<<
>>

Методы прогнозирования денежных потоков

Методы прогнозирования денежных потоков можно разделить на два больших класса: фактографические (т.е. количественные, основанные на экстраполяции уже известных тенденций и моделей) и экспертные (т.е.

качественные, составляемые на основе оценок экспертов и дающие представление о возможных принципиальных изменениях в прогнозируемой системе).

Достоинством метода экстраполяции является изученность используемых моделей, возможность получения, как правило, количественных оценок. Однако при этом прогноз может оказаться ошибочным из-за принципиальных качественных изменений, которые невозможно было предусмотреть заранее.              , _

Преимущество качественных прогнозов состоит в возможности предсказать важные повороты в прогнозируемой системе, Однако при этом чаще всего прогнозы строятся на основе субъективного опыта экспертов, что значительно снижает прогностическую ценность этих исследований.

Приведем классификацию методов по каждому из названных двух классов [http://www.lib.ru/POLITOLOG/bunchuk.txt] (табл. 5.11 и 5,12).

Группа экспертных методов прогнозирования базируется на статистической обработке числовых или иных оценок, получаемых путем опроса высококвалифицированных специалистов (экспертов) в соответствующих достаточно узких областях знаний. При этом обработка оценок, представляющих собой, субъективные мнения экспертов, осуществляется на основе использования различных алгоритмов.

Таблица 5.11

Фактографические (количественные) методы прогнозирования

Наименование

метода

прогнозирования

Краткий комментарий

Статистический (ретроспективный) метод прогнозирования

Основан на построении и анализе динамических рядов основных характеристик объекта прогнозирования

Прогнозная экстраполяция

Выбор аппроксимирующей функции осуществляется с учетом условий и ограничений развития объекта прогнозирования.

В зависимости от вида анализа исходных данных различают следующие виды прогностической экстраполяции: экстраполяция тренда, экстраполяция огибающих кривых, экстраполяция корреляционных и регрессивных зависимостей, экстраполяция, основанная на факторном анализе, и др.

Прогнозная интерполяция

Основана на математической интерполяции, при которой выбор интерполирующей функции осуществляется с учетом условий и ограничений развития объекта прогнозирования

Метод исторической аналогии

Основан на установлении и использовании аналогии объекта прогнозирования с одинаковым по природе объектом, опережающим первый в своем развитии

Метод математической аналогии

Основан на установлении аналогии математических описаний процессов развития различных по природе объектов с последующим использованием сравнительно более изученного или точного описания одного из них для разработки прогнозов другого процесса

Опережающий метод прогнозирования

Основан на использовании свойства научно-технической информации, суть которого состоит в опережении реализации различных научно-технических достижений

Патентный метод прогнозирования

Основан на анализе и оценке изобретений, новшеств по принятой системе критериев и исследовании динамики их патентования

Публикационный метод прогнозирования

Основан на оценке публикаций об объекте прогнозирования по принятой системе критериев и исследовании динамики их опубликования

Цитатно-индексный метод прогнозирования

Основан на анализе частоты, динамики цитирования авторов публикаций об объекте прогнозирования

Казуальные методы

В их основе лежит поиск факторов, определяющих изменение прогнозируемого показателя; к ним относятся методы корреляционно-регрессионного анализа, ведущих индикаторов и др.

Метод экспоненциального сглаживания

Распространенный прием выравнивания временного ряда, при котором более поздним наблюдениям придается бблыпий вес, что позволяет учитывать их ббльшую информационную значимость . ..

Экспертные (качественные) методы прогнозирования

Таблица 5.12

Наименование метода прогнозирования

1 Краткий комментарий

1

2

Метод индивидуальной экспертной оценки

Основан на использовании в качестве главного источника получения информации субъективного мнения одного эксперта

Метод психоинтеллектуальной генерации идей

Получение экспертной оценки осуществляется с помощью программированного управления, включающего обращение к памяти человека или к запоминающему устройству ЭВМ

Метод интервью

Базируется на сборе информации прогнозистом в процессе беседы с экспертом по схеме «вопрос-ответ»

Метод коллективной экспертной оценки ¦

Основан на выявлении обобщенной объективной оценки экспертной группы путем обработки индивидуальных, независимых оценок, вынесенных каждым отдельным экспертом, вошедшим в контрольную группу

