Экспериментальный подход к определению степени точности результатов оценки
Экспериментальный подход к определению степени точности оценки заключается в формировании выборки данных о ценовом показателе на один и тот же объект (модель машины) из разных независимых источников и в статистической обработке значений полученной малой выборки приемами дисперсионного анализа и теории ошибок измерений.
Под ценовым показателем понимается как значение самой цены, так и ее производные показатели (например, цена на единицу мощности, объема, производительности и т.п.).Основой экспериментального подхода служит метод анализа малой выборки. В статистической теории ошибок одно полученное значение показателя называется точечной оценкой. Малая выборка — это небольшой набор точечных оценок, которые удалось собрать оценщику. Прежде чем приступить к обработке значений в малой выборке, ее проверяют на соответствие нормальному распределению методами, описанными в п. 4.3.
По малой выборке объема п рассчитывают среднеквадратическое отклонение s точечной оценки ценового показателя р:
где Pj — текущее /-e значение ценового показателя в выборке; р — среднее значение показателя; п - количество значений показателя в выборке.
В конечном счете нас интересует вопрос, насколько может отклоняться среднее арифметическое значение показателя J от его истинного значения. Мерой данного расхождения служат абсолютная и относительная ошибки этого среднего значения.
Абсолютная ошибка в определении ценового показателя по среднему значению, равная половине доверительного интервала, который накрывает рассчитанное значение показателя с заданной вероятностью, определяется по формуле
где tP„ — коэффициент Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р и объеме малой выборки п, находится либо по соответствующим таблицам в книгах по математической статистике, либо с помощью функции СТЫОДРАСПОБР в MS Excel.
В экономических задачах обычно ограничиваются доверительной вероятностью Р = 0,95. Если бы выборка была не менее 30 значений, то коэффициент Стьюдента можно взять равным двум (ошибка «две сигмы»). Однако при оценке выборки данных весьма малы и поэтому коэффициент Стьюдента должен назначаться с учетом не только доверительной вероятности Р, но и объема выборки и. Эта зависимость показана в табл. 6.1.
Из табл. 6.1 видно, как важно получить каждое дополнительное значение показателя; чтобы снизить ошибку.
На практике удобнее применять не абсолютные, а относительные ошибки. Относительная ошибка равна отношению абсолютной ошибки к среднему значению показателя:
Таблица 6.1
Коэффициент Стьюдента Ьп при доверительной вероятности Р = 0,95 и объеме малой выборки п
п | Ьп | п | Ьп | п | Ьп | п | Ьп |
2 | 12,71 | 1 | 2,45 | 12 | 2,20 | 17 | 2,12 |
3 | 4,30 | 8 | 2,36 | 13 | 2,18 | 18 | 2,11 |
4 | 3,18 | 9 | 2,31 | 14 | 2,16 | 19 | 2,10 |
5 | 2,78 | 10 | 2,26 | 15 | 2,14 | 20 | 2,09 |
6 | 2,57 | И | 2,23 | 16 | 2,13 | 21 | 2,09 |
Метод анализа малой выборки покажем на примере, когда оценка рыночной стоимости производится сравнением с идентичным объектом.
Оцениваемая стоимость, как известно, представляет собой наиболее вероятную цену идентичного объекта. Так как цены на один и тот же идентичный объект (т.е. на одну и ту же модель машины) варьируют у разных продавцов, то обнаруживается ошибка для рассчитываемого среднего значения цены.В табл. 6.2 приведены цены на распространенные модели деревообрабатывающих станков, назначенные пятью известными московскими дилерскими компаниями. Как видно, цены варьируются. Причины колебаний разные. Есть и экономические, хозяйственные факторы, есть и технические (например, даже у одной и той же модели станка могут быть различия в комплектации, изготовителе, некоторых параметрах и т.п.).
