<<
>>

Информация Ibbotson Associates о коэффициентах бета

IA Beta Book (IABB) появилась с целью дополнить ежегодник Cost of Capital (Quarterly) (CCQ) Yearbook и его квартальные приложения. IABB содержит показатели компаний, необходимые для вычисления стоимости акций методом САРМ и трехфакторной модели оценки Fama—French (FF).

IABB не дает конкретные оценки стоимости акций отдельных компаний, но позволяет практикам найти необходимую информацию для расчета стоимости акций как по методу САРМ, так и по модели FF. Для расчета стоимости акций по обеим этим моделям в дополнение к инфор

мации о коэффициентах бета, помещенной в этой книге, требуется оценка подходящей надбавки к стоимости акции за риск, а также установление безрисковой ставки вместе с некоторой необходимой корректировкой в расчете на несистематический риск.

IABB является также единственным источником данных, полученных с помощью многофакторной модели FF (она разъясняется ниже) применительно к конкретным компаниям. В Beta Book используются самые современные методы и приемы; она содержит традиционные расчеты коэффициентов бета за 60 месяцев, а также показатели бета, скорректированные на основе средних величин по группам родственных компаний, а не по рынку в целом. Ибботсон дает целый ряд измерителей характеристики бета, здесь есть как поддержанные с помощью левериджа, так и не- поддержанные беты. IABB содержит сведения по пяти с лишним тысячам компаний.

Для применения в рамках модели САРМ информация, представленная в книге IABB, содержит несколько показателей беты для акций, включая поддержанные и неподдержанные оценки, полученные обычным методом наименьших квадратов (OLS — Ordinary Least Squares), беты для групп родственных компаний, а также поддержанные и неподдержанные скорректированные беты. Каждый из этих показателей обеспечивает пользователя дополнительной информацией о действующем коэффициенте бета для каждой компании.

Что касается модели FF, то рассматриваемое издание предлагает расчет беты с дополнением — учетом факторов размера и стоимости, которые фиксируются с помощью этой модели.

Источники данных Ibbotson Associates Beta Book

Главным поставщиком данных для IABB является Standard amp; Poor’s Compustat — подразделение McGraw-Hill, Inc. Compustat является источником данных об отдельных компаниях, включая сведения о ценах закрытия и дивидендах в расчете на акцию. Beta Book печатается каждое полугодие и содержит данные либо на июнь, либо на декабрь каждого года. Источником информации о месячной доходности казначейских обязательств является база данных ЕпСогг компании IA. Д-р К. Френч (Dr. Kenneth french) распространяет необходимые данные для расчета таких аспектов многофакторной модели, как характеристики малых компаний за минусом характеристик больших и данные компаний с высокими и низкими показателями доходности. Профессор Дж. Грэхем (John Graham) из Университета Дьюка представляет данные о предельных ставках налогообложения по компаниям, которые необходимы для расчета неподдержанных (то есть без учета левериджа) коэффициентов бета.

Организация данных в Ibbotson Associates Beta Book

IABB построена по алфавитному принципу учета названий фирм. Словарные указатели на углу каждой страницы свидетельствуют о ранге компаний, помещенных на данной странице.

Статистические показатели для каждой компании представлены следующим образом (табл. 26).

Таблица 26. Статистические показатели для каждой компании

Тикер1 (тикерный символ)

Кодовое сокращение названия ценной бумаги (компании)

Компания

Название компании

САРМ: расчеты на основе метода наименьших квадратов (OLS — Ordinary Least Squares)

Исходная поддержанная бета (Lewered Raw Beta)

Оцененная методом наименьших квадратов (OLS) поддержанная бета

t-stat

t-статистика для формулы оценки метода наименьших квадратов (OLS)

R-Sqr

Статистика R-квадрат применительно к оценке на основе метода наименьших квадратов (OLS)

Pr Grp Beta

Бета для группы родственных компаний (взвешенная по объемам продаж; средняя отраслевых коэффициентов бета)

Ibbotson Beta

Средневзвешенная бета, полученная на основе регрессионного анализа и беты группы родственных компаний

Unlevered Raw Beta

Оценка неподдержанной беты на основе метода наименьших квадратов (OLS)