Метод экспертных комиссий

Состоит в совместной работе объединенных в комиссию экспертов, разрабатывающих документ, отражающий перспективы развития объекта прогнозирования

Матричный метод

Базируется на использовании матриц, отражающих веса вершин граф-модели объекта прогнозирования, с последующим преобразованием матриц и работы с нимй

Метод Дельфи

Основан на выявлении согласованной оценки экспертной группы путем автономного их опроса, проводимого в несколько туров и предусматривающего сообщение экспертам результатов предыдущего тура, с целью дополнительного обоснования оценки экспертов в последующем туре

Метод коллективной генерации идей («мозговой атаки», «мозгового штурма»)

Основан на обсуждении экспертами конкретной проблемы.

Эксперты подразделяются на две группы: одна группа вырабатывает идеи, а другая их анализирует. Обсуждение регламентируется определенными правилами: запрещается оценка выдвигаемых идей; допускаются многократные выступления одного участника; приоритет при выступлении имеет эксперт, развивающий предыдущую идею; обязательным является фиксирование всех высказанных идей

Метод управляемой генерации идей

Предусмотрено использование целенаправленного воздействия (усиливающего или подавляющего) на процесс генерации идей

Метод деструктивной отнесенной оценки

Реализуется посредством проведения двух разнесенных во времени сессий, первая из которых полностью подчиняется правилам коллективной генерации идей, а правила второй сессии отличаются тем, что предписывается критика идей, высказанных на первой сессии

Окончание табл. 5.12

1

2

Аналитический метод

Базируется на получении экспертных оценок путем логического анализа построенной прогнозной модели

Метод сценариев

Основан на установлении логической последовательности состояний объекта прогнозирования и прогнозного фона во времени при различных условиях для определения целей развития объекта

Морфологический

анализ

Базируется на построении матрицы характеристик объекта прогнозирования и их возможных значений с последующим перебором и оценкой вариантов сочетания этих значений

Синоптический

метод

Основан на анализе экспертами известного множества прогнозов объекта прогнозирования и прогнозного фона с осуществлением последующего синтеза

Историко- логический анализ

Базируется на системе разрабатываемых структурновременных карт и (или) построении тезаурусов с последующим анализом возможных изменений их структур

Важное место среди приведенных выше методов занимают эвристические и причинно-следственные методы.

Эвристические методы базируются преимущественно на приобретенном ЛПР опыте решения подобных проблем. Это методы, которые используются преимущественно для прогнозирования сложных систем, характеризуемых многими параметрами и целями. Они применяются тогда, когда невозможно формализовать процесс получения прогноза в виде математической модели. Кроме того, они используются при прогнозировании поведения принципиально новых систем, в которых могут возникнуть революционные скачки или качественные изменения.

Экспертные методы прогнозирования достаточно успешно применяются при прогнозировании поведения, развития производственных и технологических систем, появления новых видов машин, разного рода материалов, конструктивных решений. Эти методы реализуются на протяжении трех основных этапов: формирования состава экспертной группы, сбора мнений экспертов (например, посредством анкетирования) и статистической обработки результатов по определенным алгоритмам. Статистическая обработка мнений экспертов сводится к определению суммы рангов, ее среднего значения и отклонений, а также степени согласованности экспертов (коэффициента конкордации). Результаты обработки мнений экспертов могут быть представлены математическими или графическими моделями, матрицами и сетями.

Методы экспертных оценок могут быть использованы для решения задач:

• разработки средне-, и долгосрочных прогнозов спроса на продукцию и услуги фирмы; определения спроса на краткосрочную перспективу по широкому ассортименту выпускаемой продукции; оценки формирующегося уровня спроса на новые товары; определения отношений потребителей к новым товарам и возможного объема спроса на них; оценки уровня конкуренции на целевом рынке; определения доли рынка, которую фирма может завоевать; установления цены на новый товар с учетом его эластичности; распределения долей целевого рынка между основными конкурентами; выявления динамики, отражающей изменение распределения долей рынка между конкурентами в зависимости от изменения кем-то из них цен на свою продукцию (ценовые игры); определения жизненного цикла нового товара; установления динамики изменения внешней среды (например, касающейся макроэкономических процессов).