Для каждой модели были рассчитаны средняя цена, абсолютная и относительная ошибки при доверительной вероятности Р = 0,95. Объемы выборки для разных моделей колебались от 2 до 5 шт. Из табл. 6.2 видно, что относительная ошибка колеблется от 33 до 22%. Абсолютная ошибка составляет в среднем около 10 тыс. руб.
Обобщая полученные разбросы значений цен на деревообрабатывающие станки, можно прийти к выводу, что в среднем рассеяние значений цен вокруг среднего значения составляет около 10%. Отсюда следует, что, делая оценку прямым сравнением по достаточно надежной ценовой информации, едва ли можно добиться точности с ошибкой менее 8—10%. Если же сравнение ведется не с идентичными моделями, а с аналогами и при этом нужно вносить еще дополнительно корректировки на различие в параметрах и других признаках, то ошибка оценки еще прирастает. Кроме того, надо иметь в виду, что проанализированный разброс
Таблица 6.2
Разброс цен на деревообрабатывающие станки и ошибки оценки
' | у Цены дилерских компаний, руб. | Сред- няя цена, руб. | Абсо | Отно- ритр JTL. | ||||
Модель | «АС В» | «Вуд Мастер» ' | «Дакт- Ин- вест» | «Дю- кон» | «Ка- ми» | лютная ошибка, руб. | KfYl I WID" ная ошибка, % | |
Круглопильные и многопильные | ||||||||
Ц6-2(К) | 39000 | 29740 | - | 39800 | 35000 | 35885 | 7365 | 20,5 |
ЦА-2А | 97800 | 98000 | 100000 | 97500 | 90000 | 96660 | 4822 | 5,0 |
ЦДК5-3 | 155000 | 157000 | 163000 | 163500 | 155000 | 158700 | 5305 | 3,3 |
Строгальные 4-сторонние | ||||||||
С26-2Н | 180000 | 165000 | 165000 | 175000 | 165000 | 170000 | 8854 | 5,2 |
. сч-1 | 75000 | 69000 | 76000 | - | 72500 | 73125 | 4991 | 6,8 |
Рамы лесопильные | ||||||||
Р63-4Б | 230000 | 200000 | 228000 |
| 225000 | 220750 | 22376 | ЮЛ |
Л Б100-3 | - | 425000 | - | - | 440000 | 432500 | 95250 | 22,0 |
Рейсмусовые | ||||||||
СР4-20 ; | 39600 |
| 46800 | 39500 | 34000 | 39975 | 8398 | 21,0 |
СР6-10 | 131400 | 122000 | 121700 | 133500 | 110000 | 123720 | 11712 | 9,5 |
СР8-2 | 175000 | 167000 | 167000 | 190000 | 160000 | 171800 | 14370 | 8,4 |
РД610 | 62400 | 55700 | 52500 | 54000 | - | 56150 | 6987 | 12,4 |
Токарные | ||||||||
КТФ6М | 93600 | 81400 | 81200 | - | 86700 | 85725 | 9336 | 10,9 |
n Фрезерные | ||||||||
ФСЩ1А | 38000 | />38000 | 38000 | 38000 | 35000 | 37400 | - 1680 | 4,5 |
Ф130-02 | - | 38990 | 39200 | 42500 | 37692 | 39596 | 3277 | 8,3 |
СФУ-1 | - | 48200 | - | - | 48500 | 48350 | 1905 | 3,9 |
ФС-1 | - | - | - | 37600 | 36800 | 37200 | 5080 | 13,7 |
Шлифовальные | ||||||||
ШлПС-6М | 39000 | 38000 | — | 44000 | 37800 | 39700 | 4663 | 11,7 |
ШЛПС-8М | 56400 | 51000 | 51000 | 59000 | 52800 | 54040 | 4436 | 8,2 |
Шл В-200 | - | 53700 | 56700 | - | 56000 | 55467 | 3896 | 7,0 |
цен относится к случаю, когда дилерские компании работают на рынке одного региона (в нашем примере — это центральный европейский регион России). Естественно, если оценщик возьмет цены компаний из разных регионов, то это покажет еще больший разброс, а следовательно, увеличит ошибку оценки.