Ibbotson Beta

Средневзвешенная неподдержанная бета, полученная на основе регрессионного анализа и неподдержанной беты группы родственных компаний

Трехфакторная модель Fama—French

FF Beta

Коэффициент в расчете на уровень сверх рыночной доходности

FF t-stat

t-статистика для рыночного коэффициента

SMB Prem

Надбавка для фактора размера «малые минус круп

ные»

SMB t-stat

t-статистика для фактора «малые минус крупные»

HML (Hlqh Minus Low) Prem

Надбавка «высокая минус низкая» для фактора балансовая стоимость/рыночная стоимость

HML t-stat

t-статистика для фактора балансовая стоимость/рыночная стоимость HML

FF R-Sqr

Статистика R-квадрат для трехфакторной множественной регрессии

1 Биржевой инструмент, фиксирующий котировки ценных бумаг по отдельным компаниям, названия которых представлены аббревиатурой.


Методы оценки коэффициентов бета, принятые в Ibbotson Associates Beta Book

IABB использует следующие методики для определения коэффициентов бета, исходя из исторических данных о доходности, обоснования отраслевых коэффициентов бета и комбинирования коэффициентов бета, получаемых с помощью регрессионного анализа, и коэффициентов для групп родственных компаний, а также для формирования скорректированных коэффициентов бета.

Отбор компаний. Отобранная из базы данных Compustat компания должна удовлетворять трем условиям. Во-первых, по отобранной компании должен быть временной ряд данных по доходам (прибыли) по меньшей мере за 36 месяцев. Во-вторых, такая компания должна иметь объем продаж за последний год больше 100 000 долларов. В-третьих, она должна иметь рыночную капитализацию за последний месяц больше 10 000 долларов.

Рыночные представители. В расчете коэффициентов бета компания 1А использует в качестве рыночного портфеля список Samp;P 500. Список Samp;P 500 является рыночным портфелем как для издания Cost of Capital Quarterly (CCQ), так и для издания Beta Book.

Модель оценки капитальных активов (САРМ)

Расчеты коэффициентов бета основаны на модели оценки капитальных активов, разработанной Мосиным (Mossin, 1966), Линтнером (Lintner, 1965) и Шарпом (Sharpe, 1964). В соответствии с моделью САРМ существует прямая линейная зависимость между степенью риска данного актива относительно рынка и тем доходом, который, как ожидается, может генерировать этот актив. Мерой этого системного риска является коэффициент бета соответствующей ценной бумаги. Инвестиция с нулевой бетой имеет ожидаемую доходность, равную безрисковой ставке доходности. Доходность актива с коэффициентом бета, равным единице, соответствует ожидаемому уровню среднерыночной доходности.

Чтобы определить бету компании, необходимо информацию о месячных доходах от использования капитала компании, превышающих доход от соответствующих безрисковых активов, сопоставить с соответствующими показателями месячных доходов всего фондового рынка, превышающих доходы от соответствующих безрисковых активов.

Для характеристики условий регрессии САРМ, используемых в IABB, в качестве заменителя общих доходов рынка используются суммарные доходы компаний, входящих в список Samp;P 500. В качестве приблизительных цифровых характеристик для безрисковых активов берутся доходы на 30-дневные казначейские векселя (30-day T-bill). Суммарные доходы как для отдельных компаний, так и для рыночных представителей определяются путем фиксации роста котировок и реинвестирования дивидендов. Для характеристики уровней

регрессии используется 60-месячный временной период. Если по какой- либо компании доступны данные менее чем за 60 месяцев, бета рассчитывается за меньшее число месяцев. Но приемлемым является период не меньше 36 месяцев.

Регрессии САРМ

Исходная бета. Исходная бета компании рассчитывается путем решения простого регрессионного уравнения, в котором зависимой переменной является месячное превышение доходов компании над доходностью казначейских векселей, а независимой — месячное превышение доходности рынка над доходностью казначейских векселей. Если исходная бета превышает по абсолютной величине число пять, она признается не имеющей смысла и помечается NMF (Not Meaningful).