Достоинствами экспертных (качественных) методов являются их относительная простота и применяемость для прогнозирования практически любых ситуаций, в том числе в условиях неполной и неточной информации. Важной особенностью этих методов является возможность прогнозировать достаточно точно качественные характеристики рынка, например, изменения социально-политического положения на рынке или влияния экологии на производство и потребление тех или иных товаров.

К недостаткам экспертных методов относятся: определенный уровень субъективизма в мнениях экспертов, а также известная ограниченность их суждений вследствие недостатка знаний и неполноты исходных данных.

Причинно-следственные методы основаны на применении регрессионных математических методов и нейросетевых моделей. Регрессионные модели базируются на составлении статистических уравнений, позволяющих определить значения некоторых переменных и оценить их влияние на искомую величину. В качестве примера можно указать на разрабатываемую на фирмах регрессионную модель прогнозирования объема продаж продукции в зависимости от уровня цен и затрат на рекламу.

Выбор метода прогнозирования зависит от периода, на который необходимо составить прогноз, возможности получения соответствующих исходных данных, требований к точности прогноза.

На практике целесообразно одновременно использовать различные методы прогнозирования при решении на фирмах актуальных проблем. Такой многоцелевой подход обеспечит нивелирование их

недостатков и даст возможность получить с большей вероятностью достоверный, надежный прогноз.

Примером достаточно сложной задачи, которая не может быть успешно решена с помощью какого-либо одного метода; является задача прогнозирования денежного потока, обусловленного объемом продаж нового товара на целевом рынке.

Частота использования методов прогнозирования, например, в процессе проведения маркетинговых исследований, и соответствен-^ но их эффективность можно проиллюстрировать статистическими данными, приведенными в табл. 5.13 [11].

Таблица 5.13

Вербальная оценка эффективности применения различных методов прогнозирования на предприятиях

Методы

прогнозирования

Предприятия, применившие метод, % от общего числа (выборка 334)

Оценка

надежности

Частота

приме

нения

Количественные методы

1. Экстраполяция трендов

13,1

средняя

часто

2. Метод скользящей средней

67,7

средняя

часто

3. Регрессионный анализ

35,9

высокая

иногда

4. Экспоненциальное сглаживание

32,5

средняя

иногда '

5. Моделирование

15,9

низкая

редко

6. Модель «затраты-выпуск»

14,4

средняя

редко

7. Цепи Маркова

4,2

низкая

редко

Качественные методы

1. Оценка сотрудников международного отдела

87,7

средняя

. часто

2. Оценки коммерсантов и технического руководства

85,9

высокая

часто

Качественные методы

3. Опрос потребителей

81,8

средняя

часто

4. Тестирование товара

50,0

средняя

иногда

5. Метод аналогии

46,7

высокая

часто

6. Результаты тестирования рынка

37,7

средняя

иногда

7. Метод Дельфи, разработанный О. Хелмером

15,9

средняя

редко

Из приведенных данных можно сделать следующий1 вывод. ОрЫ ди количественных методов прогнозирования наиболее часто применяются методы экстраполяции тренда и скользящей средней, а в составе качественных методов — методы оценки сотрудников международного отдела, оценки коммерсантов и технического руководства и опроса потребителей.

Разработанный прогноз с помощью одного из приведенных выше методов предполагает проведение процедуры верификации.

Верификация — это проверка уровня достоверности, подлинности полученного варианта прогноза.

Известны различные методы проведения верификации (табл. 5.14) [http://www.lib.ru/POLITOLOG/bunchuk.txt].

Классификация методов проведения верификации

Таблица 5.14

Методы

верификации

Краткий комментарий

Прямая верификация

Разработка дополнительного варианта прогноза с помощью метода, отличающегося от первоначально использованного метода, с последующим сопоставлением полученных результатов

Косвенная верификация

Верификация прогноза путем его сопоставления с вариантами прогнозов, полученных из других источников информации

Инверсная верификация

Верификация полученного прогноза путем проверки адекватности прогностической модели на исходных данных ретроспективного периода

Дублирующая (консеквентная) верификация

Верификация полученного прогноза путем аналитического или логического получения варианта прогноза на основании ранее полученных прогнозов

Верификация повторным опросом

Верификация прогноза путем использования дополнительного обоснования или изменения экспертом высказанного ранее мнения, отличающегося от мнения большинства

Верификация оппонентом (посредством «адвоката дьявола»)

Верификация прогноза, осуществляемая путем опровержения критических замечаний оппонента по варианту полученного прогноза

Верификация посредством учета ошибок

Верификация прогноза путем выявления и учета источников возникновения регулярных ошибок

Верификация, осуществляемая компетентным экспертом

Верификация прогноза путем согласования с мнением наиболее компетентного эксперта

Основными источниками получения исходных данных, необходимых для решения задач прогнозирования на фирме, являются:

• статистическая, финансовая, бухгалтерская отчетность; отечественные и зарубежные проспекты, каталоги, обзоры и другая информация, необходимая для решения исследуемой проблемы; информация, имеющаяся в сети Интернет.

