3.2. Оценка денежных потоков во времени
При сложном проценте каждое последующее начисление ставки осуществляется от накопленной в предшествующий период суммы. Простой процент не предполагает данной процедуры — доход приносит только первоначально вложенная сумма (рис. 3.1).
Для облегчения расчетов по формированию и оценке денежных потоков с заданными характеристиками (время и период поступления доходов от инвестиций, ставка процента) существуют таблицы, содержащие факторы сложного процента, которые отражают изменение стоимости одной денежной единицы во времени. В заголовках таких таблиц по колонкам указываются стандартные функции слбжного процента (см. Приложение 1): кол. 1 — накопленная сумма денежной единицы (или будущая стоимость единицы); кол. 2 — накопление денежной единицы за период (или будущая стоимость аннуитета); кол. 3 — фактор фонда возмещения; кол. 4 — текущая стоимость единицы (реверсии); кол. 5 — текущая стоимость обычного аннуитета;
кол. 6 — взнос на амортизацию единицы.
3.2.1. Накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы)
Данная функция используется в том случае, если известна текущая (сегодняшняя) стоимость денег и требуется определить ее накопленную сумму (будущую стоимость) на конец определенного периода при заданной ставке дохода на капитал.
При начислении процентов 1 раз в год будущая стоимость единицы определяется по формуле
При более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов
При оперативном применении доходного метода в процессе оценки может оказаться весьма полезным «Правило 72-х».
В основу его положены логарифмы и используется число 72 для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в два раза, при том, что весь процент остается на депозите (правило применимо для ставок дохода на капитал в интервале 3-18%).Пример. Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу второго года, если сегодня положить на счет, приносящий 14% годовых, $1000.
Вариант А. Начисление процента осуществляется в конце каждого года. PV= $1000; i = 14%; п =2. FV- 1000 х 1,2996 - $1299,6.
Вариант Б. Начисление процента осуществляется в конце каждого месяца. $1000; 1=14%; я = 2;amp;= 12. Л/==1000 х 1,3209871 = $1320,99.
Вариант В. Начисление процента осуществляется в конце каждого квартала. PV = $1000; i = 14%; п =2; k =4. FV= 1000 х 1,316809 = $1316,8. Текущая стоимость единицы (реверсии)
Текущая стоимость единицы — это величина, обратная накопленной сумме единицы, т. е. текущая стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем.
При начислении процентов 1 раз в год:
При начислении процентов более частом, чем 1 раз в год:
Эта функция обратна функции накопленной суммы денежной единицы.
Смысл задач такого класса состоит в том, чтобы при заданной ставке дисконта дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце определенного периода.
Пример. Определить текущую стоимость $1000, которые будут получены в конце года при 10%-ной ставке дисконта.
Вариант А. Начисление процента осуществляется в конце года.
FV= $1000; i = i0%; п =1. PV= 1000 х 0,909091 = $909,09.
Вариант Б. Начисление процента осуществляется в конце каждого месяца.
FV= $1000; п =1; к =12; i = 10%. PV- 1000 х 0,905212 = $905,21.
Текущая стоимость аннуитетаАннуитет — серия равновеликих платежей, отстоящих друг от друга на один равновеликий промежуток времени.
Различают обычный аннуитет, когда платежи осуществляются в конце каждого периода, и авансовый аннуитет, когда платеж производится в начале каждого периода.
При платежах (поступлениях) в конце каждого года:
где РМТ — равновеликие периодические платежи (поступления). При более частых, чем 1 раз в год, платежах (поступлениях):
Расчет текущей стоимости авансового аннуитета при платежах в начале каждого года:
При более частых, чем 1 раз в год, платежах текущая стоимость авансового аннуитета рассчитывается по формуле:
Пример. Договор аренды офиса составлен на один год. Определить текущую стоимость арендных платежей при 11%-ной ставке дисконтирования.
Вариант А. Арендная плата в размере $6 тыс. выплачивается в конце года.
РМТ- $6000; i - 11%; п = 1. PV- 6000 х 0,9009 = $5405,4.
Вариант Б. Арендная плата в размере $500 выплачивается в конце каждого месяца.
РМТ- $500; i - 11%; п - 1; к - 12. PV- 500 х 11,314565 « $5657,28.
Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования будущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета.
Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.
Пример. В течение 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере $20 тыс. Ставка доходности 14% годовых. В конце 8-го года предприятие будет продано за $110тыс.
Определить текущую стоимость предприятия.Текущая стоимость платежей РМТ- 20 000 х 4,63886 = $92777,28. Текущая стоимость реверсии составит 110 000 х 0,350559 = $38561,49. Текущая стоимость предприятия равна 92777,28 + 38561,49 =
* $131338,77. Накопление денежной единицы за период
На основе использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).
Аналогично условиям, рассмотренным в предыдущей функции, платежи могут осуществляться как в конце, так и в начале каждого временного периода.
Будущая стоимость обычного аннуитета при платежах, осуществляемых 1 раз в конце года:
Будущая стоимость авансового аннуитета при платежах, осуществляемых 1 раз в начале года:
Еще по теме 3.2. Оценка денежных потоков во времени:
- Глава 39 ВРЕМЕННАЯ ОЦЕНКА ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
- Распределение денежного потока во времени.
- ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ И ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ
- ВРЕМЕННОЙ ПЕРИОД ОПЕРАЦИОННЫХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
- 5.2. ЗНАЧЕНИЕ ОТЧЕТА О ДВИЖЕНИИ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ ОРГАНИЗАЦИИ
- Оценка денежного потока
- 11.2.2. Денежные потоки и их оценка
- |Методы оценки денежных потоков
- |Оценка денежного потока прямым методом
- 54. Анализ и оценка денежных потоков от инвестиционной деятельности
- ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА: ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО
- Оценка денежного потока косвенным методом
- 36.1.2. ОЦЕНКА БИЗНЕСА МЕТОДОМ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
- Анализ и оценка денежных потоков от инвестиционной деятельности
- Глава 15. ОБЩИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ И КЛАССИФИКАЦИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПРЕДПРИЯТИЯ
- ФОРМУЛА ПРОДЛЕННОЙ стоимости, рекомендуемаяПРИ ОЦЕНКЕ ДИСКОНТИРОВАННОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА
- Оценка интеллектуальных активов на основе ресурсов и денежного потока
- АНАЛИЗ ДИСКОНТИРОВАННОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА,КОГДА, В ОТСУТСТВИЕ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА, НЕЧЕГО ДИСКОНТИРОВАТЬ