Поддержанная бета. Поддержанная бета измеряет систематический риск, с которым встречаются владельцы акций компании. Не делаются поправки на финансовую задолженность компании. Поддержанная бета для акционерного капитала включает деловые и финансовые риски, испытываемые как компанией, так и акционерами. Как описано выше, для каждой компании и каждой группы компаний IA оценивается систематический риск; при этом рассчитывается исходный коэффициент бета, полученный на основе метода наименьших квадратов, а также скорректированный коэффициент бета Ибботсона, полученный методом наименьших квадратов (OLS).

Неподдержанная бета. Неподдержанная бета, также известная как бета актива, отвлекает принятие финансовых решений от расчета коэффициентов бета. Неподдержанная бета отражает деловые риски компании.

Она рассчитывается следующим образом:


PSTKi — балансовая стоимость привилегированных акций i-й компании;

Pi — цена обыкновенной акции i-й компании;

Sj — количество выпущенных обыкновенных акций i-й компании;

ti — предельная ставка налогообложения для i-й компании.

Недавнее исследование Дж. Грэхема (Graham, 1996) показало, что обычному подходу к определению предельной ставки налогообложения свойственны существенные ошибки измерений. Моделируя неопределенность облагаемых доходов, так же как и основные условия американского налогового законодательства, Грэхем показывает, что только примерно одна треть фирм, включенных в базу данных Compustat, имеет ожидаемую предельную ставку налогообложения, которая равна верхнему пределу той ставки. Ставки налогообложения существенно различаются в разных фирмах и в разное время, причем одна треть фирм имеет ставку налога больше, чем нулевая характеристика, но меньше, чем верхняя установленная законом ставка.

Следовательно, было бы неправильно предполагать относительно большинства фирм, что они платят налоги по высшей ставке. В целях анализа принятых ставок налога и его применения в данной области может быть полезно обращаться к вэб-сайту IA по стоимости капитала, где имеется информация о налоговых ставках применительно к отдельным компаниям. Неявной предпосылкой модели IABB является нулевая ставка налога штата. Технически налоги штатов могли бы быть представлены в модели IABB, однако их разброс по разным штатам настолько значителен, что на практике оказалось очень сложно включить их в обобщенную модель. По этой причине такую информацию пришлось игнорировать при проведении соответствующих расчетов.

Для каждой компании и для каждой группы компаний были рассчитаны скорректированные поддержанные коэффициенты бета, полученные методом наименьших квадратов для оценки систематического риска, как указано выше, и, кроме того, использовано приведенное выше уравнение для получения оценок неподцержанной беты.

Скорректированные коэффициенты бета

На основании теории, свидетельствующей о том, что со временем коэффициент бета компании тяготеет к среднеотраслевой характеристике бета, Beta Book представляет скорректированную бету для каждой компании. Скорректированная бета представляет собой средневзвешенную из оценок, полученных методом регрессионного анализа беты данной компании и беты группы родственных компаний. В данных изданиях Beta Book скор

ректированная бета вычислялась путем присвоения первой из них веса в две трети и второй — в одну треть. Таким образом, все беты, полученные с использованием регрессионного анализа, оказывались отображениями среднеотраслевых показателей, как бы сжатыми примерно одним и тем же образом.

Начиная с издания за декабрь 1996 г., Beta Book представляет скорректированные беты, в которых мера сжатия зависит от уровня статистической достоверности регрессионной оценки беты. Мера сжатия рассчитывается с помощью формулы, впервые предложенной Вэйзицеком (Vasicek, 1973). По формуле Вэйзицека чем больше статистическая достоверность регрессионной беты, тем ближе ее вес к 100%. Беты Ибботсона рассчитываются с использованием схемы сжатия Вэйзицека для оценок, полученных обычным путем наименьших квадратов.

Методика сжатия по Вэйзицеку. Расчет скорректированной беты делается с той целью, чтобы можно было прогнозировать истинную бету, на основании которой оцениваются будущие доходы.

Расчет скорректированной беты можно записать следующим образом:

Это корректировочное уравнение отражает теоретическое положение о том, что беты отдельных компаний имеют тенденцию приближаться к бетам своих отраслей. Например, беты компаний коммунального обслуживания обычно меньше единицы. Поэтому, корректируя бету коммунальной компании, следует приблизить ее бету к средней величине этого коэффициента по другим компаниям, образующим ту же отраслевую группу. Чем больше статистическая надежность регрессионной беты, тем ближе вычисляемый вес к единице.