Исходная информация включает данные, используемые в процессе выбора метода прогнозирования, создания методик и справочно-нормативных материалов. От полноты и достоверности информации этой группы зависят научная обоснованность применяемых методов прогнозирования, обоснованность и точность получаемых прогнозов.

С целью получение необходимой по объему прогнозной информации используют данные, характеризующие цели прогноза. Состав и объем этой информации зависят от принятых методов прогнозирования, степени дифференциации и требуемой точности прогноза.

Наибольшее применение в практике прогнозирования денежных потоков в компаниях получил метод наименьших квадратов. Согласно этому методу устанавливается линия тренда по серии точек прошлых данных (рис. 5.2), а затем проектируется линия в будущее для средне- и долгосрочных прогнозов. Среди альтернативных методов прогнозирования метод наименьших квадратов, как правило, обеспечивает наиболее низкий уровень ошибок. Этот метод позволяет получить прямую линию, которая минимизирует сумму квадратов вертикальных разностей между линией и каждым текущим наблюдением [98]. Линия, полученная методом наименьших квадратов, описывается в терминах ее у-значений (высотой, отсекаемой ею на оси у) и ее наклоном (линейным углом). Если можно рассчитать отсекаемое у-значение и наклон, то можно описать такую линию следующим уравнением:

у = а + Ь'х,

где у — расчетное значение предсказываемой переменной (зависимой переменной);

а — отрезок, отсекаемый прямой на оси у;

b — наклон линии регрессии (или коэффициент изменения значения у по отношению к изменению значения х);

х — независимая переменная (в данном случае время).

Наклон линии регрессии находят по формуле

Yxy-n-x-y

0 ^2 -2 ’

2jX -П-Х

где Z — сумма значений;

х — значения независимой переменной;

у — значения зависимой переменной;

х — среднее значение х;

Рис. 5.2. Метод наименьших квадратов для нахождения

лучшей прямой линии, аппроксимирующей статистические прошлые данные (звездочками обозначены накопленные статистические данные)

Отрезок «а», отсекаемый на оси у, определяют по формуле

Искомое уравнение регрессии имеет вид:

Для оценки точности прогноза целесообразно рассчитать стандартную ошибку прогноза (5). Ее называют еще .стандартным отклонением уравнения регрессии, которое находят по формуле:

Уравнение регрессии — один из формализованных путей установления природы взаимосвязи между переменными, Другой путь установления такой взаимосвязи заключается в расчете линейного коэффициента корреляции (г) с целью установления тесноты связи между переменными х и у по формуле

Коэффициент корреляции показывает степень или рилу линейной взаимосвязи. Он может изменяться от +1 до -1. Высокая положительная величина коэффициента корреляции (например, 0,99) отражает тесную связь между переменными.

Заметим, что одним из основнда требований, которое необходимо» соблюдать в случае применения метода наименьших квадратов, явлдетря наличие достаточно высокой тесноты связи между случайной величиной (зависимой) и значениями одной или нескольких переменных. Причем значения последних считаются точно заданными. Другое требование состоит в том, что связь между случайными величинами должна быть линейной. Кроме того, все признаки (переменные) должны иметь непрерывную, а не дискретную природу.

Расчет коэффициента корреляции часто предшествует определению регрессионного уравнения.

Соответствие количественных оценок коэффициента корреляции его вербальной (словесной) характеристике приведены ниже [96].

Величина коэффициента корреляции, г

0,1-0,3

0,31-0,5

0,51-0,7

0,71-0,9

0,91—1,0

\ Вербальная характе- , ристика связи исследуемых параметров

Слабая

Умерен

ная

Заметная

Высокая

Весьма

высокая

Категория связи

Слабая

Средняя

Сильная

Оценка тесноты связи с исследуемыми переменными может быть выполнена с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена [http://www.infame4.com],

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена — это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Расчет коэффициента Спирмена включает следующие этапы. Сопоставление каждого из признаков их порядковым номерам (рангам) по возрастанию (или убыванию). Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений. Возведение в квадрат каждой разности и суммирование полученных результатов. Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле

п-(п2-1)’

2'-

где dp — квадрат разности, рангов величин х и у; п — число наблюдений (пар рангов).

...щ

Проиллюстрируем на условном примере порядок расчетов согласно методу наименьших квадратов. Исходные данные для прогнозирования денежных потоков Гипотетической компании приведены в табл. 5.15.

Таблица 5.15

Исходные данные для прогнозирования денежного потока гипотетической компании за период с 2000 по 2005 г.

Показатель

Единица

измерения

Год

2000

2001

2002

2003,

V 2004

Ретроспек

тивный

денежный

поток

млн руб.

1263,29

1456,67

1663,76

2105,06

. iJ ’ .

2576,83 :

Для уяснения последовательности вычислительных процедур разработаем обобщенный алгоритм решения задачи, связанной' с прогнозированием числовых оценок денежного потока по методу наименьших квадратов. Результаты расчетов позволят определясь размеры денежных потоков на период с 2005 по 2010 г. Получение на перспективу числовых оценок денежного потока предполагается осуществлять с помощью рассчитанногб ниже уравнения регрессии, полученного с помощью метода наименьших квадратов.

: Для начала расчетов необходимо располагать ретроспективными исходными данными, в частности переменными: х,- и уь где / — номер наблюдаемого периода (в нашем случае определенного года) (/ = 1, ..., и).

Рассчитываем обобщенный алгоритм определения уравнений регрессии по методу наименьших квадратов.

Шаг 1. Определяется

Шаг 2. Рассчитывается

Шаг 3. Определяется среднее значение переменной

Шаг 4. Определяется среднее значение переменной


Числовая оценка по любому исследуемому показателю получается путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего номера года. Так, для 2005 г. значение «х» будет равно 6, для 2006 — 7, для 2007 — 8, для 2008 — 9, для 2009 — 10, для 2010 —11. Значения прогнозирования параметров «а» и «b» были рассчитаны ранее (см. шаги 10 и 11).

Проиллюстрируем последовательность расчетов прогнозных значений на примере показателя фонда заработной платы.

Исходные данные, необходимые для определения уравнения регрессии, приведены в нижеследующей таблице.

Год

X/

У/

2000

1

1263,29

2001

2

1456,67

2002

3

1663,76

2003

4

2105,06

2004

5

2576,83



Год X/ У'1 А
2000 1 1263,29 1
2001 2 1456,67 4
2002 3 1663,76 9
2003 4 2105,06 16
2004 5 2576,83 25
п

2gt;/ = 15

1=1

9065,61

Таблица принимает вид:

Шаг 6. Определяем

ы 1

Таблица принимает вид:

Год

X/

У'1

А

2000

1

1263,29

1

2001

2

1456,67

4

2002

3

1663,76

9

2003

4

2105,06

16

2004

5

2576,83

25

п

|gt; = 15

/=1

9065,61

55


Шаг 7. Рассчитываем среднее значение х в квадрате х} = L-^-

п

Шаг 8. Рассчитываем произведение переменных X/ • у/ и находим сумму этих произведений.

Таблица принимает такой вид:

Год

X/

У!

А

хгУь

2000

1

1263,29 ,

1

1263,29

2001

2

1456,67

4

2913,34


Результаты расчетов прогнозных значений

денежных потоков

Таблица 5.16

Год

Соответствующее году значение переменной X

Рассчитанное уравнение регрессии

Результат расчетов по прогнозу

2005

6

У— 830,48 + 327,55*6

2795,8

2006

7

У= 830,48 + 327,552*7

3123,31

2007

8

У= 830,48 + 327,55 • 8

3450,86

2008

9

У= 830,48 + 327,55 *9

3778,4

2009 .

10

У = 830,48 + 327,55 • 10

4105,95

2010

11

У= 830,48 + 327,55* И

4433,5

Итоговые результаты прогноза денежных потоков на период 2005—2010 гг. по гипотетической компании, выполненные с помощью Ехсе1-7, приведены в табл. 5.17.

Уравнения регрессии и прогнозные значения денежного потока гипотетической компании

Показа

тель

Уравнение

регрессии

Год

2005 2006 2007 2008 2009 2010
Денежный поток, млн руб. У- 830,48 + + 327,55 • X 2795,8 3123,31 3450,86 3778,4 4105,95 4433,5

Таблица 5.17

Для оценки точности полученного прогноза целесообразно рассчитать стандартную ошибку прогноза (5). Ее называют еще стандартным отклонением уравнения регрессии, которое находят по формуле

Общепринятым считается, что допустимая ошибка при прогнозировании не должна превышать 20%. В нашем случае ошибка прогноза существенно ниже допустимой величины (4,8 lt; 20). Следовательно, прогноз денежного потока до 2010 г. следует считать вполне достоверным.

Таким образом, используя метод наименьших квадратов, можно спрогнозировать денежные потоки на достаточно отдаленную перспективу. На основании полученной информации становится возможным установление продолжительности постпрогнозного (терминального) периода.

Кроме метода наименьших квадратов можно применять и другие методы: метод экспоненциального сглаживания; метод сглажи

вания с трендовым регулированием^ методы простой и взвешенной скользящей меняющейся средней. Раскроем суть этих двух методов и приведем необходимые иллюстративные расчеты.

Метод прогнозирования с помощью экспоненциального сглаживания. Базовая формула в вербальном виде выглядит так:

Новый прогноз = Прогноз прошлого периода + а х

х (Текущий спрос прошлого периода) — (Прогноз прошлого периода),

где а — вес, или константа сглаживания, которая расположена между 0 и 1.

Уравнение в математической форме может быть записано следующим образом:

где Ft — новый прогноз;

Ft-1 — прошлый прогноз;

А — константа сглаживания (0 lt; а lt; 1);

At-1 — текущий спрос прошлого периода.

Прошлый прогноз спроса эквивалентен старому прогнозу. Существуют различия между текущим спросом прошлого периода и старым прогнозом.

Выбирая значение константы сглаживания а, можно добиться более точных прогнозов.

Измерение всех ошибок прогноза для модели является средним абсолютным отклонением {MAD). Оно рассчитывается следующим образом:

Важной характеристикой является также среднее процентное отклонение {МАРЕ). Оно определяется как отношение разницы между прогнозируемым и наблюдаемым значениями к наблюдаемому значению, умноженное на 100 (для перевода в проценты).

Метод экспоненциального сглаживания с трендовым регулированием. Сначала рассчитывается прогноз простым экспоненциальным сглаживанием, а затем определяется положительный или отрицательный лаг в тренде.

Тренд — изменение направления прямой на графике; лаг — запоздание во времени.

Формула имеет вид:

В уравнении для коррекции тренда используют константу сглаживания р, так же, как в простой экспоненциальной модели использовалось а.              '              -              1

Простая экспоненциальна# модель;

Ft =Ft:_l+a-(At_l-Ft_l),

Алгоритм расчета экспоненциального сглаживания с трендовым регулированием выполняется на протяжении трех шагов.

Шаг 1. Расчет простого экспоненциального прогноза для периода t (Ft).

Шаг 2 Расчет тренда с использованием уравнения:

Для шага 2 начальное значение тренда должно быть задано (или как хорошее предположение, или по результату обзора прошлых данных). После этого рассчитывается тренд.

Шаг 3. Расчет прогноза с регулируемым трендом методом экспоненциального сглаживания по формуле

FITt (прогноз, включающий тренд) — Ft + 7).

Из всех кратко представленных выше методов еще раз отметим, что наиболее часто применяемым является метод наименьших квадратов.

Проиллюстрируем последовательность расчетов в случае использования для прогнозирования денежного потока метода экспоненциального сглаживания.

Пример 5.10. Пусть известны денежные потоки гипотетической компании, которые имели место в течение истекших восьми кварталов. Эксперт-оценщик принял решрние о применении метода экспоненциального сглаживания. Цель — определить целесообразность его практического применения. Он установил, что прогноз денежного потока в I квартале был равен 175 тыс. руб. Подлежат рассмотрению две ситуации: когда а — 0,1 и когда а = 0,5. Требует

ся определить: прогноз денежного потока для указанных значений «а»; среднее абсолютное отклонение (MAD); среднее процентное отклонение (МАРЕ); среднеквадратическое отклонение (MSE) (среднее от квадрата разности между прогнозируемым и наблюдаемым значениями).