Чтобы узнать точность по результатам нескольких оценок, нужно соблюдать принцип их независимости. Независимы друг от друга должнь! быть как сведения о ценах аналогов, так и показатели вносимых корректировок. Положим, нам известна цена одного аналога и требуется внести одну корректировку. Имеются три варианта корректировок, что позволяет в итоге получить три скорректированные цены. Однако они не будут независимыми,
12*1402
так как определены на основе одной исходной цены. В данном случае придется остановиться на каком-то одном варианте корректировки, который наилучшим образом соответствует характеру выбранного аналога.
Экспериментальный подход к анализу ошибок покажем на примере применения метода прямого сравнения с аналогами. Необходимо определить полную стоимость замещения (восстановительную) и показатели точности оценки вертикально-сверлильного станка. Его основные параметры: наибольший диаметр сверления 30 мм, вылет шпинделя 280 мм (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Вертикально-сверлильный станок 178
Данные о параметрах и ценах аналогичных станков показаны в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Параметры и цены станков-аналогов
Номер аналога | Модель | Наибольший диаметр сверления, мм | Вылет шпинделя, мм | Цена станка, руб. | Дата, на которую зафиксирована цена |
1 | МН25Л | 25 | 250 | 35000 | 31.12.99 |
2 | 2С125 | 25 | 320 | 40980 | 31.05.00 |
3 | 2С132 | 32 | 300 | 43200 | 30.11.99 |
4 | МН18Н | 18 | 300 | 35500 | 31.12.99 |
Порядок внесения корректировок представлен в табл.6.4.
Таблица 6.4
Вцды вносимых корректировок
Коррек тировка | Устраняет различие | Вид корректировки | Способ внесения - с помощью |
1 | в дате цены | связанная | ценового индекса |
|
|
| для данной модели |
/>2 | в диаметре сверле | связанная | параметрического |
| ния |
| коэффициента |
3 | в вылете шпинделя | независимая | поправки |
Последовательность внесения корректировок по шагам показана в табл. 6.5.
Первая корректировка. Корректирующий ценовой индекс рассчитан исходя из продолжительности периода от момента действия цены аналога до момента даты оценки и среднемесячного темпа роста цен. Корректирующий ценовой индекс определен исходя из того, что в течение последних шести месяцев у аналогов 1, 3 и 4 среднемесячный темп роста цен составил 3,5%, у аналога 2 — 5,8%.
Вторая корректировка. Параметрический коэффициент на отличие в диаметре сверления рассчитан на основе степенной функции с показателем степени («коэффициентом торможения»), равным 0,52.
Таблица 6.5
Оценка полной стоимости замещения вертикально-сверлильного станка прямым сравнением с аналогами
1 я ? || g. | Показатель | Оцени- ваемый объект | Номер аналога | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
1 | Цена, руб. | — | 35000 | 40980 | 43200 | 35500 |
| Дата действия цены | 31.08.00 | 31.12.99 | 31.05.00 | 30.11.99 | 31.12.99 |
| Период до момента оцен- |
| 8 | 3 | 9 | 8 |
| ки, мес. |
|
| \ |
|
|
| Корректирующий цено- |
| 1,32 | 1,18 | 1,36 | 1,32 |
| вой индекс |
|
|
|
|
|
| Цена, руб. |
| 46200 | 48356 | 58752 | 46860 |
| Средняя цена, руб. | 50042 |
|
|
|
|
| Абсолютная ошибка, руб. | 9402 |
|
|
|
|
| Относительная ошибка, % | 18,8 |
|
|
|
|
2 | Наибольший диаметр | 30 | 25 | 25 | 32 | 18 |
| сверления, мм |
|
|
|
|
|
| Параметрический коэф |
| U | U | 0,97 | 1,3 |
| фициент по диаметру |
|
|
|
|
|
| сверления (b = 0,52) |
|
|
|
|
|
| Цена, руб. |
| 50820 | 53192 | 56989 | 60918 |
3 | Вылет шпинделя, мм | 280 | 250 | 320 | 300 | 300 |
| Разность по параметру: |
| 30 | -40 | -20 | -20 |
| вылет шпинделя, мм |
|
| /> |
|
|
| «Цена» параметра, |
| 50 | 50 | 50 | 50 |
| руб./мм |
|
|
|
|
|
| Поправка, руб. |
| 1500 | -2000 | -1000 | -1000 |
| Цена, руб. |
| 52320 | 51192 | 55989 | 59918 |
| Средняя цена, руб. | 54855 |
|
|
|
|
| Абсолютная ошибка, руб. | 6317 |
|
|
|
|
| Относительная ошибка, % | 11,5 |
|
|
|
|
Третья корректировка. Абсолютная поправка на различие по параметру «вылет шпинделя» рассчитана умножением разности в значении данного параметра на «цену» единицы параметра.