Отраслевые беты. В некоторых ранних изданиях Beta Book (ранее декабря 1996 г.) каждая отраслевая бета оценивалась по взвешенной рыночной капитализации средней беты всех компаний данной отрасли. Компания считалась принадлежащей к данной отрасли, если по меньшей мере 75% ее продаж приходились на отрасль, как она определена в первичных SIC-ko- дах применительно к сегментам рынка. Если компания не удовлетворяет требуемому уровню 75% продаж, она исключается из анализа.

Многие компании, которые не соответствуют этому требованию, тем не менее являются крупнейшими в своих отраслях. Чтобы сохранить их присутствие в анализе, была использована процедура полной информации при формировании отраслевой беты. В этой процедуре единичная сквоз-

ная регрессия (single cross-sectional regression), учитывающая все компании, используется для оценки отраслевых коэффициентов бета, а также коэффициентов бета отдельных компаний, исходя из их доли в составе продаж во всех отраслях.

Подход полной информации впервые предложили Эрхардт (Ehrhardt) и Бхагват (Bhagwat) (1991). Поскольку Эрхардт и Бхагват решали регрессионное уравнение, используя обычный метод наименьших квадратов, у них отраслевые беты имели равные веса во всех компаниях. Чтобы получить отраслевые беты, взвешенные по рыночной капитализации, Каплан (Kaplan) и Петерсон (Peterson) (1998) разработали метод соответствующего регрессионного анализа (по рыночной капитализации). Отраслевые коэффициенты бета, использованные в этом издании Beta Book при формировании групп родственных предприятий для коэффициентов, полученных методом наименьших квадратов, были оценены с помощью процедуры, разработанной Капланом и Петерсоном.

Отраслевые беты, полученные методом полной информации, оценены на основе показателей беты, полученных методом наименьших квадратов для всех компаний, с использованием регрессионной процедуры сквозного взвешивания по рыночной капитализации (market capitalization- weighted cross-sectional regression), представленной Капланом и Петерсоном (1998). В рамках этой процедуры каждое наблюдение в выборке представляет компанию, которая в разной степени участвует в различных отраслях. Зависимой переменной является регрессионная бета, независимыми переменными — доли участия в разных отраслях. Поскольку доли в сумме составляют единицу и результаты расчетов взвешены по рыночной капитализации, оцененные коэффициенты для долей участия являются оценками действительных отраслевых коэффициентов бета. Все компании, имеющие коэффициенты бета, полученные методом наименьших квадратов, не достигающие пяти в абсолютном значении, включаются в выборку.

Отрасли определяются двузначным SIC-кодом. Доля участия отрасли в компании измеряется на основе того, что каждый сегмент бизнеса относится к соответствующей отрасли, определенной первыми двумя цифрами ее первичного кода, и затем—делением отраслевых продаж на общую сумму продаж компании. Чтобы иметь независимую переменную, представляющую данную отрасль в уравнении, она должна состоять по меньшей мере из пяти компаний. Это приводит к тому, что в издании Beta Book, где представлены компании, имеющие коэффициенты бета, полученные методом наименьших коэффициентов, были выделены 65 отдельных отраслей. Подход полной информации к вычислению отраслевых коэффициентов бета, описанный выше, был включен в вышедшее летом 1998 г. издание книги Financial Management. Прилагаемая таблица представляет оценки действительных отраслевых коэффициентов бета для характеристики коэффициентов бета, полученных методом наименьших квадратов, а также с учетом иных приемов регрессионного анализа.

Бета для равных отраслевых групп. В бете для группы отраслей предприятий учитываются отраслевые беты всех отраслей, в рамках которых компания действует. Это взвешенная по объемам продаж средняя величина отраслевых коэффициентов бета для всех отраслей, к которым относится продукция, реализуемая компанией.

Пример расчета беты для равных отраслевых групп фирм. Компания А имеет групповой коэффициент бета, равный 0,71. Реализуемая ею продукция относится к четырем различным отраслям двузначного SIC-кода. Групповая бета рассчитывается следующим образом {табл. 27).