Решение

Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 5.18.

Исходные данные и результаты расчетов

Таблица 5.18

Квар

тал

Текущий

денежный

поток

Прогноз при а - 0,1

Прогноз

при

а =0,5

I

180

175

175

II

168

176 = 175 + 0,1 • (180 - 175) = 175,5

178

III

159

175 = 175,5 + 0,1 • (168 - 175,5) = 174,5

173

IV

175

173 =175,75 + 0,1 • (159 - 175,5) = 173,18

166

V

190

173 = 173,18 + 0,1 • (175 - 173,18) = 173,36

170

VI

205

175 = 173,36 + 0,1 • (190 - 173,36) = 175,02

180

VII

180

178 = 175,02 + 0,1 • (205 - 175,02) = 178,02

193

VIII

182

178 = 178,02 + 0,1 *(180 - 178,02) = 178,22

186

IX

Определить

(?)

179 = 178,22 + р,1 • (1182 - 178,22) t

184

Рассчитаем абсолютное отклонение и среднее абсолютное отклонение (MAD).

Квар

тал

Текущий

денежный

поток

Прогноз при а = 0,1

Абсолютное отклонение для а — 0,1

Прогноз

при

а = 0,5

Абсолютное отклонение для а = 0,5

I

180

175

5

175

5

II

168

176

8

178

10

III

159

175

16

173

14

IV

175

173

2

166

9

V

190

173

17

170

20

VI

205

175

30

180

25

VII

180

178

2

193

13

VIII

182

178

4

186

4

Сумма абсолютных отклонений

84

100

Среднее абсолютное отклонение (MAD)

84 : 8 = 10,5

100 : 8 = 12,5

По результатам анализа можно заключить, что константа сглаживания а = 0,1 является более предпочтительной, так как ее MAD меньше по величине.

Важной характеристикой является также среднее процентное отклонение МАРЕ (отношение разницы между прогнозируемым и наблюдаемым значениями к наблюдаемому значению и умноженное на 100).

Квар

тал

Текущий

денежный

поток

Прогноз

при

а — 0,1

Среднее процентное отклонение для а — 0,1

Прогноз

при

в = 0,5

Среднее процентное отклонение для а = 0,5 . ,

I

180

175

2,78

175

2,78

II

168

176

4,76

178

5,95

III

159

175

10,06

173

8,81

IV

175

173

1,14

166

5,14

V

190

173

8,95

170

10,53

VI

205

175

14,63

180

12,2

VII

180

178

1,11

193

7,22

VIII

182

178

2,2

186

2,2

Определим среднеквадратическое отклонение (MSE) — среднее от квадрата разности между прогнозируемым и наблюдаемым значениями.

Квартал

Квадрат отклонения при а — 0,1

Квадрат отклонения при а — 0,5

I

52 = 25

52 = 25

И

82 = 64

О

II

О

о

III

162 = 256

142 = 196

IV

22 = 4

92 = 81

V

172 = 289

202 = 400

VI

ЗО2 = 300

252 = 625

VII

22 = 4

132 = 169

VIII

42 = 16

42= 16

Сумма квадратов

958

1612

Среднее квадратическое отклонение

958 : 8 = 119,74

1612 : 8 = 201,5

Вывод. Константа сглаживания а — 1 является более предпочтительной, так как ей соответствует более точный результат расчетов.

Метод простой меняющейся скользящей средней. Суть этого метода отражает следующая формула:

Скользящая = ? Сирое в предыдущие п периоды меняющаяся средняя ~              п

Пример 5.11. Денежные потоки, связанные с продажей готовой продукции данной компанией, представлены в нижеследующей таблице. Определить простую меняющуюся скользящую среднюю по трем месяцам.

Решение

Месяц

Денежный поток, млн руб.