Критерием того, что вносимые корректировки оправданы и повышают точность оценки, служит повышение сходимости скорректированных цен аналогов между собой] по сравнению с исходными. Корректировки устраняют систематические ошибки, но вносят случайные. Если корректировки сделаны с большими ошибками, будет наблюдаться разнобой скорректированных цен аналогов. Чтобы проверить данное услрвие, необходимо оценить ошибки до и после внесения корректировок.
В табл. 6.5 после первого шага, когда цены аналогов были приведены к одному моменту времени — дате оценки, их сопоставили между собой, рассчитали среднюю цену, а также ее абсолютную и относительную ошибки. Как видно, если не делать параметрических корректировок, ошибка оказывается довольно большой — около 19%. Затем внесли корректировки на устранение различий в параметрах, и это повысило соотношение скорректированных цен, ошибка снизилась примерно до 11,5%.
Чтобы быть уверенным в надежности получаемых результатов, необходимо расчет стоимости сопровождать оценками ошибок описанным способом.
Хотя экспериментальный подход дает наиболее обоснованные результаты в расчете ошибок, так как исходит из разброса ценовых показателей, реально наблюдаемого на рынке, но у него есть существенное ограничение — применять только в тех случаях, когда для оцениваемого объекта можно подобрать несколько аналогов, образующих малую однородную выборку. Причем цены у аналогов, взятые из разных источников, должны быть независимы друг от друга. Другими словами, экспериментальный подход применим только к тем объектам, рынок которых достаточно насыщен и статистически богат. В этом отношении большими возможностями обладает аналитический подход.
Еще по теме Экспериментальный подход к определению степени точности результатов оценки:
- Аналитический подход к определению степени точности результатов оценки
- Обобщение результатов, полученных в рамках каждого подхода к оценке, и определение итоговой величины стоимости объекта оценки
- 38.1.4. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОЦЕНКИ РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ
- Экспериментальные схемы исследования лидеров обоего пола, разной этнической принадлежности и степени легитимности
- ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- Универсальный подход к оценке результатов труда работников
- Основные результаты Исследование фокусируется на повышении точности и доступности информации
- РЕЗУЛЬТАТЫ АПРОБАЦИИ ПРЕДЛОЖЕННОГО ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ АГРЕССИВНОСТИ ИННОВАЦИЙ И ГИБКОСТИ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
- Оценка точности статистического наблюдения
- 2.1. Классификация затрат для оценки запасов и определения финансового результата
- Оценка точности методов экспертных оценок
- Верификация прогнозов, оценка их точности и достоверности
- 5.4. Модели оценки динамики зон риска результатов планирования на основе определения предельных издержек и цены продукции
- 2.4.2. Оценка точности прогноза на основе уравнения многофакторной линейной регрессии
- Тест 16. Определение степени конфликтности