Таблица 27. Расчет групповой беты


Трехфакторная модель Fama-French

Трехфакторная модель Fama—French определяется на основе множественной регрессии временного ряда для каждой компании. Зависимая переменная — превышение месячной доходности капитала компании над доходностью казначейских векселей. Независимыми переменными могут быть: месячное превышение доходности рынка над доходностью казначейских векселей; SMB («малые за вычетом больших» — small minus big) — разница между месячной доходностью малых компаний и больших компаний; HML («высокие за вычетом низких» — high minus low) — разница между месячной доходностью компаний с высоким коэффициентом балансовая стоимость капитала/рыночная стоимость капитала и доходностью компаний с низким подобным отношением.

Формула множественной регрессии может быть записана так:

Ri - Rf = bi (Rm - Rf) + (Si x SMB) + (hi x HML) + e.

В модели Fama—French (FF) коэффициент бета измеряет чувствительность изменения стоимости акционерного капитала компании к общим изменениям на рынке.

Надбавка SMB отражает надбавку к доходу, которую компании с малой рыночной капитализацией обычно получают по сравнению с компаниями со сравнительно большей капитализацией. Эта надбавка рассчитывается путем умножения коэффициента для фактора SMB в уравнении множественной регрессии на разницу между среднегодовыми доходами за прошлый период, приносимыми портфелями с малой и большой капитализацией.

Надбавка HLM представляет тот доход, которого ожидают инвесторы от компаний, имеющих высокий коэффициент балансовая стоимость капитала/рыночная стоимость капитала. Модель Fama—French исходит из того, что компания с высоким коэффициентом балансовая стоимость капитала/рыночная стоимость капитала получает добавочный доход, который не фиксируется в рыночном доходе. Полученная количественная характеристика — это коэффициент для фактора HML, помноженный на разницу между среднегодовыми доходами за прошлый период от портфелей с высоким и низким коэффициентами балансовая стоимость капитала/рыночная стоимость капитала.

Как использовать трехфакторную модель Fama-French

Данные, получаемые из модели Fama—French, способны упростить расчет стоимости акционерного капитала компании. Коэффициент бета, получаемый из модели Fama—French, аналогичен бете, получаемой из модели САРМ. Это мера степени риска отдельной фирмы относительно совокупного рыночного риска. Умножая бету, полученную с помощью модели Fam^-French, на надбавку за риск владения акцией и прибавляя надбавки HML и SMB, а также безрисковую ставку, мы получаем стоимость компании.

Для факторов HML и SMB коэффициенты регрессии умножаются на надбавку для каждого из факторов. Представляемая цифра есть надбавка (в процентах) сверх рыночного дохода, которую соответствующая фирма получает в результате надбавки за малый размер к своей стоимости.

Для использования результатов следует применить следующее уравнение:

Безрисковая ставка + (ERP х FF бета) + Надбавка SMB + Надбавка HLM, где ERP — надбавка к цене акции за риск владения акцией;

FF — Fama—French.

Практики могут искать и приобретать информацию о коэффициентах бета для каждой конкретной компании в вэб-сайте IA. Подробные данные о бетах для отдельных компаний может получить за плату любое лицо.

Книга в твердой обложке Ibbotson Beta Book обновляется раз в полгода; она поступает в общую продажу. Покупку можно совершить по телефону 800-758-3557 или через wwwJbbotson.com.

<< | >>
Источник: Джеймс Р. Хитчнер. Стоимость капитала. 2008

Еще по теме Информация Ibbotson Associates о коэффициентах бета:

  1. Приложение 2. Краткий обзор других информационных ресурсов компании Ibbotson Associates, применяемых в оценочных исследованиях
  2. Что такое коэффициенты бета?
  3. 5.2.1.1. Коэффициент бета
  4. 5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг
  5. Концепция бета-коэффициента
  6.               Коэффициент бета. Премия за риск
  7. Понятие «бета»-коэффициента в модели Шарпа
  8. 5.2.1.2. Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС
  9. 13.3.2. Коэффициент информации
  10. Выбор отчетного периода для данных компании Ibbotson
  11. 3.1.3. Бета
  12. 3.9. Прогнозирование величины бета
  13. § 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ
  14. 12.3. VaR- бета
  15. Неподдержанные и заново поддержанные инструменты бета
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -