где - систематическая составляющая ряда;
- случайная составляющая ряда с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
Детерминированная составляющая временного ряда в зависимости от типа факторов, под влиянием которых она формировалась.
В общем случае такого рода составляющие в практике эконометрических исследований различают трех видов.Долговременная (вековая) составляющая, формирующая общую в длительной перспективе тенденцию в изменении анализируемого признака . Обычно эта тенденция описывается с помощью той или иной неслучайной функции - как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или просто — трендом.
Сезонная составляющая – , формирующаяся под влиянием сезонных колебаний экономического показателя в течение заданного периода времени, обычно года.
Циклическая (конъюнктурная) оставляющая – , формирующая изменения анализируемого признака в связи с действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, демографические «ямы» и пики, циклы солнечной активности и т.п. [3]).
Естественно, что перечислить все факторы, которые прямо или косвенно оказывают влияние на интересующий нас показатель, мы не можем, хотя бы просто потому, что их бесконечно много. Именно с этим связывают возникновение стохастической (случайной) составляющей временного ряда, она является предметом серьезных исследований.
Очевидно, что в процессе формирования значений каждого временного ряда не обязательно участвуют одновременно факторы всех четырех типов. Однако во всех случаях предполагается непременное участие случайных (эволюционных) факторов . В научной литературе их также именуют «белым шумом», в отличие от простых остаточных компонент исследуемого ряда. В дальнейшем мы подробнее рассмотрим его свойства.
Таким образом, в самом общем виде структуру любого временного ряда можно представить в виде разложения:
(2.3.0),
где , подразумевая при этом, что единица учитывает участие j-го фактора в формировании детерминированной составляющей временного ряда, , а нулевое значение параметра отражает факт его отсутствия.
Окончательные выводы о том, участвуют или нет факторы данного типа в формировании значений , могут базироваться как на анализе содержательной сущности задачи, т.е.
быть априорно экспертными по своей природе, так и на специальном статистическом анализе исследуемого временного ряда. Состав основных этапов общей процедуры прогноза на основе моделей временных рядов можно увидеть на рис.2В связи с этим, исходя из приведенного выше аддитивного разложения временного ряда , можно сформулировать основные этапы построения генератора прогнозной информации с целью предсказания динамики ряда социально-экономических показателей следующим образом: -
определить, какие из детерминированных составляющих присутствуют в исследуемом временном ряду; -
определить оценки параметров моделей обнаруженных во временном ряду; -
для остатков, получившихся как результат разности фактических уровней ряда и значений, моделируемых детерминированной составляющей, выбрать модель, адекватно описывающую поведение этих остатков; -
получить прогноз на построенной модели временного ряда.
Каждый из этапов предполагает трудоемкие исследования статистических данных и проверки статистических гипотез, с целью выявления в них наличия или отсутствия тех или иных свойств и обоснования выбора окончательного типа модели, позволяющей эффективно решить задачи кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда.
Рисунок 2. Состав основных этапов общей процедуры прогноза на основе моделей временных рядов.
Еще по теме 2.3.1. Особенности представления и моделирования временных рядов:
- 2.3. Моделирование и прогноз временных рядов
- ГЛАВА 7 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 2.3.3. Моделирование и прогноз временных рядов методами сглаживания
- 7.2. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 7.1. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 3.6. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- Компоненты временных рядов
- 7.2.2. Модели интегрированных временных рядов
- 7.2.1. Модели временных рядов с детерминированным трендом
- 3.6.1. Определение и основные свойства временных рядов
- КЛАЙВ У. ДЖ. ГРЭЙНДЖЕР ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
- 2.3.5. Выделение циклических составляющих временных рядов
- 2.3.2. Основы тестирования временных рядов
- 2.3.3.1. Алгоритмические методы сглаживания временных рядов
- 2.3.4. Выделение сезонной составляющей временных рядов
- 2.3.3.2. Аналитические методы сглаживания временных рядов
- 2.3.5.3. Прогнозирование циклических составляющих временных рядов