Трехмесячная скользящая средняя

Январь

10

Февраль

12

—q

Март

13                             “

' T~i

Апрель

16

(10 +12 + 13) : 3 = 11,7

Май

19

(12 + 13 + 16) : 3 = 13,7

Июнь

23

(13 + 16 + 19) : 3 = 16

Июль

26

(16 + 19 + 23): 3 = 19,33

Август

30

(19 + 23 + 26): 3 = 22,7

Сентябрь

28

(23 + 26 + 30) : 3 = 26,33

Октябрь

18

(26 + 30 + 28) : 3 = 28

Ноябрь

16

(30 + 28 + 18) : 3 = 25,33

Декабрь

14

(28 + 18 + 16) : 3 = 20,7

Фирма решает прогнозировать денежные потоки, связанные с реализацией готовой продукции, путем взвещивания прошлых продаж за три месяца следующим образом

Используемые веса

Период

3

Прошлый месяц

2

Два месяца назад

1

Три месяца назад

Метод скользящей взвешенной меняющейся средней. Суть этого метода отражает следующая формула:

Скользящая взвешенная __ X (^ес ^ля периода п) • (Спрос в период п) меняющаяся средняя ~              у вес06

Результаты скользящей взвешенной меняющейся средней представим в табл. 5.19.

Результаты расчетов прогнозирования денежных потоков

согласно скользящей взвешенной меняющейся средней

Таблица 5.19

Месяц

Текущие продажи, шт.

Трехмесячная скользящая взвешенная меняющаяся средняя

Январь

10

Февраль

12

Март

13

Апрель

16

(10+ 12-2+ 13*3): 6 = 12,17

Май

19

(12 + 13 • 2 + 16 • 3) : 6 = 14,33

Июнь

23

(13 + 16-2 + 19-3): 6= 17

Июль

26

(16 + 19-2 + 23-3) : 6 = 20,5

Август

30

(19 + 23 • 2 + 26 • 3) : 6 = 23,83

Сентябрь

28

(23 + 26 • 2 + 30 • 3) : 6 = 27,5

Октябрь

18

(26 + 30 • 2 + 28 • 3) : 6 = 28,33

Ноябрь

16

(30 + 28 • 2 + 18 • 3) : 6 = 23,33

Декабрь

14

(28 + 18 • 2 + 16 • 3) : 6 = 18,67

Приведенные в табл. 5.19 результаты расчетов должны быть округлены до целых величин.

Таким образом, используя современные методы прогнозирования различных компонент (денежных потоков, цен на продукцию, темпов инфляции, стоимости затрат живого и прошлого труда и т.д.), можно повысить уровень достоверности расчетов, связанных с оценкой стоимости бизнеса.

Контрольные вопросы Значение информационного обеспечения для получения достоверной оценки стоимости бизнеса. Приведите классификацию методов определения коэффициентов важности. Раскройте суть основных методов обоснования выбора коэффициентов важности. Осветите содержание моделей определения ставки дисконта. Сформулируйте суть основных методов дисконтирования денежных потоков. Охарактеризуйте разновидности ставок дисконтирования и их взаимосвязи. В чем состоит суть модели САРМ? В чем состоит суть модели роста дивидендов? Раскройте суть теории арбитражного ценообразования. Раскройте суть модели оценки средневзвешенной стоимости капитала (WACC). Раскройте суть модифицированной модели оценки капитальных активов (МСАРМ). Раскройте суть модели прямого дисконтирования денежного потока для акционеров. Приведите формулу Миллера-Модельяни, применяемую для получения приближенной оценки стоимости бизнеса. В чем состоит суть метода бессрочно растущего свободного денежного потока? В чем состоит суть метода, базирующегося на учете факторов стоимости? Рассмотрите порядок действий, связанный с обоснованием выбора целесообразного прогнозного периода. Осветите основные методы прогнозирования денежных потоков.

<< | >>
Источник: Царев В. В.. Оценка стоимости бизнеса. Теория и методология.. 2007

Еще по теме Методы прогнозирования денежных потоков:

  1. Прогнозирование денежных потоков
  2. 1.3 Как метод дисконтирования потоков денежных средств связан с методом портфеля-копии
  3. Метод дисконтирования денежных потоков
  4. Метод дисконтированных денежных потоков
  5. Метод дисконтированных денежных потоков реконструкции.
  6. Метод дисконтирования денежных потоков
  7. |Методы оценки денежных потоков
  8. |Оценка денежного потока прямым методом
  9. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ И ЭДС
  10. 37.2.2. МЕТОД ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
  11. Методы расчета потока денежных средств
  12. Применение метода дисконтированного денежного потока
  13. Метод дисконтирования денежных потоков
  14. Методы представления денежных потоков
  15. Метод дисконтирования денежных потоков
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -